ਜੀ.ਐਚ. ਹਾਰਡੀ

ਗੌਡਫਰੇ ਹੈਰਲਡ ਹਾਰਡੀ ਐਫਆਰਐਸ (7 ਫਰਵਰੀ 1877 - 1 ਦਸੰਬਰ 1947)GRO Register of Deaths: DEC 1947 4a 204 Cambridge – Godfrey H. Hardy, aged 70 ਇੱਕ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਸੀ, ਜੋ ਕਿ ਨੰਬਰ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀਆਂ ਪ੍ਰਾਪਤੀਆਂ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਹਾਰਡੀ-ਵੇਨਬਰਗ ਸਿਧਾਂਤ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅਨੁਵੰਸ਼ਕਤਾ ਦਾ ਮੁੱਢਲਾ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜੀ. ਐਚ. ਹਾਰਡੀ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ 1940 ਦੇ ਲੇਖ ਏ ਮੈਥੇਮੈਟਿਸਿ਼ਅਨ'ਸ ਅਪੋਲੋਜੀ ਦੇ ਲਈ ਗਣਿਤ ਦੇ ਖੇਤਰ ਤੋਂ ਬਾਹਰਲੇ ਲੋਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਮਨ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਤਮ ਸਮਝ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।thumb|right|ਚਾਰਲਸ ਐਫ. ਵਿਲਸਨ, Srinivasa Ramanujan (ਵਿਚਲਾ), ਜੀ.ਐਚ. ਹਾਰਡੀ (ਬਹੁਤ ਸੱਜਾ), ਅਤੇ ਕੈਮਬ੍ਰਿਜ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੇ ਟ੍ਰਿਨਿਟੀ ਕਾਲਜ ਦੇ ਹੋਰ ਵਿਗਿਆਨੀ, ਸੀ.ਏ. 1910s

1914 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦਿਆਂ, ਹਾਰਡੀ ਭਾਰਤੀ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸ੍ਰੀਨਿਵਾਸ ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਦਾ ਉਸਤਾਦ ਸੀ।THE MAN WHO KNEW INFINITY: A Life of the Genius Ramanujan . Retrieved 2 December 2010.  ਹਾਰਡੀ ਨੇ ਲਗਭਗ ਤੁਰੰਤ ਹੀ ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਦੀ ਬੇਮਿਸਾਲ ਬੁੱਧ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਲਈ, ਅਤੇ ਹਾਰਡੀ ਅਤੇ ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਨੇੜਲੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਬਣ ਗਏ। ਪਾਲ ਏਰਡਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਇੰਟਰਵਿਊ ਵਿਚ, ਜਦੋਂ ਹਾਰਡੀ ਨੂੰ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ ਕਿ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਉਸਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਯੋਗਦਾਨ ਕੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਾਰਡੀ ਨੇ ਬੇਝਿਜਕ ਜਵਾਬ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਇਹ ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਦੀ ਖੋਜ ਸੀ।. Cited in  ਰਾਮਾਨੁਜਨ 'ਤੇ ਭਾਸ਼ਣ ਦਿੰਦੇ ਹੋਏ ਹਾਰਡੀ ਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ "ਉਸ ਨਾਲ ਮੇਰੀ ਸਾਂਝ ਮੇਰੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਦੀ ਇਕ ਰੋਮਾਂਟਿਕ ਘਟਨਾ ਹੈ"।

ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਅਤੇ ਕੈਰੀਅਰ
ਜੀ. ਐਚ. ਹਾਰਡੀ ਦਾ ਜਨਮ 7 ਫਰਵਰੀ 1877 ਨੂੰ, ਇੰਗਲੈਂਡ ਦੇ ਸਰੀ, ਕ੍ਰੈਨਲੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਧਿਆਪਨ ਪਰਿਵਾਰ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ ਸੀ।GRO Register of Births: MAR 1877 2a 147 Hambledon – Godfrey Harold Hardy ਉਸ ਦਾ ਪਿਤਾ ਬਰਸਰ ਅਤੇ ਕ੍ਰੈਨਲੀ ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਆਰਟ ਮਾਸਟਰ ਸੀ; ਉਸਦੀ ਮਾਂ ਲਿੰਕਨ ਟ੍ਰੇਨਿੰਗ ਕਾਲਜ ਵਿਚ ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀ ਇਕ ਸੀਨੀਅਰ ਮਾਲਕਣ ਰਹੀ ਸੀ। ਉਸ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਮਾਪੇ ਗਣਿਤ ਪੱਖੋਂ ਝੁਕੇ ਸਨ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਦੋਵਾਂ ਦੀ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੀ ਕੋਈ ਪੜ੍ਹਾਈ ਨਹੀਂ ਸੀ।

