Logaritm ëd Napier

La fonsion  a l'é na fonsion continua an sla semireta .
Donca a esisto dle fonsion, definìe a manch ëd na costanta aditiva ansima a , ch'a son le primitive d', visadì dont la derivà a l'é .
As ciama logaritm (ëd Napier) cola dle primitive d' ch'as anula për x=1.
A l'é denotà logx.

 Chèiche propietà dël logaritm 
Da la definission a-i ven che log x a l'é na fonsion derivàbil, e donca continua.
Dagià che soa derivà a l'é positiva, as trata ëd na fonsion chërsenta.

 Fórmola fondamental 
Fissoma un nùmer real a>0 e consideroma la fonsion definìa ansima a  da .
Costa fonsion a l'é derivàbil e soa derivà a l'é .
Donca  a l'é na costanta, ugual a .
Da sòn a-i ven la fórmola fondamental ch'a fortiss che, për qualsëssìa nùmer reaj positiv a,b,
logab=loga+logb.
Da costa as oten che për minca real a>0 e minca natural n, a val l'ugualiansa

e, pì an general,

për qualsëssìa nùmer rassional r. Parèj as oten ëdcò che
,
si a e b a son positiv.

 Lìmit 
La sequensa  a divergg a , dagià che log2>log1=0.
Sòn e la chërsensa dla fonsion a ìmplico che
.
Da la relassion  a-i ven ëdcò che
.

 Ël dësvlup dël logaritm 
La fonsion logaritm a peul esse dësvlupà tanme:
.

Categorìa:Anàlisi matemàtica