Fonsion esponensial

La fonsion logaritm a l'é na fonsion bijetiva .
Donca a admet na fonsion anversa, definìa ansima a  e dont la plancia a l'é .
Costa fonsion a l'é ciamà fonsion esponensial e denotà expx.

Monotonìa e lìmit
Da la definission, a-i ven che la fonsion expx a l'é chërsenta e che
, .

Derivà
Dagià che la fonsion f(x)=logx a l'é derivàbil con derivà sempe diferenta da 0, ëdcò soa anversa g(x)=expx a l'é derivàbil e soa derivà ant ël pont x=logy a l'é
.

Fórmole fondamentaj
An butand x=loga,y=logb, la fórmola logab=loga+logb a equival a
,
dont a-i ven che

për qualsëssìa nùmer rassional r.

N'aplicassion: la definission ëd potensa a esponent real
La fórmola pen-a trovà a përmet dë spantié la defission dla potensa  al cas anté che r a l'é 'n nùmer real qualsëssìa, nen mach rassional, e a a l'é 'n nùmer real positiv.
An butand x=loga, i l'oma an efet che, për r rassional,
,
andoa lë scond mèmber a goerna sò sust ëdcò si r a l'é nen rassional: costa ugualiansa a peul esse pijà tanme definission ëd potensa a esponent real qualsëssìa.
An costa manera a resto verificà j'istesse propietà che për la potensa a esponent rassional, visadì
, , .

An particolar, an denotand con e ël nùmer exp1 (visadì loge=1), i otnoma
;
son a përmet ëd denoté mach  l'esponensial d'x.
An costa forma le propietà ëd costa fonsion a resto mach dij cas particolar dle propietà dle potense.

N'àutra definission dl'esponensial
L'esponensial expx a peul ëdcò esse definì tanme la soma ëd na serie, ch'a sarìa sò dësvlup:
.
Costa definission as peul ëslarghesse ai valor compless ëd la variàbil x, lòn ch'a përmet dë stabilì la fórmola fondamental
.

Fonsionesponensial