Teorìa dla trav

miniatura|300px|Trav ch'a flet. Noté che le session as deformo nen. A l'é la linia d'ass ch'as deforma. Tut lòn che le session a fan a l'é resté perpendicolar a la linia d'ass dla trav bele mentre a flet. Donch as viro e a traslo mach.
An mecànica strutural, la teorìa dla trav a l'é na version sempia e linear dla teorìa elàstica sël comportament mecànich dle trav. An particolar a l'é na sempificassion dl'apròcc ëd Saint-Venant, con la gionta dla conservassion dle session pian-e. Conforma a la teorìa dla trav le session pian-e as deformo pa e a resto perpendicolar a la linia d'ass. A l'é mach la linia d'ass ch'as deforma. An sta manera as peul conòsse 'me a bogia minca session, pen-a ch'as conòss 'me a l'é deformasse la linia d'ass sot jë sfòrs subì.

La teorìa a l'é evolvusse an doe fas: con la Teorìa d'Euler-Bernoulli as considerava mach lë sfòrs normal e 'l moment fletent, ignorand lë sfòrs ëd taj. Timošenko a l'ha për prim pijà an cont lë sfòrs ëd taj.

La teorìa dla trav a l'é 'l fondament për ël càlcol strutural ëd traliss ë tle, ch'a son dë struture fàite da dle trav samblà, e a son ij modej pì amportant ant la siensa dle costrussion.

Stòria
Comun consens a dis che Galilei a l'é stàit ël prim a tenté ëd dësvlupé la teorìa dla trav dël 1638, ma dë studi recent a mostro che a l'é stàit da Vinci a fé le prime osservassion fondamentaj. Tutun da Vinci a podìa pa conòsse la Lej ëd Hooke e jë strument ëd càlcol për completé la teorìa. Galilei a l'ha definì le fòrse agente sla trav 'me trassion, compression e taj.

La "trav ëd Bernoulli" a l'é dedicà a Jakob Bernoulli, ch'a l'ha fàit dle dëscuverte amportante. Leonhard Euler e Daniel Bernoulli a son stàit ij prim a buté ansema na teorìa ùtil anviron dël 1750, an dovrand ël càlcol infinitesimal për analisé le deformassion elàstiche sot flession da na mira fìsica e matemàtica.
Tutun, a col temp, la siensa e l'angegnerìa a j'ero considerà doi camp separà, e as dubitava che n'arzultà matemàtich d'academia a podìa esse butà an pràtica an sigurëssa. Donch a son fasse d'esperiment an sël material an Olanda, Fransa e Regn Unì dël Set-sent e dl'Eut-sent, an definiend na teorìa técnica sl'arzistensa dle trav ëd vàire materiaj diferent.

J'angegné Claude-Louis Navier e Saint-Venant a l'han portà d'àutre contribussion. Fin-a a la fin dël sécol ch'a fa XIX ij pont e j'edifissi a son stàit batì conforma a dle costume precedente pì provà. Dòp ij sucess dimostrà ant l'Eut-sent con la costrussion ëd pont metàlich an Fransa e Regn Unì, dla Tor Eiffel e dle roe dle giòstre, la teorìa dla trav a l'é stàita aplicà daspërtut e a l'é considerà n'amportant arzultà angegnerìstich e na càusa dla sconda arvolussion industrial.

Solecitassion

miniatura|Linia ëd dëstach con ij vetor  e  ch'a venta anserì

A peul essie damanca ëd consentresse slë studi dl'echilibri ant un tòch ëd trav nopà che an sla trav antrega. Con na linia ëd dëstach (ciamà ld) as peul serne ël tòch da studié, ma a venta peui anserì ant ël pont S (pont ëd l'ass andoa a passa la linia ëd dëstach) la fòrsa arzultanta aplicà sla part ch'a resta da la part gavà. Sta fòrsa arzultanta a l'é fàita da 'n vetor  e da 'n moment . Ij valor dë sti doi vetor as càlcolo parèj:

