Spassi métrich

As dis spassi métrich n'ansem E, ëd sòlit soponù nen veuid e dont j'element a son ciamà pont, dotà ëd na distansa, visadì na fonsion  ch'a l'ha le propietà:
,
d(A,B)=d(B,A),
 (disugualiansa triangolar, përchè a dis che ant un triàngol la longheur ëd minca banda a l'é nen pì gròssa dla soma dle longheur dj'àutre doe).

Esempi
La reta real, ël pian e lë spassi euclideo a son djë spassi métrich.
An sla reta complessa  as peul pijesse tanme distansa ëd doi nùmer compless a,b ël mòdol ëd soa diferensa, visadì . Antlora la distansa dij doi nùmer compless a l'é ugual a la distansa dij doi pont ch'a j'arpresento an sël pian ëd Gauss.
Ant lë spassi vetorial  as peul pijesse tanme distansa ëd doi vetor  la norma ëd soa diferensa:
.
D'àutre distanse possìbij a son

opura
.
Sòn a mostra che an s'un midem ansem as peulo definì dë struture dë spassi métrich diferente.

Topologìa ëd në spassi métrich
An në spassi métrich E as peul definì la bala duverta ëd sènter ël pont A e raj ël nùmer real positiv R tanme l'ansem dij pont  ch'a sodisfo la condission d(A,x)<R.
La bala sarà ëd sènter A e raj R a l'é l'ansem dij pont x ch'a sodisfo la condission .

N'anviron dël pont A a l'é qualsëssia sot-ansem d'E ch'a conten-a na bala (duverta o sarà) ëd sènter A.

Esempi
An sla reta real, le bale (ëd sènter A) a son j'antërvaj (ëd sènter A); minca antërval ch'a conten A (bele si A a n'é pa ël sènter) a n'é n'anviron.
An sël pian euclideo, le bale duverte a son ij sercc duvert; minca polìgon ch'a l'ha A an sò anterior a n'é n'anviron.

Categorìa:Anàlisi matemàtica