Mzura esterior

Ch'as consìdero n'ansem E e na fonsion  definìa an sla famija dij sot-ansem d'E e ch'a peul pijé valor reaj nen negativ o ëdcò .
La fonsion α a l'é dita mzura esterior ansima a E s'a valo le relassion:
,
.

N'ansem  a l'é dit α-mzuràbil conforma a Charathéodory si për minca  a val l'ugualiansa
.

Chèich proprietà
Teorema. Ch'as consìdera na mzura esterior α ansima a E.
La famija  dj'ansem α-mzuràbij a l'é na σ-àlgebra.

Teorema. Na mzura esterior α a l'é σ-aditiva an sj'ansem α-mzuràbij, visadì si  a l'é na famija d'ansem α-mzuràbij a doi a doi disgionzù, antlora
.

Generassion dë mzure esterior
A-i son vàire manere ëd creé dle mzure esterior.

Ch'as fisso n'ansem E e na famija  ëd sot-ansem d'E tal che .
Ch'as consìdera na fonsion , con .
As peul antlora definì na fonsion  an butand:
 si l'ansem dont as fa l'estrem superior a l'é nen veuid;
dësnò, .
Antlora la fonsion  a l'é na mzura esterior.

N'àutra manera për generé na mzura esterior, a l'é col ëd parte da na famija  dë mzure esterior e definì  për minca .

Mzure ëd Carathéodory
Na mzura esterior α ansima a në spassi métrich M a l'é dita mzura ëd Carathéodory si, për minca cobia (E,F) ëd sot-ansem d'M a val l'amplicassion
.

Categorìa:Anàlisi matemàtica

pt:Medida exterior de Lebesgue