Operassion

Consideroma n'ansem E (ëd sòlit nen veuid).
As dis operassion (binaria), o laj ëd composission anterna ansima a E qualsëssìa fonsion
,
andoa  a l'é 'l prodot cartesian d'E për chiel-midem.

L'operassion a assòcia donca a minca cobia ordinà  n'element  ch'as ciama arzultà dl'operassion f aplicà a la cobia ordinà (a,b).

Si  a l'é n'operassion ansima a n'ansem E, soens as deuvra la notassion mesan-a, an ëscrivend  pitòst che .
An dotand n'ansem E ëd n'operassion  as oten n'esempi dë strutura algébrica .

Si  a l'é n'operassion an sl'ansem E e , as dis che A a l'é stàbil rëspet a l'operassion si .

 Esempi 
 Ant la strutura  l'ansem dij nùmer cobi a l'é stàbil, përchè l'adission ëd doi nùmer cobi a l'é sempe 'n nùmer cobi. Nopà, l'ansem dij nùmer dëscobi a l'é nen ëstàbil.
 Ant la strutura  l'ansem dij nùmer cobi e l'ansem dij nùmer dëscobi a son tuti doi stàbij, përchè la multiplicassion ëd doi nùmer cobi a l'é cobia e la multiplicassion ëd doi nùmer dëscobi a l'é dëscobia.

 Propietà dj'operassion 
Consideroma n'operassion  definìa an sn'ansem E.
A peul esse anteressant ëstudié vàire propietà che l'operassion a peul sodësfé.

 Propietà associativa 
As dis che l'operassion  a l'é associativa si
.
Ant ës cas-sì, a-i é nen damanca ëd buté le paréntesi cand as fan d'aplicassion sucessive dl'operassion: i podoma bele mach ëscrive

dagià che col ch'a sia l'órdin anté che j'operassion a son calcolà, l'arzultà a cambia pa.
L'istess a resta vàlid s'i l'oma pì che un terno d'element.

Na strutura algébrica dotà ëd n'operassion associativa a l'é ciamà semistrop.

 Propietà comutativa 
J'element a,b as diso përmutàbij si .
As dis che l'operassion  a l'é comutativa si
.

 Element neutral 
N'element  a l'é dit neutral (o idèntich, o indiferent) për l'operassion  si
.
Si la strutura  a l'ha n'element neutral, a-i në j'é mach un: an efet, si u e v a fusso tuti doi d'element neutraj, i l'avrìo
.
Notassion comun-e për andiché l'element neutral an na strutura a son 1 (o , ciamà un) cand l'operassion a l'é denotà ëd fasson multiplicativa , opura 0 (o , ciamà zero) si l'operassion a l'é scrivùa ëd fasson aditiva +.

 Element surbent 
N'element  a l'é sit surbent për l'operassion  si
.
Esempi d'element surbent a son 0 për la multiplicassion e  për l'antërsession.

 Propietà ch'a ìmplico vàire operassion 
A-i é ëd propietà anteressante ch'a rësguardo vàire operassion considerà ansema.

Ch'as consìdero doe operassion  e  tute doe definìe ansima a E.

 Distributività 
As dis che  a l'é distributiva rëspet a  si, për tuti j',

e
.

 Morfism 
Consideroma n'operassion  ansima a n'ansem  e n'operassion  ansima a n'ansem .
Na fonsion  a l'é dita morfism ëd le struture  s'a l'é compatìbil con j'operassion, visadì
.

 Esempi 
 La fonsion

a l'é 'n morfism antra le struture  e , ma nen antra le struture  e .
 La fonsion esponensial

a l'é un morfism antra le struture  e .

 Chèich propietà dij morfism 
Ch'as consìdera un morfism  antra le struture .
 La plancia  a l'é 'n sot-ansem ëstàbil d'.
 Si x,y a son element përmutàbij d', antlora μ(x),μ(y) a son element përmutàbij d'.
 Si u a l'é element neutral d', antlora μ(u) a l'é element neutral d'.

Categorìa:Àlgebra