Augustin-Louis Cauchy

Ël baron Augustin-Louis Cauchy a l'era un matemàtich.
A l'era nassù a Paris ël 21 d'agost dël 1789 e a l'é mòrt a Sceaux ël 23 ëd maj dël 1857 ëd na bruta frev.
La gioventura
A l'era fieul ëd Louis François, giurista parlamentar, òm cultivà ant le materie clàssiche e bìbliche, ch'a l'era lieu-tenent ëd polissìa al moment ëd la prèisa dla Bastija.
Soa mare as ciamava Marie Madeleine Desestre.
Ij sò a j'ero mariasse doi agn prima ch'a s-ciopèissa la rivolussion fransèisa.
Augustin-Louis a l'era ël pì vej ëd ses masnà, quatr fieuj e doe fije.

Scapand dal Teror, la famija ëd Cauchy a l'avìa tramudà a Arcueil; le condission ëd vita stentà a l'han fàit ven-e Cauchy na masnà dlicà e për tuta soa vita a l'ha dovù fé atension a soa salute.
Da sò pare, Cauchy a l'ha amprendù a scrive 'd vers an fransèis e an latin.

A Arcueil, ël giovo Augustin-Louis a l'ha rancontrà Laplace e Berthollet.

La formassion
Vers ij tërdes agn, Cauchy a l'é intrà a la Scòla sentral dël Panthéon, anté ch'a l'é fasse onor.
A la chitala dël 1804.
A sëddes agn a rintra a l'École polytechnique, peui a studia a l'École des Ponts et Chaussées dal 1807 a mars 1810.
Dventà anginié militar, dal 1810 al 1813 a travaja a le fortificassion dël pòrt ëd Cherbourg durant ël blocage.
Sòn a j'ampediss pà d'anteressesse a la matemàtica e a ten na corëspondensa con Lagrange an sël nùmer ëd cò, dë spìgoj e 'd face d'un poliedr.
Cand Cauchy a rintra a Paris, con la salute ch'a andasìa pà tant bin, Lagrange e Laplace a l'ancoragio a dedichesse a la matemàtica.
Dël 1816, Cauchy a oten un pòst da professor ëd matemàtica a la facoltà ëd siense dla Sorbon-a, a l'École polytechnique (andoa già dal 1815 a l'era arpetitor d'anàlisi) e al Colege ëd Fransa.
Dël midem ann, a rintra a l'Academia dle Siense, për rampiassé Monge, barà fòra për rason polìtiche.

La famija
Dël 1818 Cauchy a l'é mariasse con Aloïse de Bure, ch'a vnisìa da na veja famija ëd gent coltivà.
La cobia a l'ha avù doe fije.

Cauchy e la polìtica
Ël caràter agressiv ëd Cauchy për sosten-e soe idèje legitimiste a dasìa soens fastudi ai sò colega, tutun soa coerensa a l'ha faje vagné ël rispet ëd tuti.
Për sò ideaj, a l'ha arfudà ëd fé sarament ëd fedeltà a Luis-Filip e dël 1830 a l'ha chità soe posission e ij sò ufissi e a l'é partì an esili, an lassand soa famija a Paris.
A l'ancamin a va an Svìssera, ma tòst Carl Albert a l'ha ufrije na càtedra ëd fìsica matemàtica creà për chiel a l'Università ëd Turin, che Cauchy a l'ha acetà volontera.
A la chita dël 1833, për ocupesse dl'educassion dël cont ëd Chambord, ardité ëd Carl X e pretendent legitimista al tròno, ch'a l'avìa tërdes agn e ch'as trovava an esili a Praga.
L'ann apress, la famija ëd Cauchy a lo argionz a Praga.

Sò ritorn
Cauchy a rintra an Fransa dël 1838, dispensà dal sarament ëd fedeltà.
A torna antlora a sò pòst a l'École polytechnique, anté ch'a mostra fin-a a soa mòrt.
A cost perìod a armonto pì che sinchsent memòrie su tute le branche dla matemàtica, comprèise la mecànica, la fìsica e l'astronomìa, e për la pì part as trata ëd longh tratà.
A l'é ëdcò elegiù a l'unanimità a l'Ufissi dle latitùdin.