Arcordé che la fórmola dël moment a l'é  (Fòrsa për brass). Ël brass a l'é la distansa fra pont d'aplicassion dla fòrsa e 'l pivò possà a viresse.

miniatura|300px|Trav sessionà con le partìe ëd fòrse aplicà ch'a son j'un-e j'opòste dj'àutre, sle doe teste dij tronch sessionà. Noté l'usage ëd doi sistema d'arferiment diferent: a-i é 'n sistema  global ch'a resta 'l midem ant le vëdùe bi- e tridimensional e a-i é 'n sistema  local adotà për ij doi tronch separà.

Donch, dàita na trav, as taja drit ant na session. Fàit sòn, ij doi tòch, che da unì a j'ero an echilibri, àor ch'a son separà a son sbalansà përchè tute doi a l'ha n'estremità dësvincolà. Për echilibreje torna a venta sostnije con na fòrsa ugual e contraria a cole ch'a-j posso giù. Sta fòrsa echilibranta a l'é dàita pròpi dai vetor  e  dont i l'oma parlà. Quand ch'as dëscompon-o sti doi vetor conforma 'l sistema d'arferiment local 3D stabilì, as oten-o tre componente për  e tre componente për  che a son j'ansidite 6 componente ëd la solecitassion:
Sfòrs normal : componenta ëd l'arzultant  arlongh la linia d'ass z.
Sfòrs ëd taj : componenta ëd l'arzultant  ortogonal a la linia d'ass z e arlongh l'ass x.
Sfòrs ëd taj : componenta ëd l'arzultant  ortogonal a la linia d'ass z e cogià sl'ass y.
Moment fletent : componenta dël moment  arlongh x.
Moment fletent : componenta dël moment  arlongh y.
Moment sirognant : componenta dël moment  arlongh z.

Noté che, dagià che ij doi tronch ëd trav dnans ël taj a j'ero an echilibri (Soma dj'assion nula), ël grup dj'assion ch'a agisso s'un tronch për sostnilo a sarà 'd sigura ugual e opòst rëspet ël grup d'assion ch'a agisso sl'àutr tòch. Donch ij vetor da gionté a l'estremità rossa (an figura) a son d'istess mòdol e d'istessa diression, ma 'd vers contrari rëspet ai vetor ch'a sosten-o l'estremità bleuva.

Sòn a l'é dovù al fàit che j'assion interior, tornand a la vision dla trav antrega, a son gropà al vìncol ëd continuità interior, ch'a agiss an minca pont anté ch'as session-a la trav. Ës vìncol a ampon che ij doi tronch (drit e snistr) ant ij quaj la session S a separa idealman la trav, a resto an efet tacà. Lòn ch'a së studia donch a l'é 'l sistema dle solecitassion ant un pont dla trav (sòj sfòrs) che ij doi tòch dël còrp a së scangio travers le doe bande dla session tajanta.

Convension ëd segn:
Lë sfòrs normal a l'é positiv s'a l'é na trassion, negativ s'a l'é na compression.
Lë sfòrs tajant a l'é positiv s'a tend a fé viré an sens destrors ël tronch.
Ël moment fletent a l'é positiv s'a tira le fibre inferior, negativ s'a tira cole superiore.

miniatura|150px|tre sòrt ëd deformassion: 1) Assial; 2)Ëd taj; 3) Flessional

Deformassion
Considerand la già sità condission che le trav a son fàite da 'd session rèide che mach a traslo o a rolo, ma a cangio nen soa forma, ij cinematism a resto:
La deformassion assial, causà da lë sfòrs normal arlongh la linia d'ass; a fa slonghé la trav. A l'é determinanta mach quand ël moment M a l'é nul.
La deformassion tajanta causà da lë sfòrs ëd taj, ëd sòlit ignorà ant l'anàlisi dle trav sempie.
La deformassion flessional causà da 'l moment fletent, amportanta pr'ësbossé la configurassion deformà dla trav.

Nòte

Categorìa:Struture