Logaritm

Ël logaritm a l'é na fonsion matemàtica ch'a definiss l'esponent necessari për otnì un nùmer dàit an partend da na base specìfica. Formalment, ël logaritm ëd un nùmer a an base b (scrivù logb a) a l'é l'esponent c tal che bc=a. Ij logaritm a son l'operassion inversa dl'esponensial e a son dovrà an vàire camp, da la fìsica a la finansa. Le base pi comùn a son 10 (logaritm comun), e (logaritm natural, andova e ≈ 2,718) e 2 (logaritm binari).

 Stòria 
L'origin dij logaritm a armonta al sécol ch'a fa XVII. Dël 1614, John Napier (Giovanni Napier an piemontèis) a l'ha publicà ël prim travaj ansima ai logaritm, an facilitand ij càlcoj complicà ëd l'época. Pì tard, Henry Briggs a l'ha standardisà ij logaritm an base 10, ch'a son ëstàit dovrà ant le tàule logarìtmiche për sécoj. Ant ël sécol ch'a fa XVIII, Leonhard Euler a l'ha colegà ij logaritm con la fonsion esponensial, definend ln(a) (logaritm natural) coma l'antëgràl ëd 1/x.

 Descrission 
Ël logaritm a risòlv l'equassion bc=a, visadì a dà l'esponent c ch'a deuv aplichesse a la base b për otnì a. Esempi:
 log10 1000 = 3 (përchè 103 = 1000).
 log2 8 = 3 (përchè 23 = 8).
 log(e5) = 5 (logarithm natural).

Ij logaritm a l'han propietà ch'a semplifico ij càlcoj:
 logb(xy) = logbx + logby (logaritm d'un prodot).
 logb(x/y) = logbx - logby (logaritm d'un quossient).
 logb(xk) = k logbx (logaritm d'una potensa).
 Cambi 'd base: logba = logka / logkb.

 Proprietà 
 Dominì: La fonsion logaritmica a esiste mach për a > 0 e b > 0, b <> 1.
 Comportament: La fonsion a l'é sempe chërsenta se b > 1 e sempe calanta se 0 < b < 1. A l'ha n'asintòt vertical an x=0.
 Valor speciaj:
 logb1 = 0 (përchè b0 = 1).
 logbb = 1 (përchè b1 = b).

 Aplicassion 
Ij logaritm a son dovrà ant:
 Siensa: Për descrive fenòmen esponensiaj (es. degradament radioativ, chërsita dij bateri).
 Ingegnerìa: An eletrònica për ij decibel (dB), ch'a mzuro ël rapòrt ëd potensa.
 Informàtica: Ant j'algoritm për valuté l'eficiensa (notassion O(log n)).
 Mùsica: Për definì j'antërval ant la scala dij ton (es. una otava a l'é un rapòrt ëd 2:1).
 Finansa: Për modelé l'anteresse compost e l'andament dij mërcà.

 Vardé ëdcò 
Fonsion esponensial

 Arferiment 
Napier, J. (1614). Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio.

Briggs, H. (1617). Logarithmorum Chilias Prima.

Euler, L. (1748). Introductio in analysin infinitorum.

Categorìa:Matemàtica
Categorìa:Artìcoj scrivù con l'AI