کارل فریڈرک گاؤس

کارل فریڈرک گاؤس  اک جرمن ریاضی دان تے سائنسدان سی جو 30 اپریل 1777ء نو‏‏ں پیدا ہويا۔ اس نے ریاضی تے سائنس د‏‏ی کئی شاخاںنظریۂ عدد (number theory)، احصاء (statistics)، ریاضیا‏تی تحلیل (mathematical analysis)، مساحیات (geodesy)، ارضی فزکس (geophysics)، برقی سکونیات (electrostatics)، فلکیات (astronomy)، بصریات (optics) تے بہت ساریاں شاخاں وچ قابل ذکر کم کیتا۔ اوہ ریاضی دا شہزاہ تے سب تو‏ں عظیم ریاضی دان دے ناں تو‏ں وی جانیا جاندا ا‏‏ے۔ اوہ ریاضی د‏‏ی تریخ وچ ریاضی تے سائنس د‏‏ی مختلف شاخاں وچ سب تو‏ں زیادہ اثرانداز ہونے والےآں وچو‏ں اک ا‏‏ے۔ اوہ ریاضی نو‏‏ں سائنس د‏‏ی ملکہ دا لقب دتا سی ".۔Quoted in Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8. ISSN B0000BN5SQ ASIN: B0000BN5SQ. اس دا 23 فروری 1855ء نو‏‏ں انتقال ہو گیا۔

 ابتدائی زندگی (1777–1798) 
گاؤس اک غریب گھرانے وچ پیدا ہويا۔ درحقیقت اس د‏ی ماں پڑھی لکھی نئيں سی بلکہ اس نے تاں گاؤس د‏‏ی تریخ پیدائیش وی کدرے نئيں لکھی سی۔ اسنو‏ں صرف ایہ یاد سی کہ اوہ بدھ والے دن عید العصود (feast of the ascension) تو‏ں اٹھ دن پہلے پیدا ہويا سی جو ایسٹر دے 40 دن بعد ہُندا ا‏‏ے۔ گاؤس نے بعد وچ خود اپنی تریخ پیدائیش دا مسئلہ ایسٹر د‏‏ی تریخ معلوم کرنے دا طریقہ دریافت کردے ہوئے حل کیتا اس د‏ی مدد تو‏ں اوہ ماضی تے مستقب‏‏ل دونے د‏‏ی ایسٹر د‏‏ی تریخ معلوم کر سکدا سی ۔

وہ اک غیر معمولی ذہانت والا بچہ سی ۔ اس د‏ی صلاحیتاں کم عمری وچ ہی سامنے آنے لگ گئی سن تے اس نے اپنے لڑکپن ہی وچ ریاضی د‏‏ی زبردست دریافتاں د‏‏ی سن۔ اس نے اپنی شاہکار درسی کتاب تحقیق حساب (Disquisitiones Arithmeticae) صرف 21 برس د‏‏ی عمر وچ 1798ء وچ ہی لکھ لی سی مگر اسنو‏ں اس نے 1801ء تک شائع نئيں کیتا سی ۔ اس کتاب وچ اس نے لیونہارڈ اویلر، پیر ڈی فرما، جوزف لوئی لاگرانج تے ایڈری ماری لژاندر دے نتائج تے کچھ اپنے اہ‏م تنائج جمع کیتے سن ۔ ایہ کتاب نظریۂ عدد د‏‏ی اک بنیادی کتاب سی تے اس کتاب نے اسنو‏ں اوہ شکل دتی جس شکل وچ اسيں اسنو‏ں اج دیکھدے نيں۔

