Anàlisi numérica

L'anàlisi numérica a l'é la branca dla matemàtica ch'a studia j'algoritm e ij métod numérich për arzòlve problema matemàtich complicà an dovrand aprossimassion numériche. Costa dissiplin-a a l'é dovrà ant ij camp andova le solussion analìtiche a son pa possìbij o pràtiche, com l'angegnerìa, la fìsica, l'economìa, e l'informàtica. L'anàlisi numérica a anclude lë studi dj'eror (anàlisi dj'eror) e l'otimisassion dij métod për otnì resultà precis e stàbij.

 Stòria 
Le rèis dl'anàlisi numérica a armonto a le siviltà antiche, com ij Babilonèis e j'Egissi, ch'a dovravo técniche numériche për càlcoj agrìcoj e astronòmich. Ant l'antica Grecia, Archimede a l'ha dovrà métod d'aprosimassion për stimé ël valor ëd π. Dël sécol ch'a fa XVII, Isaac Newton e Gottfried Leibniz a l'han dësvlupà ël càlcol infinitesimal, fondamental për ij métod numérich modèrn. Ant ël sécol ch'a fa XX, con l'avent dij computer, l'anàlisi numérica a l'ha vivù na rivolussion, grassie a siensià com John von Neumann ch'a l'han creà algoritm për smon-e problema a grande scala.

 Descrission 
L'anàlisi numérica a afronta problema com:
 Arzòlve sistema d'equassion (linear o nen-linear) con métod com l'eliminassion ëd Gauss o ël métod ëd Newton-Raphson.
 Aprossimé fonsion për mojen d'interpolassion o regression.
 Calcolé antëgraj (numerical integration) con técniche com la regola dij trapessòid o ël métod ëd Simpson.
 Arzòlve equassion diferensiaj (ordinàrie o a derivà parsiaj) con schema a diferense finìe o element finì.

Ij métod numérich a deuvro aprossimassion iterative për avzinesse a la solussion vera, controlà da criter ëd convergensa e stabilità.

 Proprietà 
Convergensa: La capacità d'un algoritm ëd rivé a na solussion con n'eror ridot.

Stabilità: La sensibilità d'un métod a j'eror ëd arton o a perturbassion ant ij dat.

Eficiensa: L'usagi ëd temp e memòria minimal për otnì un resultà.

Eror dë scart: La diferensa antra la solussion numérica e cola vera, che a peul esse d'arotondament (error ëd rounding) o d'aprossimassion.

 Aplicassion 
L'anàlisi numérica a l'é aplicà ant:
 Simulassion computassionaj: Modél ëd fenòmen fìsich com ël temp o ël fluss d'aria.
 Criptografìa: Arzòlve problema ëd teorìa dij nùmer për la sicurëssa dij dat.
 Finansa: Prevision dij mërcà e gestion dl'arzigh.
 Grafich 3D: Trasformassion geométriche për l'animassion dij film.
 Medzin-a: Analisì d'imàgin médiche con algoritm ëd ricostrussion.

 Vardé ëdcò 
Algoritm

Càlcol diferensial

Equassion diferensial

 Arferiment 
Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.

Von Neumann, J. (1947). Numerical Methods for Partial Differential Equations.

Burden, R. L.; Faires, J. D. (1997). Anàlisi Numérica: Teorìa e Aplicassion.

Categorìa:Matemàtica
Categorìa:Artìcoj scrivù con l'AI