Relassion d'órdin

Na relassion binaria  ansima a n'ansem A a l'é dita relassion d'órdin (parsial) s'a l'é riflessiva, transitiva e anti-simétrica.
La relassion d'órdin  ansima a A a l'é ciamà nórdin total si, an dzorpì, a val la propietà che për minca , almanch un-a dle relassion  o  a val.
Ant ës cas-si, as dis che l'ansem A a l'é ordinà an manera total, o na caden-a.

Un sot-ansem P ëd n'ansem ordinà (an manera parsial)  a l'é dit n'''anti-caden-a si për minca , si  antlora x=y.

Si da na relassion d'órdin as gava la diagonal, visadì as definiss
,
as oten na relassion < dórdin s-ciass.

Element ëspeciaj ëd n'órdin
Ch'as consìdera un sot-ansem X ëd n'órdin parsial  e n'element .
L'element p a l'é:
un minorant d'X si  për minca ;estrem anferior d'X s'a l'é ël pì gròss dij minorant, visadì s'a l'é un minorant e, an dzorpì, për minca minorant y d'X a val ;mìnim d'X s'a l'é n'estrem anferior d'X ch'a aparten a X;
un magiorant d'X si  për minca ;estrem superior d'X s'a l'é 'l pì cit dij magiorant, visadì s'a l'é un magiorant e, an dzorpì, për minca magiorant y d'X a val ;màssim d'X s'a l'é n'estrem superior d'X ch'a aparten a X.
Pijà n'element  i disoma che a a l'é:minimal an X si për tut element  tal che , i l'oma a=x;massimal an X si për tut element  tal che , i l'oma a=x.

L'estrem anferior d'un sot-ansem X as denòta infX; l'estrem superior as denòta supX.
N'órdin parsial anté che për minca  a-i son sia inf{a,b} che sup{a,b} a l'é un retìcol.
N'órdin parsial andoa minca caden-a (comprèisa cola veuida) a l'ha n'estrem superior as dis andutiv.

 Esempi 
Për minca ansem A, l'ansem potensa  sota la relassion d'anclusion a l'é andutiv.
Dàit doi ansem A e B, l'ansem dle fonsion parsiaj, definìe ansima a 'n sot-ansem d'''A a valor an B, sota la relassion d'anclusion, a l'é andutiv.

Isomorfism
Ch'as consìdero j'órdin  e .
N'isomorfism antra ij doi órdin a l'é qualsëssìa bijession  tal che, për minca ,
.
S'a-i é n'isomorfism antra P e Q, ij doi órdin as diso isomorf.

Operassion an sj'órdin
A-i son vàire manere për fabriché n'órdin neuv an partend da órdin dàit.

L'union disgionzùa o soma orisontal ëd doi órdin disgionzù  a l'é l'órdin  definì ansima  an butand  si e mach si:
 e ,
opura  e .

La soma linear o soma vertical ëd doi órdin disgionzù  e  a l'é l'órdin  ansima a  definì an butand  si e mach si:
 e ,
opura  e ,
opura .

 Órdin totaj 
 Ansem satì 
Un sot-ansem B ëd n'órdin total A a l'é dit satì an A si
.

 Órdin complet 
N'órdin total a l'é complet si minca sot-ansem nen veuid ch'a l'ha un magiorant a l'ha n'estrem superior.

 Esempi 
L'órdin dij rassionaj a l'é nen complet, përchè l'ansem  a l'é limità da dzora ma a l'ha gnun estrem superior.

 Bon órdin 
Un bon órdin a l'é n'órdin total anté che tut sot-ansem nen veuid a l'ha un mìnim.

Categorìa:Àlgebra