Spassi vetorial topològich

An matemàtica, në spassi vetorial topològich (o ëdcò spassi topològich linear) a l'é në spassi anté ch'a son definìe sia na strutura topològica che na strutura dë spassi vetorial, an manera da esse compatìbij antra 'd lor, visadì che j'operassion a sio continue. Jë spassi vetoriaj topològich a son d'oget motobin ëstudià ant l'anàlisi fonsional. L'arserca ansima a jë spassi vetoriaj topològich a l'é stàita anandià da Stefan Banach ant j'agn '30, tanme generalisassion pròpe djë spassi ëd Banach.

 Definission matemàtica 
Ch'as denòta  ël camp dij nùmer reaj o compless, con soa topologìa sòlita. Në spassi topològich vetorial  ansima a , a l'é në spassi vetorial ansima a  dotà ëd na topologìa  con le proprietà che:
 L'aplicassion  a sia continua da  an .
 L'aplicassion  a sia continua da  an .

An tuti ij doi cas, jë spassi prodòt a son dotà dla topologìa prodòt. Në spassi topològich vetorial a l'é ant ës sens-sì na strutura che nen mach a sodisfa a j'ipòtesi dë spassi vetorial e topològich, ma a garantiss ëdco na compatibilità antra le doe.

 Proprietà 
La rason ch'a rend jë spassi vetoriaj topològich n'utiss motobin dovrà an matemàtica, a l'é ch'as trata d'un concet motobin general: vàire spassi dovrà soens a son dë spassi vetoriaj topològich; ant ël midem temp le teorìe matemàtiche ch'as peul fess-ie ansima a son pitòst riche.

 Ansem limità 
Un sot-ansem  ëd lë spassi vetorial topològich  as dis limità s'a-i son n'antorn  ëd  e në scalar  taj che  a conten . La possibilità ëd parlé d'ansem limità, ant n'àmbit astrat parèj, a l'é stait da na mira stòrica un dij fator ch'a l'han contribuì al dësvlup dlë studi djë spassi topològich vetoriaj.

 Doalità 
Le nossion ëd doalità a son motobin amportante ant l'àmbit dlë studi djë spassi topològich vetoriaj.

Dàit në spassi topològich vetorial , a l'é natural consideré sò spassi doal , visadì l'ansem dont j'element a son tute j'aplicassion linear continue . Ansima a  a-i resta antlora definìa na topologìa , tanme la topologìa pì débola ch'a rend continuo tuti j'element d'. Costa topologìa  a l'é ciamà topologìa débol (dagià ch'a l'é pì débol ëd ). Ël fàit armarchèivol a l'é che l'ansem  echipagià dla topologia  a l'é ancor në spassi vetorial topològich.

 Convessità 
Jë spassi vetoriaj topològich a son dë struture motobin generaj anté ch'a l'é possìbil traté le nossion ëd convessità. Jë studi an costa diression a l'han ëmnà a definì e analisé jë spassi localman convess.

 Fonsion a valor an në spassi vetorial topològich 
La class pì general ëd fonsion për la qual as conòssa na teorìa dl'antëgrassion a l'é la class dj'aplicassion da në spassi mzuràbil a valor an në spassi vetorial topològich. Costa nossion a l'é conossùa tanme antëgral ëd von Neumann.

 Stabilità sota a prodòt 
Dàita na famija (finìa o infinìa) dë spassi vetoriaj topològich , sò prodòt cartesian  a l'ha na strutura natural sia dë spassi topològich che dë spassi vetorial. Cost prodòt a arzulta ëdcò esse në spassi vetorial topològich.

 Esempi 
Lë spassi euclideo  a l'é në spassi vetorial topològich, se echipagià dla topologìa euclidea e con la strutura sòlita dë spassi vetorial. Motobin pì an general, tuti jë spassi ëd Banach a son dë spassi vetoriaj topològich (con la topologìa ch'a ven da soa norma). Tutun, a-i son dë struture motobin naturaj an matemàtica ch'a son dë spassi vetoriaj topològich, ma a son pà dë spassi ëd Banach. Për esempi, dàit në spassi ëd Banach , i podoma consideré la topologìa débol  ansima a . Con costa topologìa,  an general a l'é nen në spassi ëd Banach (a fan ecession jë spassi ëd dimension finìa); tutun a resta në spassi vetorial topològich.

Jë spassi Lp  a son dë spassi vetoriaj topològich, për qualsëssìa p con , ma a son dë spassi localman convess mach për .

Categorìa:Anàlisi matemàtica
Categorìa:Geometrìa