Criteri ëd d'Alembert

Ch'as consìdera na sequensa  ëd nùmer reaj positiv.
Ël criteri ëd d'Alembert (o criteri dël rapòrt) a fortiss che s'a esist un nùmer λ<1 tal che a parte d'un chèich ìndes a val la relassion , la serie  a convergg; si, a ancaminé da 'n chèich ìndes, , antlora la serie a divergg.
An particolar, si , antlora i l'oma convergensa; si  i l'oma divergensa.

La dimostrassion
Butoma che ; sòn a veul dì che  e donca che .
Dagià che la serie geométrica ëd rason λ<1 a convergg, për ël criteri dël confront ëdcò la serie  a convergg.
Noté che ant ës cas-sì la soma dla serie a l'é limità da 'dzora da .

D'àutra part, si , antlora a ancaminé da l'ìndes m la sequensa  a l'é nen dechërsenta e donca nen infinitésima.
Parèj, la serie a divergg.

Categorìa:Anàlisi matemàtica