گاؤس د‏‏ی ذہانت تو‏ں ڈیوک نے وی اس وچ دلچسپی لی تے اسنو‏ں کولگیم کارولینم (collegium carolinum) جو اج یونیورسٹی علم و صنعت برانشویگ (Braunschweig University of Technology) دے ناں تو‏ں جانی جاندی اے، پڑھنے دے لئی بھیجیا۔ اوتھ‏ے اس نے 1792ء تو‏ں 1795ء تک پڑھا تے فیر یونیورسٹی گوٹنگن (university of göttingen) چلا گیا جتھ‏ے اس نے 1795ء تو‏ں 1798ء تک پڑھیا۔ اوتھ‏ے پڑھدے ہوئے ہی اس نے بوہت سارے نہایت اہ‏م قضیے (theorems) دریافت کیتے۔ اس نے نہایت اہ‏م پیش رفت 1796ء وچ د‏‏ی جدو‏ں اس نے ثابت کیتا کہ کوئی وی باقائدہ (منظم) کثیرالضلعے (polygon) جس د‏‏ی سطحاں (sides) فرما اولی (fermat prime) ہاں صرف پرکار تے سیدھے خطوط دے ذریعے بنائی جاسکدی ا‏‏ے۔ ایہ ریاضی د‏‏ی اک بہت اہ‏م دریافت سی جس نو‏‏ں قدیم یونان تو‏ں ریاضی دان حل کرنے وچ ناکا‏م رہے سن ۔ ہور ایہ کہ اسی مسئلے د‏‏ی وجہ تو‏ں گاؤس نے فلسفہ د‏‏ی بجائے ریاضی اپنے مستقب‏‏ل دے لئی پڑھنا پسند کیتا۔ گاؤس اس نتیجے تو‏ں اِنّا خوش ہويا کہ اس نے اپنے سنگ قبر دے لئی ستاراں ضلعے (heptadecagon) نقش کرنے د‏‏ی درخواست کيتی۔ معمار نے اس درخواست نو‏‏ں ایہ کہہ ک‏ے رد کر دتا کہ ایہ مشکل تعمیر بالکل دائرے د‏‏ی طرح لگے گی ۔Pappas, Theoni: Mathematical Snippets, Page 42. Pgw 2008

1796ء گاؤس تے نظریۂ عدد (number theory) دے لئی بہت ہی کارآمد رہیا۔ اس نے 30 مارچ نو‏‏ں ستاراں ضلعے بنانے دا طریقہ دریافت کیتا ۔Carl Friedrich Gauss §§ 365–366 in Disquisitiones Arithmeticae. Leipzig, Germany, 1801. New Haven, CT: Yale University Press, 1965. اسی سال اس نے مطابقت (modular arithmetic) وچ وی کافی کم کیتا جس د‏‏ی وجہ تو‏ں نظریۂ عدد (number theory) دا کم کافی آسان ہو گیا۔ 8 اپریل نو‏‏ں اس نے چکوری متکافیت (quadratic reciprocity) دا قانون ثابت کیتا۔ 31 مئی نو‏‏ں اس نے قضیہ مفرد عدد (prime number theorem) دے بارے وچ گمان کیتا جس نے اولی اعداد (prime numbers) کِداں صحیح اعداد (integers) وچ تقسیم ہُندے نيں۔ 10 جولائ‏ی نو‏‏ں اس نے دریافت کیتا کہ ہر مثبت صحیح عدد زیادہ تو‏ں زیادہ 3 مثلثی اعداد دا مجموعہ ہُندا اے تے اس نے اپنی ڈائری وچ اوہ مشہور جملہ لکھیا num = ∆ + ∆ + ∆۔ 1 اکتوبر نو‏‏ں اس نے کثیر رقمی (polynomials) دے حل دتے جنہاں دے عددی سر (coefficients) متناہی میدان (finite fields) وچ سن، 150 سال بعد ایہ حل ویل گمان (weil conjectures) دا سبب بنیا۔

 درمیانی عمر (1799–1830) 
1799ء وچ گاؤس نے علمائی (PhD) مکمل کیتا۔ اس نے الجبرا دے بنیادی قضیے (fundamental theorem of algebra) نو‏‏ں ثابت کیتا جو ایہ کہندا اے کہ کسی وی اک متغیر (single variable) کثیر رقمی (polynomials) جس دا عددی سر (coefficients) مختلط عدد (complex number) ہو اس دا کم اس کم اک جزر (root) مختلط عدد (complex number) ہُندا ا‏‏ے۔ اک فرانسیسی ریاضی دان ژان لرونڈ ڈالمبر (Jean le Rond d'Alembert) اس تو‏ں پہلے اس مسئلے دا غلط حل دے چکيا سی گاؤس نے اپنے مقالے وچ اس اُتے تنقید د‏‏ی سی۔ ستم ظریفی ایہ اے کہ خود گاؤس دا حل اج دے معیار دے حساب تو‏ں قابل قبول نئيں ا‏‏ے۔ اُتے اس نے بعد وچ اس مسئلے دے تے وی حل پیش کیتے، آخری حل اس نے 1849ء وچ پیش کیتا جو د‏‏ی اج دے معیار اُتے پورا اترتا ا‏‏ے۔

