Régola ëd Cauchy

La régola ëd Cauchy, o criteri dla rèis, a l'é un criteri për la convergensa dle serie.
Ch'as considera na sequensa  ëd nùmer reaj positiv e ch'as denòta .
Antlora la régola ëd Cauchy a fortiss che si L<1 la serie  a convergg e si L>1 la serie a divergg.

La dimostrassion
An efet, ant ël prim cas i l'oma che, a la finitiva, la serie a l'é magiorà da la serie geométrica , con , ch'a convergg; ant lë scond cas,  për na quantità infinìa d'ìndes n e donca ël tèrmin general a l'é nen infinitésim e la serie a divergg.

An particolar a-i na ven che si , antlora la serie  a convergg; antant che si , antlora la serie a divergg.
Noté che si cost lìmit a-i é ma a l'é 1, as peul disse gnente a propòsit dla convergensa dla serie.

Esempi
Consideroma la serie

visadì
.
Donca 
e la serie a convergg.
Fissoma un nùmer  qualsëssìa e consideroma la serie
.
Dagià che , la serie a convergg.
Consideroma la serie armònica
.
I l'oma

ma la serie a divergg.
Consideroma la serie
.
I l'oma

ma la serie a convergg.

Regola ed cauchy