Nùmer ëd Ramsey

Fissà dij nùmer antregh positiv s,t, ël nùmer ëd Ramsey r(s,t) a l'é 'l pì cit antregh tal che minca graf ansima a r(s,t) vértes a l'ha 'n sot-graf andot ch'a l'é na crica d's element opura un sot-graf andot ch'a l'é n'ansem indipendent ëd t element.
As dimostra che un nùmer përparèj a esist për da bon.

Chèich arzultà an sij nùmer ëd Ramsey
An general, ël cont dij nùmer ëd Ramsey a l'é n'afé motobin complicà.
Tutun, chèich arzultà as peulo oten-se con dj'osservassion assè sempie.
Dagià che ël nùmer ëd crica d'un graf G a l'é ugual al nùmer d'indipendensa ëd sò complementar G', ij nùmer ëd Ramsey a son simétrich, visadì
r(s,t)=r(t,s).
Dagià che n'ansem d'1 vértes a l'é indipendent,
r(s,1)=r(1,s)=1.
Dagià che un graf G nen complet ansima a  vértes a l'ha nùmer d'indipendensa , i l'oma . Dagià che për n<s ël nùmer ëd crica dël graf complet  ansima a n element a l'é  e che sò nùmer d'indipendensa a l'é , a-i na ven che . Donca
r(s,2)=r(2,s)=s.

D'arzultà pì complicà ch'a dan na valutassion dij nùmer ëd Ramsey a son:
Ch'as pijo . Si G a l'é un graf ansima a n=r(s,t-1)+r(s-1,t) vértes, antlora  opura . Donca
.
.
Si , antlora . Cost arzultà a l'é dovù a Paul Erdős e a l'é stàit publicà dël 1947.

Nùmer ed Ramsey