Teorìa dij grup

La teorìa dij grup a l'é na branca dl'àlgebra astrata ch'a studia le struture algébriche ciamà grup, definìe da n'ansem e n'operassion binaria ch'a sodisfo vàire propietà fondamentaj. Cost concet a l'é sentral ant la matemàtica moderna, con aplicassion ant la fìsica, criptografìa, e chìmica. Ël termo "grup" a ven dal Fransèis groupe, antroduvù da Évariste Galois ant ël sécol XIX për studié le solussion ëd le equassion polinomiaj.

Stòria
La teorìa dij grup a l'ha soe orìgin ant ël sécol XIX, con ij travaj ëd Évariste Galois an sl'anpossibilità ëd resolve certe equassion ëd gré superior con radis. Galois a l'ha definì ij grup ëd permutassion për descrive le simetrìe dle rèis d'un polinòmi. Prima ëd chiel, Joseph-Louis Lagrange e Augustin-Louis Cauchy a l'avìo studià le proprietà dle sostitussion. Ant ël sécol XX, la teorìa a l'é dësvlupasse con contribussion ëd Sophus Lie (grup ëd Lie) e Felix Klein (Programa d'Erlangen), ch'a l'han colegà ij grup a la geometrìa e a le simetrìe.

Definission e Caraterìstiche
Un grup a l'é n'ansem con n'operassion ch'a sodisfa coste condission:
 Sarà;
 Associatività;
 Element neutr;
 Element invers;

Un grup as dis abelian si l'operassion a l'é comutativa.

Esempi:
 J'antregh relativ con l'adission.
 Le rotassion ëd n'esàgon regolar (grup ëd simetrìa).
 L'ansem dij nùmer rassionaj nen nuj.

Sot-struture e Sòrt ëd Grup
Sotgrup: N'ansem ch'a manten l'operassion ëd grup.

Grup cìclich: Generà da un sol element.

Grup ëd Lie: Grup continuo dovrà ant la fìsica matemàtica (es. rotassion ant lë spassi).

Grup ëd permutassion: Colession ëd bijession ëd n'ansem an su chiel-midem.

Aplicassion
La teorìa dij grup a l'é dovrà ant:

Fìsica: Për descrive le simetrìe ant le lej dla natura (es. model standard dle partissele).

Chìmica: An classificand le simetrìe dle molecole (teorìa dij grup pontuaj).

Criptografìa: An dovrand ij grup ëd pont ansima a le curve elìtiche.

Puzzle: La solussion dël Cubo ëd Rubik a deuvra la teorìa dij grup.

An Piemont, j'arserche ant la teorìa dij grup a son portà anans an università coma cola ëd Turin, dzortut ant l'àmbit dla criptografìa.

Arferiment
Galois, Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux (1830).

Herstein, Topics in Algebra (1975).

Categorìa:Matemàtica
Categorìa:Artìcoj scrivù con l'AI