Masca d'Agnesi

As ciama masca (ò versera) d'Agnesi na curva cùbica che a l'ha la forma ëd na ciòca.

Sa curva, già tratà da Pierre de Fermat e Guido Grandi, a l'é stàita studià da Maria Agnesi dël 1748. Ël nòm masca a ven da 'nt un boro dla tradussion anglèisa 'd sò lìber, che a l'ha sconfondù la paròla italian-a versiera (che a ven da 'nt ël latin versoria, visadì na còrda dovrà 'nt sle nav) con avversiera (aversaria, visadì nemisa ëd Nosgnor). 

La masca d'Agnesi a l'é dovrà an fìsica, ant lë studi dl'arsonansa, e ant la statìstica matemàtica.


Costrussion

Per dissegné la curva as part da na sirconferensa ëd ragg  e 'd sènter , e as pija la reta tangent ant ël pont  e 'l fass ëd rete che a passo për l'orìgin ëd j'ass.

Ant la figura sì dzora a l'é dissegnà un-a dle rete dël fass, che a l'ancontra la tangent ant ël pont ; ciamoma  ël pont d'antërsession ëd la reta dël fass con la sirconferensa, e dissegnoma la reta orisontal , che a passa për  e la reta vertical che a passa per .

Coste doe rete as gionzo ant ël pont , che a l'é un pont ëd la masca. An cambiand le rete dël fass as treuvo tuti ij pont ëd la curva, visadì che ij pont ëd la masca d'Agnesi a l'han: 
coma , la  dël pont d'antërsession ëd la reta dël fass con la sirconferensa; 
coma , la  dël pont d'antërsession dla midèma reta con la reta tangent.

Equassion

Con la costrussion mostà sì-dzora, l'equassion cartesian-a dla masca a l'é 

 .

Costa curva a peul ëdcò esse definìa da soa arpresentassion paramétrica:

ò ëdcò da:



che a deuvra mach dle fonsion algébriche.

Da na mira stòrica, a venta armarché che l'equassion originaria dla curva a l'era
,
përchè Agnesi a dovrava l'ass x tanme ass vertical e col y tanme orisontal.

Categorìa:Geometrìa