Strop ëd përmutassion

Në strop ëd përmutassion ansima a n'ansem  a l'é në strop G dont j'element a son ëd përmutassion d' e l'operassion a l'é la composission ëd fonsion.
La cardinalità d'X a l'é ciamà gré ëd G e j'element d'X a son soens ciamà litre.
La colession ëd tute le përmutassion d' a l'é soens denotà .
Dagià che la composission ëd fonsion a l'é associativa, che l'identità ansima a  a l'é na përmutassion e che l'anversa ëd minca përmutassion a l'é na përmutassion, a arzulta che  a l'é në strop, ciamà strop simétrich dzora X, e che jë strop ëd përmutassion ansima a  a son tuti ij sot-ëstrop ëd .
S'a-i son almanch 3 litre, Sym(X) a l'é nen abelian.
An efet, al concet dë strop ëd përmutassion a l'é d'aotut general trames a jë strop, për via dël teorema sì da press.

Teorema.
Minca strop  a l'é isomòrfich a në strop ëd përmutassion ansima a .
Dimostrassion.
La fonsion  definìa da  per tuti ij  a l'é n'isomorfism tra  e soa plancia.

Minca strop ëd përmutassion G a agiss an sl'ansem ëd soe litre X con n'assion  definìa da gx=g(x).

Strop ëd sostitussion
Cand X a l'é n'ansem finì con n element, antlora Sym(X) a l'ha n! element e le përmutassion d'X a son ëdcò ciamà sostitussion.
Ël sot-ansem dle sostitussion par a l'ha  element e a l'é 'n sot-ëstrop normal ëd Sym(X); a l'é ciamà strop alternà.

Isomorfism dë strop ëd përmutassion
Si G a l'é në strop ëd përmutassion ansima a X e H a l'é në strop ëd përmutassion ansima a Y, n'isomorfism an tra la cobia (X,G) e la cobia (Y,H) a l'é na cobia (T,U) anté che  a l'é na bijession,  a l'é n'isomorfism dë strop e  për minca .

Si (X,G) e (Y,H) a son isomòrfich, antlora jë strop G e H a son isomòrfich e j'ansem X e Y a l'han la midema cardinalità, ma G e H a peulo esse dë strop isomòrfich e X e Y a peulo avèj la midema cardinalità sensa che (X,G) e (Y,H) a sio isòmorfich tanme strop ëd përmutassion.

Categorìa:Àlgebra