Spassi ëd Baire

As ciama spassi ëd Baire lë spassi topològich  ëd tute le sequense ëd nùmer naturaj dotà dla topologìa prodot.
Na base dla topologìa a l'é fornìa da la famija dj'ansem , anté che s a varia trames a le sequense finìe ëd nùmer naturaj.
As agiss ëd në spassi polonèis.
Na distansa completa ansima a  a l'é definìa da
.

 Le propietà ëd continuità 
La continuità ant lë spassi ëd Baire a l'ha na sempia antërpretassion combinatòria ch'a ven motobin a taj ant j'aplicassion.

Teorema. Na fonsion  a l'é continua si e mach si a-i é na fonsion monotòna  an sle sequense finìe tal che
.

Dimostrassion. Si la condission a l'é sodësfàita, antlora
,
visadì
,
ch'a l'é n'union d'ansem duvert e donca f a l'é continua.

Për la diression anversa, admetoma che f a sia continua.
Definioma
.
Minca S(u) a l'é nen veuid, përchè .
An dzorpì,
 e
, dont v e v a son confrontàbij.
A venta adess fé na distinsion antra doi cas possìbij.Prim cas: A-i é chèich , për fòrsa ùnich, ch'a l'ha la midema longheur che u.
As definiss antlora τ(u) ugual a col v.Scond cas: A-i é gnun  con la midema longheur du.
As definiss antlora τ(u) ugual al pì longh .

Dagià che
,
a-i ven che τ a l'é na fonsion monotòna.
Da , a-i ven che
.
An dzorpì, dagià che f a l'é continua, si , a-i é chèich  tal che , donca .
Antlora, si τ(u) a l'é definì conforma al second cas, i l'oma ; dësnò a-i é  ëd la midema longheur che v e tal che .

Spassi ed Baire