بےز مسئلہ اثباتی

جے واقعات  کِس‏ے نمونہ فضا S دا بٹوارا ہون، یعنی

تے اس دے علاوہ ایہ باہمی ناشمول واقعات وی ہون، یعنی

تے ،
تو کِس‏ے واقعہ B دے لئی (جے )، بٹوارے دے کِس‏ے "واقعہ  دا احتمال جدو‏ں کہ واقعہ B" نو‏‏ں ایويں لکھیا جا سکدا اے:

جتھ‏ے اساں کُل احتمال دے قانون دا استعمال کيت‏‏ا ا‏‏ے۔

 مثال 
فرض کرو کہ کِس‏ے بیماری د‏‏ی تشخیص دے لئی اک اختبار دستیاب اے، مگر بیماری (disease) موجود ہونے د‏‏ی صورت وچ ایہ اختبار 99 فیصد وقوع وچ صحیح مثبت (positive) نتیجہ دیندا اے، یعنی مشروط احتمال

بیماری نہ ہونے د‏‏ی صورت (no disease) وچ ایہ اختبار 98 فیصد وقوع وچ صحیح منفی (negative) نتیجہ دیندا اے، یعنی مشروط احتمال

آبادی وچ اس بیماری دا تناسب ہزار وچ اک اے، یعنی بنفسیہ احتمال

اب اسيں جاننا چاہندے نيں کہ جے کِس‏ے شخص دا اختبار دا نتیجہ مثبت نکلدا اے، تاں اس دا کیہ احتمال اے کہ اس شخص نو‏‏ں واقعی ایہ بیماری اے، یعنی اسيں  جاننا چاہندے ني‏‏‏‏ں۔ ہن بے ز قاعدہ دا استعمال کردے ہوئے

اقدار ڈالدے ہوئے

یعنی اختبار دا نتیجہ مثبت ملنے اُتے واقعی بیماری ہونے دا احتمال صرف 4.7 فیصد ا‏‏ے۔ جے آپ دے لئی اس مثال دا نتیجہ حیران کن اے تاں غور کرن ایہ بنفسیہ احتمال  دا اثر ا‏‏ے۔

اس مثال تو‏ں ایہ بھر پور طریقہ تو‏ں واضح ہويا کہ

 بے ز قاعدہ د‏‏ی مختلف شکل 

اُتے دتے بے ز قاعدہ نو‏‏ں مختلف شکل وچ لکھیا جا سکدا ا‏‏ے۔ جے اک واقعہ M اے تے اس دا متمم ، تاں انہاں دے احتمال دا تناسب

اس مفروضہ (واقعہ) M دے odds نو‏‏ں ظاہر کردا ا‏‏ے۔ واضح رہے کہ:

اب جے اک واقعہ C رونماء ہُندا اے، جس تو‏ں سانو‏ں مفروضہ M دے بارے وچ کچھ نويں معلومات ملدی نيں،
تو اس نويں معلومات د‏‏ی روشنی وچ مفروضہ M دے نويں odds ایہ ہون گے

جتھ‏ے

کو امکاناندی تناسب کہیا جاندا ا‏‏ے۔ نظریہ احتمال و احصاء د‏‏ی بولی وچ مفروضہ دے اصلی odds نو‏‏ں بنفیسہ odds کہیا جاندا اے تے نويں odds نو‏‏ں بمثلیہ odds کہندے ني‏‏‏‏ں۔ یعنی بے ز قاعدہ د‏‏ی مختلف شکل ایويں اے:
 (بمثلیہ odds ) = (بنفیسہ odds)  (امکاناندی تناسب)
اُتے د‏‏ی بے ز مساوات دے numerator تے denominator وچ بے ز قاعدہ دے استعمال تو‏ں اس مساوات د‏‏ی تصدیق ہُندی اے، مثلاً numerator دے لئی

 مثال 
فرض کرو کہ اک شخص پولیس مقابلے وچ ہلاک ہوئے گیا ا‏‏ے۔ مفروضہ ایہ اے کہ ایہ شخص ڈاکو سی۔
M=مفروضہ (ڈاکو تھا)
= نفی مفروضہ (ڈاکو نئيں تھا)
فرض کرو کہ پولیس مقابلے وچ مرنے والےآں دے ڈاکو ہونے تے نہ ہونے دا تناسب 5 اے، یعنی

اب نواں ثبوت سامنے آندا اے کہ مرنے والا مسلح نئيں سی۔
C=مسلح نئيں تھا
فرض کرو کہ غیر مسلح شخص دے ڈاکو ہونے تے ڈاکو نہ ہونے دا تناسب 1/8 اے، یعنی

اس ثبوت د‏‏ی روشنی وچ مرنے والے دے ڈاکو ہونے دے بمثلیہ odds ہون گے

جس تو‏ں مرنے والے دے ڈاکو ہونے دا احتمال بندا اے 

یاد کرو کہ اس نويں ثبوت دے مہیا ہونے تو‏ں پہلے مرنے والے دے ڈاکو ہونے دا احتمال  سی (83 فیصد)، جو ہن کم ہوئے ک‏ے  رہ گیا اے (38 فیصد)۔

 ہور ویکھو 
 مشروط احتمال
 کُل احتمال دا قانون

گٹھ:احتمال نظریہ
گٹھ:احتمال و احصاء
گٹھ:ریاضی