Preuva matemàtica

Na preuva matemàtica a l'é un process lògich rigoros ch'a dimostra che na proposission matemàtica a l'é vera, basand-se su d'assiòma, definission, e teorema già acetà. La preuva a l'é ël fondament ëd la matemàtica pura, garantend che minca afirmassion a sia coerenta ant ël sistema formal. Ël termo "preuva" a ven dal Latin probare (tenté o dimostré), e ant ël contest matemàtich a l'é sinònim ëd dimostrassion lògica.

Stòria
Le preuve matemàtiche a l'han soe rèis ant l'antichità, con ij Grech ch'a l'han stabilì ël concet ëd dimostrassion dedutiva. Euclid, ant ij sò Element (~300 a.C.), a l'ha sistemà le preuve an geometrìa an partend da j'assiòma. Ant ël Médi Ev, ij matemàtich islàmich coma Al-Khwarizmi a l'han arfinà le técniche ëd preuva ant l'àlgebra. Ant ël sécol XIX e XX, matemàtich coma David Hilbert e Kurt Gödel a l'han studià ij lìmit dle preuve formaj, an smonend che pa tut lòn ch'a l'é vera as peul dimostresse.

Caraterìstiche
Lògica rigorosa: Minca pass a deuv esse giustificà da régole d'inferensa (es. modus ponens).

Strutura clàssica: Antrodussion, svolgiment, e conclusion (es. "Dàit..., provoma che...").

Usagi d'assiòma e teorema: A peul pa anvodé neuve verità sensa base.

Forma: A peul esse sintética (concisa) o analìtica (detajà).

Sòrt ëd Preuve
Preuva direta: A aplica règole lògiche për mostré che A ⟹ B.

Esempi: Dimostrassion dël teorema ëd Pitàgora.

Preuva andireta:
 Contrapositiva: A dimostra che ¬B⟹¬A.
 Assurdità (reductio ad absurdum): A mostra che neghé la proposission a men-a a na contradission.

Indussion matemàtica: A dimostra na propietà për tuti ij nùmer naturaj, verificand ël cas base e 'l pass andutiv.

Preuva costrutiva: A dà n'esempi esplìcit ëd n'oget ch'a sodisfà la condission.

Preuva combinatorial: A conta le possibilità për otnì un arzultà.

Utilisassion
Academia: Verifiché congeture e deurbe neuve àree d'arserche.

Anformàtica: Validé algoritm e protocol ëd sicurëssa.

Educassion: Ansegné ël pensé critich e lògich.

Crìtiche e Debat
Teorema ëd Gödel: A fortiss che minca sistema formal coerent a conten d'afirmassion ch'as peulo pa dimostresse.

Intuissionism: Scòla ch'a arfuda la preuva për assurdità, ciamand na costrussion esplìcita.

Complessità computassional: Cheidun problema a peulo avèj preuve teòriche ma pa algoritm efetiv.

Arferiment
Euclid, Element (~300 a.C.).

Gödel, On Formally Undecidable Propositions (1931).

Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Mathematical Proof" (2023).

Categorìa:Matemàtica
Categorìa:Artìcoj scrivù con l'AI