Spassi geométrich

Ch'as consìdera n'ansem S nen veuid e na sot-famija nen veuida  dl'ansem dle part d'S, visadì .
La cobia  a l'é ciamà në spassi geométrich.
J'element d'S a son dit ij pont d'S, la famija  a l'é ciamà strutura geométrica e S a l'é ël sostegn dlë spassi .

Categorìa djë spassi geométrich
A-i son doe manere naturaj dë struturé la class djë spassi geométrich tanme categorìa, scond ch'as definisso ij morfism antra jë spassi geomètrich  e  'me cole fonsion da S an S' dont le plance dj'element ëd  a son d'element ëd  opura dont le contraplance dj'element ëd  a son d'element ëd .
Ant ël prim cas as oten la categorìa covarianta djë spassi geométrich; ant l'àutr, la categorìa contravarianta.
J'isomorfism dle doe categorìe a son j'istess e a son cole bijession antra S e S' ch'a detèrmino dle bijession antra  e .
Lë studi djë spassi geométrich a l'é mnà a manch d'isomorfism, visadì an identificand doi spassi geométrich cand a son isomorf.

La geometrìa 'd në spassi
Considerà në spassi geométrich , ij sò automorfism, visadì j'isomorfism antra  e chiel-midem, a formo në strop, ciamà strop dë strutura d' e denotà .
Lë studi dle proprietà d' invariante rëspet a së strop as ciama geometrìa dlë spassi geométrich.

Si  e  a son doe struture geométriche d'un midem ansem S, a peul esse che jë strop  e  a sio l'istess.
Antlora as dis che le doe struture geométriche a son equivalente.
Për esempi, sòn a ancàpita ansima al pian  an considerand la famija  dle rete e la famija  dle terne ëd pont nen alinià: j'automorfism a son j'afinità d'.
N'àutr esempi as treuva ansima a  an considerand la famija  dle rete e la famija  dij pian: j'automorfism a son j'afinità d'.

Spassi geométrich finì
Si  a l'é në spassi geométrich finì, minca bijession  ch'a manda element ëd  an element ëd  a l'é n'automorfism.

Si S a l'ha n element, ël nùmer dle struture geométriche ansima a S a l'é .
D'àutra part, fissà na strutura geométrica  d'S, ël nùmer dle struture su S isomorfe a  a peul pa esse pì gròss che n! (ël nùmer dle bijession d'S).
Donca, si g(n) a l'é 'l nùmer dle struture geométriche nen isomorfe antra 'd lor an sn'ansem d'n element, a-i ven che , donca g(n) a l'é na quantità ch'a chërs an pressa cand n a chërs (për esempi, .

Esempi
Spassi ëd rete.
Spassi ëd saradura.

Categorìa:Geometrìa