Sò travaj
Ël talent matemàtich ëd Cauchy e sò spìrit d'anvension matemàtica, motobin dru, as son manifestasse tòst.
Dël 1805 a l'avìa trovà na solussion al problema d'Apolòni e dël 1811, ancoragià da Lagrange ch'a l'avìa signalaje ël problema, a l'ha generalisà ël teorema d'Euler an sij poliedr.
Soa memòria dël 1814, pùblicà dël 1827, an sj'antëgraj definì a marca l'achit ëd soa produssion indipendenta.

L'euvra ëd Cauchy a l'é bondosa, dzortut ant l'anàlisi, dont a l'é stàit bon a smon-e ij fondament rigoros ch'a-i fasìa da manca për sò dësvlup.
Ancoragià da Laplace e d'àutri, dël 1821 a l'ha scrivù për la publicassion sò cors d'anàlisi a l'École Polytechnique: cost-sì a l'é restà, për tanti agn, ël lìber clàssich dël rigor matemàtich.
An efet, un dij sò but a l'era col ëd përfessioné ant la sostansa e ant la forma lòn che ij predecessor a l'avìo pensà e scrivù.

Ij sò travaj a rësguardo tuti ij setor ëd la matemàtica, an particolar l'anàlisi combinatòria, le fonsion olomorfe, j'equassion diferensiaj, la teorìa djë strop (a l'é stàit un dij grand promotor ëd la teorìa djë strop ëd përmutassion) e l'àlgebra linear.
Soa euvra a l'é fondamental ëdcò ant l'àlgebra e la geometrìa.
A l'é na liura antra la matemàtica dla fin dël sécol ch'a fa XVIII, ancor gropà a la realtà fìsica, e cola dla sconda mità dël sécol ch'a fa XIX, con ij sò sfòrs ëd fabriché na siensa giustificà con rigor e ch'a veul basté a chila midema viaman ëd pì.
An efet, chiel a l'avìa na vision moderna dla matemàtica: as crussiava nen si soe arserche a l'èisso o pa d'aplicassion, gnanca a d'àutre branche dla matemàtica midema.

Cauchy a l'ha scrivù tant (a l'é autor ëd 789 memòrie), bele che chèich sò artìcoj a sio restà dë sbòss nen tant consistent.
A l'é an essend ësbaruvà da la chërsùa dij cost dë stampa për la publicassion ëd soe memòrie che l'Academia a l'ha stabilì la régola ëd pì nen publiché d'artìcoj pì longh che quatr pàgine.

Dal 1826 al 1830 Cauchy a l'ha fàit seurte l'arvista Exercises de Mathématiques, peui continuà da na sconda serie antitlà Exercises d'Analyse Mathématique et de Physique.
Coste publicassion a j'ero motobin arsercà e a l'han avù un ròl amportant për arformé ël gust matemàtich prima dël 1860.

Àlgebra
Anspirà da Ruffini e Lagrange, Cauchy a l'é stàit bon a elaboré ëd fasson sistemàtica le prime base dla teorìa djë strop.
Dël 1815 a dimostra, ant un travaj amportant sjë strop ëd përmutassion, che l'ìndes d'un sot-ëstrop dlë strop Sym(n) a peul esse 1, 2 o ël pì gròss nùmer prim ch'a sorpassa nen n.
A fa ëdcò sensassion ant j'ambient sientìfich soa dimostrassion d'un dij grand teorema lassà da Fermat: minca nùmer natural positiv a l'é la soma ëd tre triàngoj, ëd quatr quadrà, ëd sinch pentàgon, ëd ses esàgon, e via fòrt (la dimostrassion pr'ij triàngoj a l'avìa già dala Gauss).

Dël 1846 a torna a la teorìa dj'equassion, cand j'arzultà ëd Galois a son ancor nen conossù.
A fa vëdde che minca sot-ëstrop ëd përmutassion dont l'ìndes a l'é divisìbil për un nùmer prim p a conten almanch un sot-ëstrop d'órdin p.
A l'ha ëdcò smonù na definission dël camp dij nùmer compless an dovrand le class d'equivalensa dij polinòmi a coefissient reaj mòdol .

