Sen (matemàtica)

Ël sen ëd n'àngol a l'é ël rapòrt antra l'ordinà dël pont estrem ëd n'arch determinà da s'àngol ch'a l'abia soa orìgin an sl'ass dj'assisse e sò sènter ant l'orìgin dle coordinà e ël raj ëd l'arch midem.
La fonsion sen a l'é denotà sin.
As peul definisse për mojen ëd la serie
,
ch'a sarìa sò dësvlup.

 Fonsion sinussoidaj 
Le fonsion sinussoidaj a l'han la forma

anté che A e T a son positiv e k a l'é na costanta qualsëssìa.
An butand  la forma a dventa
.
Ël nùmer A, màssim ëd la fonsion, a n'é l'ampiëssa.
La costanta  a l'é ciamà frequensa, antant che  a l'é la pulsassion ëd la fonsion.
L'àngol , fonsion linear ëd t, as ciama la fas.

Si, nopà dël sen, ant la fonsion a compariss ël cosen, as agiss ancor ëd na fonsion sinussoidal, dagià che
.

 Studi dla fonsion sinussoidal 
Le derivà sucessive ëd na fonsion sinussoidal a son ëd fonsion sinussoidaj.
An efet,
,
.
D'àutra part, le solussion ëd l'equassion diferensial

a son le fonsion sinussoidaj.
An efet, a parte da s'equassion, un a oten

e, antëgrand,

anté che C a l'é na costanta positiva.
As peul antlora butesse  e scrive
,
visadì
.
An separand le variàbij e antëgrand,

,
lòn ch'as peul ëscriv-se

visadì
.

 Ël moviment armònich 
Ël moviment d'un pont material P ëd massa m ch'a bogia ansima a n'ass Ox conforma a la laj  a l'é dit moviment alternà sempi o moviment vibratòri sempi (o sinussoidal) o moviment armònich.

L'andi d'ës pont a l'é

e l'acelerassion a l'é
.
La fòrsa aplicà a P ch'a produv ël moviment a l'é smonùa da
.
Donca sa fòrsa a l'é dirigiùa da P vers O e a l'é proporsional a x, visadì ël pont O a esèrcita su P na fòrsa d'atrassion proporsional a soa distansa da P.

D'àutra part, si un pont material P a bogia an sn'ass fiss Ox tirà vers O da na fòrsa proporsional a OP, antlora ël moviment ëd P a l'é un moviment armònich.
An efet, la fòrsa a resta smonùa da
, con k>0;
an marcand , visadì , un a oten
,
anté che le costante A e φ a dipendo dai valor inissiaj  ëd posission e andi:

,
dont

.
Ël pont P a sbalansa antra ij doi pont estrem, d'assisse A e -A.

 Energìa ëd moviment 
L'energìa cinètica, o fòrsa viva, dël pont material P a l'época t a l'é
.
L'energìa potensial, ch'a l'é definìa a men ëd na costanta e ch'as peul pijesse nula për x=0, a l'é

dagià che
,
anté che  a l'é ël travaj ëd la fòrsa -F.
L'energìa mecànica total, soma dl'energìa cinética e dl'energìa potensial, a l'é costanta e a resta ugual a
.
Donca ël quadrà dl'ampiëssa  a mzura, a men d'un fator costant, l'energìa mecànica total dël moviment e a l'é soens ciamà antensità dël moviment.

 Fonsion sinussoidal ësmortà 
As ciama ëd sòlit fonsion sinussoidal ësmortà la fonsion

anté che T (positiv), C, φ, b a son dle costante.
La costanta T a l'é ël perìod ëd la fonsion sinussoidal  e a l'é ciamà fàuss perìod ëd la fonsion y.
La costanta b a caraterisa ël dësmortament ëd la fonsion e, ëd sòlit, a l'é 'dcò chila positiva.
Ël nùmer  a l'é ël decrement logarìtmich ëd la fonsion.

 Studi dla fonsion 
 Zero dla fonsion 
La fonsion sinussoidal ësmortà y as anula anté ch'as anula la fonsion sinussoidal s, visadì ant ij pont dàit da l'equassion
, për K antregh,
dont
.

Categorìa:Trigonometrìa