Teorema dla fonsion anversa

Ch'as consìdera na bijession , con f(x)=y.
Ch'as denòta con g la fonsion anversa.
Ël teorema dla fonsion anversa a fortiss che si f a l'é derivàbil ant ël pont x con  e g a l'é continua ant ël pont y, antlora g a l'é derivàbil an y e soa derivà a l'é .

N'osservassion amportanta
A venta armarché che mach j'ipòtesi che  a sia bijetiva e derivàbil an x e che  a basto pa a garantì che  a sia continua an y=f(x).

La dimostrassion
Da la derivabilità d'f, i l'oma che për  a-i val la relassion
, con .
Pijà , ch'as consìdera h tal che , visadì .
Antlora .
Dagià che  a l'é continua an y, a-i na ven che .
An dzorpì, as peul armarchesse che, dagià che  e  a l'é infinitésim për , i l'oma  cand k a resta an n'anviron assè cit ëd 0.
Donca
.

N'esempi
Ch'as consìdera la fonsion y=f(x)=tanx, dont la derivà a l'é  e l'anversa a l'é la fonsion .
An aplicand ël teorema i otnoma
.

Categorìa:Anàlisi matemàtica