Teorema ëd categorìa ëd Baire

Ël teorema ëd categorìa ëd Baire a fortiss che an në spassi métrich complet, l'antërsession ëd minca famija numeràbil ëd sot-ansem duvert satì a l'é satìa.
N'àutra formolassion a l'é che l'union ëd na famija numeràbil ëd sot-ansem sarà con anterior veuid a l'ha anterior veuid.

Cost teorema a l'é stàit dimostrà ëd fasson indipendenta da Osgood dël 1898 e da Baire dël 1899.

 La dimostrassion 
Ch'as consìdero j'ansem duvert satì  e ch'as denòta
.
A ventà dimostré che G a l'é satì.
Ch'as fissa antlora n'ansem duvert e nen veuid U, un pont  e un nùmer  taj che
,
anté che  a l'é la sfera ëd sènter x e raj r.

Dagià che  a l'é duvert e satì, a-i son  e  taj che
.
Për andussion as peulo antlora definì dle sequense  taj che
.
Donca  a l'é na sequensa ëd Cauchy.
Ch'as denota con  sò lìmit.
Dagià che
,
al lìmit për  as oten
.
An particolar,
.

Categorìa:Topologìa