Pian d'Argand-Cauchy

Ël pian d'Argand-Cauchy o (pian d'Argand-Gauss) a l'é l'arpresentassion geométrica dij nùmer compless an s'un pian euclidéo: ël compless a+ib a resta identificà al pont ëd coordinà (a,b) an n'arferiment ortonormal dël pian.
Ël pian d'Argand-Cauchy a l'é stàit antroduvù për la prima vira da Wessel.

An particolar, ij nùmer reaj, visadì ij nùmer compless dla forma a+i0, a corëspondo ai pont an sl'ass dj'assisse, ch'a l'é donca ciamà ass real.
J'anmaginari s-cèt, visadì ij nùmer dla forma 0+ib, a corëspondo ai pont ëd l'ass dj'ordinà, che për lòn a l'é ciamà ass anmaginari.
Ël mòdol  dël nùmer compless a+ib a dventa la distansa dël pont ch'a lo arpresenta da l'orìgin ëd j'ass.

Arpresentassion goniomètrica dij nùmer compless
Costa antërpretassion geométrica dij nùmer compless a sugeriss n'àutra manera d'arpresenteje.

Consideroma un nùmer compless z=a+ib ëd mòdol .
Ciamoma α l'àngol che ël vetor ch'a gionz l'orìgin al pont ch'a arpresenta z a forma con l'ass dj'assisse.
I l'oma antlora
a=rcosα,
b=rsinα
e donca
a+ib=r(cosα+isinα).
Dagià che sen e cosen a son ëd fonsion periòdiche ëd perìod 2π, i otnoma che
a+ib=r[cos(α+2kπ)+isin(α+2kπ)]
anté che k a l'é n'antregh qualsëssìa.

La condission d'ugualiansa antra ij nùmer compless z=r(cosα+isinα) e z'=r'(cosβ+isinβ) a dventa donca
r=r' e α=β+2kπ për chèich .

Minca nùmer α ch'a sodisfa j'equassion

a l'é dit n'argoment d'a+ib.

Prodot e ëd nùmer compless an forma goniométrica
Con costa arpresentassion dij nùmer compless a dventa belfé fé le multiplicassion.

Consideroma an efet ij nùmer z=r(cosα+isinα) e z'=r'(cosβ+isinβ).
Sò prodot a sarà

.

An particolar, an multiplicand n vire ël nùmer compless z=r(cosα+isinα) për chiel-midem as oten la fórmola ëd De Moivre.

Categorìa:Anàlisi matemàtica