Cauchy a l'é ël prim a avèj dësvlupà na teorìa dij determinant sistemàtica e scasi moderna, an antroduvand la notassion a tàula e la dobia andesassion dle componente.
A definiss ël prodot ëd doe matris  (lòn che Lagrange a l'avìa già fàit për n=3) e a ameliora ël métod ëd Laplace për fé ij cont dij determinant.
Dël 1826 as anteressa a la ridussion dle forme quadràtiche ëd tre variàbij e a fa vëdde che l'equassion caraterìstica (che al di d'ancheuj a l'é ciamà polinòmi caraterìstich) assossià a l'é invarianta sota cambiament ëd base ortonormal e a dimostra che minca determinant real simétrich a l'ha rèis caraterìstiche reaj.
A definiss le matris sìmij dont a fa vëdde ch'a l'han j'istesse rèis caraterìstiche.
A Cauchy as devo ëdcò ëd travaj an sij fass ëd forme quadràtiche.

Anàlisi
Ël nòm ëd Cauchy a l'é dzortut gropà a l'anàlisi.
Preocupà dël rigor, a smon na nossion precisa ëd continuità e na definission rigorosa d'antëgral.
Tutun a riva nen ai concet ëd continuità e convergensa uniforme: a ventrà speté Weierstrass e la costrussion dël camp dij reaj për che l'anàlisi a ven-a bin rigorosa.

Dël 1814 a giustìfica l'anversion dl'órdin d'antëgrassion për na fonsion continua e a l'é mnà a lë studi dl'antëgrassion ëd fonsion complesse ëd variàbil complessa.
Për sòn a deuvra ëd senté ch'a gionzo ij doi estrem e a dimostra dël 1825 che l'arzultà a dipend pà dal senté sernù.
As anteressa antlora al cas che la fonsion a l'é dëscontinua, an particolar cand ch'a l'ha un pòlo, e sòn a-j përmet ëd dimostré ant ël 1841 ël teorema dij vansroj.
Dël 1846 a dimostra torna l'arzultà d'indipendensa dal senté sernù an dimostrand cole che al di d'ancheuj a diso le fórmole ëd Cauchy-Riemann.

Antra 'l 1820 e ël 1830, Cauchy a studia j'equassion diferensiaj.
A l'é 'l prim a dé dle dimostrassion d'esistensa e unicità dle solussion.
Për sòn a deuvra doi métod: un për mojen d'aprossimassion sucessive dont as preòcupa ëd giustifiché la convergensa, l'àutr an dovrand dle fonsion magiorante.

Siense fìsiche
Cauchy a l'ha mnà ëdcò dë studi ant la fìsica e l'astronomìa.
A l'ha dàit dij fondament matemàtich a la teorìa dl'elasticità e a l'é a l'adoss dla teorìa dla tension.
As devo a chiel ëd contribussion amportante ant l'òtica (anté che sò nòm a resta gropà a la fórmola ëd dispersion sempia) e ant la mecànica.
Na soa memòria ëd pì che tërzent pàgine, premià da l'Academia dël 1816, an sla propagassion dj'onde (Théorie sur la propagation des ondes à la surface d'un fluide pesant d'une profondeur indéfinie) a l'é a l'adoss dla teorìa ondolatòria dla lus.

A pòrto sò nòm
 Criteri ëd Cauchy për le sequense e për le fonsion
 Determinant ëd Cauchy-Vandermonde
 Disugualiansa ëd Cauchy për le fonsion olomorfe
 Disugualiansa ëd Cauchy-Schwarz
 Fórmola antëgral ëd Cauchy
 Fórmola ëd Cauchy-Pompeiu
 Fórmole ëd Cauchy-Fantappiè
 Fórmole ëd Cauchy-Riemann
 Fórmole ëd Cauchy-Waelbroeck
 Pian d'Argand-Cauchy
 Prinsipi ëd Cauchy ant l'anàlisi nen stàndard
 Prodot ëd Cauchy
 Régola ëd Cauchy
 Teorema ëd Cauchy an sle fonsion olomorfe
 Teorema ëd Cauchy an teorìa djë strop
 Teorema ëd Cauchy-Binet
 Teorema ëd Cauchy dle chërsùe finìe
 Teorema ëd Cauchy-Hadamard
 Teorema ëd Cauchy-Lipschitz
 Teorema ëd Cauchy-Poincaré

Euvre prinsipaj
 Mémoire sur la théorie des intégrales définies (1814, publicà dël 1827)
 Cours d'analyse de l'École royale polytechnique (1821)
 Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal (1823)
 Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie (1826-1828)
 Mémoire sur les intégrales définies entre des limites imaginaires (1825, publicà dël 1874)

A l'han dit ëd chiel
I s-ciàire 's giovo? An bagnërà 'l nas a tuti quanti tanme matemàtich. Joseph-Louis Lagrange

Cauchy, Augustin-Louis