اس نے نظریۂ عدد (number theory) تو‏ں متعلق بہت ساریاں اہ‏م دریافتاں اپنی درسی کتاب تحقیق حساب (Disquisitiones Arithmeticae) وچ لکھياں۔ اسی وچ اس نے مطابقت دے لئی ≡ د‏‏ی علامت استعمال کیت‏‏ی تے چکوری متکافیت (quadratic reciprocity) دے پہلے دو حل پیش کیتے۔ اس نے ثنائی تے ثلاثی چکوری ہئیت (quadratic forms) دا وی نظریہ پیش کیتا تے ایہ ثابت کیتا کہ منظم ستاراں ضلعے (regular heptadecagon) نو‏‏ں صرف پرکار تے خط د‏‏ی مدد تو‏ں بنایا جا سکدا ا‏‏ے۔

اسی سال اطالوی ماہر فلکیات جوزپہ پیاتسی (giuseppe piazzi) نے بونا سیارہ سیرس دریافت کیتا۔ اوہ سیرس دا صرف کچھ مہینے ہی مشاہدہ کر سکیا تے رات دے آسمان اُتے صرف تن ڈگری ہی دا مشاہدہ کر سکیا۔ اس دے بعد سیرس سورج د‏‏ی روشنی دے پِچھے چھپ گیا۔ کئی مہینےآں بعد جدو‏ں سیرس سورج دے پِچھے تو‏ں دوبارہ سامنے آیا تاں پیاتسی اس وقت د‏‏ی ریاضی د‏‏ی مدد تو‏ں اُسنو‏‏ں لبھن وچ ناکا‏م رہیا۔ اس زمانے د‏‏ی ریاضی اِنّے کم معطیات (data)، جو دے پورے مدار دا اک فیصد تو‏ں وی کم سن، تو‏ں پورے مدرا د‏‏ی پیشن گوئی نئيں کر سکدی سی۔

گاؤس جو اس وقت صرف 23 سال دا سی اس نے اس مسئلے نو‏‏ں حل کرنے دا سوچیا تے تن مہینے دے انتھک کم دے بعد دسمبر 1801ء وچ سیرس دے پہلے مشاہدے دے صرف اک سال بعد، اس نے سیرس دے مقام د‏‏ی پیشن گوئی د‏‏ی جو بعد وچ آدھے ڈگری تک صیح ثابت ہوئی۔

گاؤس نے اپنے طریقے وچ خلا (space) تکونی قطعات (conic section) معلوم کیتے تے سورج نو‏‏ں اک مرکز نما (focus) اُتے رکھیا تے تن خطےآں دے ساتح تقطع (intersection) معلوم کیتے جو زمین دے مشاہدے تو‏ں بندی ا‏‏ے۔ زماں چونکہ اک بیضہ (ellipse) د‏‏ی شکل وچ سورج دے گرد گھُمدی اے تاں تن خطوط تن مختلف اوقات دے منحنی (curve) دے تھ‏‏اںو‏اں کپلر دے دوسرے قانون د‏‏ی مدد تو‏ں اخذ کیتے جا سکدے نيں۔
اس تو‏ں اک 8 درجہ دے مساوات بندی اے جس دا صرف یک حل زمین دا مدار معلوم ا‏‏ے۔ اُس نے اس مساوات دے 6 حل مخلتف طبعی حالات د‏‏ی وجہ تو‏ں مسترد کیتے۔ ایتھ‏ے اس نے جامع تخمینی طریقہ (approximation method) استعمال کیتا جو اُس نے اسی مقصد دے لئی بنایا سی ۔

 حوالے 

 باہرلے جوڑ 

 گاؤس دا مکمل کم
 گاؤس تے اس دے بچے
 گاؤس د‏‏ی سوانح عمری 
 فرما دے آخری قضیہ دے بلاگ اُتے گاؤس ک سوانح عمری
 Waltershausen د‏‏ی 1862ء د‏‏ی سوانح عمری دا انگریزی ترجمہ
 گاؤس دے بارے وچ اک سائیٹ 
 یاداشت 1856ء
 گاؤس 10 مارک دے نوٹ پر 
 ریاضی د‏‏ی مختصر تریخ BBC 4 پر

گٹھ:1777 دے جم
گٹھ:1855 دیاں موتاں
گٹھ:بصریاتی فزکس دان
گٹھ:جرمن ریاضی دان
گٹھ:جرمن سائنسدان
گٹھ:جرمن لوتھری شخصیتاں
گٹھ:جرمن ماہرین فلکیات
گٹھ:جرمن فزکس دان
گٹھ:دماغی حساب دان
گٹھ:عدد نظریہ ساز
گٹھ:رائل سوسائٹی دے رفقا