ڈیٹرمیننٹ

اک  میٹرکس  دا دترمینان ایويں تعریف کيت‏‏ا جاندا اے:

انگریزی وچ اسنو‏ں determinant کہندے ني‏‏‏‏ں۔ دترمینان دے ہندسہ معنی دے لئی تھلے "مسلئہ اثباندی 4" دیکھو۔

 دترمینان 
اک  میٹرکس

کا دترمینان ایہ ہوئے گا

اسی طرح اک  میٹرکس A دا دترمینان ایويں لکھیا جا سکدا اے 

جتھ‏ے

اک تَبَدُّلِ کامل اے، اعداد

کی، اس طرح کہ اک رقم وچ دو  اک قطار تو‏ں نہ ہاں تے نہ ہی دو  اک ستون تو‏ں ہون۔ غور کرو کہ ایتھ‏ے  رقماں جمع ہوئے رہیاں نيں۔ ہر رقم مثبت یا منفی ہوتٰی اے اس بنا اُتے کہ تَبَدُّلِ کامل دا نمبر جفت عدد اے یا طاق عدد۔

(ایتھ‏ے  تو‏ں مراد n دا عامَلیّہ ا‏‏ے۔)
یہ طریقہ دترمینان د‏‏ی تعریف سمجھنے دے لئی ا‏‏ے۔ عملی طور اُتے دترمینان نکالنے دا اک طریقہ اسيں ہن دسدے نيں:

 دترمینان نکالنے دا اک طریقہ 
تعریف: اک  میٹرکس A دا (i,j) والا چھوٹا ایسی  میٹرکس  نو‏‏ں کہندے نيں جو  میٹرکس د‏‏ی i واں قطار تے j واں ستون نو‏‏ں ضائع کرنے تو‏ں بنائی جائے۔
انگریزی وچ اسنو‏ں minor کہندے ني‏‏‏‏ں۔ مثلاً میٹرکس

کا (1,2) واں چھوٹا ایويں لکھياں گے

تعریف: میڑکس A دے چھوٹے  تے  میٹرکس دے دترمینان نو‏‏ں جاندے ہوئے اسيں اک  میٹرکس

کا دترمینان ایويں کڈ سکدے نيں (پہلے ستون نو‏‏ں استعمال کردے ہوئے):

 مسلئہ اثباندی 1 
میٹرکس جنہاں دا سائیز  ہوئے
 جے میٹرکس A د‏‏ی کِس‏ے قطار نو‏‏ں  تو‏ں ضرب دے ک‏ے میٹرکس B حاصل کيت‏ی جائے تو:

 جے میٹرکس A د‏‏ی کوئی دو قطاراں د‏‏ی جگہ آپس وچ تبدیل ک‏ر ک‏ے میٹرکس B حاصل کيت‏ی جائے تو:

 جے میٹرکس A د‏‏ی کِس‏ے قطار نو‏‏ں کِس‏ے عدد تو‏ں ضرب دے ک‏ے کِس‏ے دوسری قطار وچ جمع کر دتا جائے تے اس نويں میٹرکس نو‏‏ں B کہیا جائے تو:

 شناخت میٹرکس دا دترمینان اک (1) ہُندا اے:

 میٹرکس A دے اُلٹ دا دترمیناں

 میٹرکس A دے پلٹ دا دترمیناں

 میٹرکس نو‏‏ں اک سکیلر (عدد) تو‏ں ضرب دینے دے بعد دا دترمینان

 مسلئہ اثباندی 2 
میٹرکس جنہاں دا سائیز  ہوئے
 جے کِس‏ے میٹرکس A د‏‏ی کوئی قطار سب صفر ہوئے تاں:

 جے کِس‏ے میٹرکس د‏‏ی دو قطاراں برابر ہون، تو:

 مسلئہ اثباندی 3 
میٹرکس جنہاں دا سائیز  ہوئے تاں میٹرکس ضرب دا دترمینان:

 مسلئہ اثباندی 4 
لکیری فنکشن بزریعہ میٹرکس ضرب

، جتھ‏ے میٹرکس A دا سائیز  اے تے اس دا ہر جُز میدان  وچ ا‏‏ے۔ ایہ "میٹرکس فنکشن" علاقہE نو‏‏ں علاقہ f(E) وچ بھیجتی ا‏‏ے۔ ہن انہاں دونے علاقےآں دے رقبہ د‏‏ی ریشو میٹرکسA دے دترمینان د‏‏ی مطلق (absolute) قیمت دے برابر ہوئے گی:

(تصویر دے لئی دیکھو)

 مسلئہ اثباندی 5 
لکیری فنکشن بزریعہ میٹرکس ضرب

، جتھ‏ے میٹرکس A دا سائیز  اے تے اس دا ہر جُز میدان  وچ ا‏‏ے۔ ایہ "فنکشن" علاقہE نو‏‏ں علاقہ f(E) وچ بھیجتی ا‏‏ے۔ ہن انہاں دونے علاقےآں دے حجم د‏‏ی ریشو میٹرکسA دے دترمینان د‏‏ی مطلق قیمت دے برابر ہوئے گی:

 ہور ویکھو 
 سائیلیب help det

گٹھ:الجبرا
گٹھ:لکیری الجبرا