Frassion continuà

Na frassion continuà (o frassion continua) a l'é n'espression dla forma
,
ch'as denòta ëdcò
,
anté che  a l'é na sequensa, pì 'd soens, ëd nùmer ò ëd fonsion numériche.

Si le quantità  a son tute positive, la frassion continuà a l'é bin definìa.

Cand  a l'é na sequensa infinìa, as peul consideresse la frassion continuà

coma ël lìmit dla sequensa .

L'anvension dle frassion continuà a armonta a Pietro Antonio Cataldi.
Ël prim a ciameje parèj a l'é stàit John Wallis.

Frassion continuà regolar

Na frassion continuà  a l'é regolar cand  a l'é 'n nùmer antregh e  a son antregh positiv.
Ant ës cas-sì la frassion continuà  a l'é 'n nùmer rassional se la sequensa  a l'é finìa, dësnò a l'é n'irassional; ij nùmer  as ciamo cossient parsiaj.

Dàit doi nùmer antregh, la sequensa dij cossient  dle division sucessive dl'algoritm d'Euclid a forma na frassion continuà regolar.
An sa manera as detérmina na bijession an tra nùmer rassionaj e frassion continuà limità regolar ch'a l'han darié denominator parsial pì grand che 1.

La corispondensa   a l'é na bijession an tra sequense infinìe d'antregh con  për j>0 e nùmer irassionaj.
Për esempi, e=[2,1,2,1,1,4,...,2k,1,1,...], visadì l'espansion an frassion continuà dël nùmer  a l'ha coefissient  e  për k>0.
Ij nùmer irassionaj ch'a corispondo a sequense periòdiche a son rèis ëd polinòmi ëd second gré a coefissient costant (e as ciamo nùmer irassionaj quadràtich).

Categorìa:Anàlisi matemàtica