ਹਾਰਡੀ ਦੀ ਗਣਿਤ ਪ੍ਰਤੀ ਆਪਣੀ ਕੁਦਰਤੀ ਸਾਂਝ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਹੀ ਸਮਝੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਸੀ। ਜਦੋਂ ਸਿਰਫ ਦੋ ਸਾਲ ਦਾ ਸੀ, ਉਸਨੇ ਲੱਖਾਂ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਿਖੀ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਚਰਚ ਲੈ ਜਾਇਆ ਗਿਆ ਤਾਂ ਉਸਨੇ ਭਜਨ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਕੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਖੁਸ਼ ਕੀਤਾ।Robert Kanigel, The Man Who Knew Infinity, p. 116, Charles Scribner's Sons, New York, 1991. . 

ਕ੍ਰੈਨਲੀ ਵਿਖੇ ਸਕੂਲ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹਾਰਡੀ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦੇ ਕੰਮ ਲਈ ਵਿੰਚੈਸਟਰ ਕਾਲਜ ਨੂੰ ਵਜ਼ੀਫ਼ਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ। 1896 ਵਿਚ, ਉਸਨੇ ਟ੍ਰਿਨੀਟੀ ਕਾਲਜ, ਕੈਂਬਰਿਜ ਵਿਚ ਦਾਖਲਾ ਲਿਆ। ਆਪਣੇ ਕੋਚ ਰਾਬਰਟ ਅਲਫਰੈਡ ਹਰਮਨ ਦੇ ਅਧੀਨ ਸਿਰਫ ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਤਿਆਰੀ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਹਾਰਡੀ ਗਣਿਤ ਟ੍ਰਿਪੋਸ ਦੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਵਿੱਚ ਚੌਥੇ ਨੰਬਰ ਤੇ ਸੀ। In the 1898 Tripos competition, R. W. H. T. Hudson was 1st, J. F. Cameron was 2nd, and James Jeans was 3rd. "What became of the Senior Wranglers?" by D. O. Forfar ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ, ਉਸਨੇ ਤ੍ਰਿਪੋਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਖ਼ਤਮ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਸਨੇ ਮਹਿਸੂਸ ਕੀਤਾ ਕਿ ਇਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅੰਤ ਦੇ ਸਾਧਨ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਅੰਤ ਹੁੰਦਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿਚ ਹੁੰਦਿਆਂ, ਹਾਰਡੀ ਕੈਂਬਰਿਜ ਅਪੋਸਟਲਜ਼ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਗਿਆ, ਇਹ ਇਕ ਕੁਲੀਨ, ਬੁੱਧੀਜੀਵੀ ਗੁਪਤ ਸਮਾਜ ਸੀ।    

ਹਾਰਡੀ ਨੇ ਆਪਣੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਫ੍ਰੈਂਚ ਦੇ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਕੈਮਿਲ ਜੌਰਡਨ ਦੁਆਰਾ ਕੋਰਸ ਡੀ'ਨਾਲਿਸ ਡੀ ਲੈਕੋਲ ਪੋਲੀਟੈਕਨੀਕ ਦੇ ਸੁਤੰਤਰ ਅਧਿਐਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ, ਜਿਸਦੇ ਜ਼ਰੀਏ ਉਹ ਮਹਾਂਦੀਪੀ ਯੂਰਪ ਵਿਚ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਵਧੇਰੇ ਸਹੀ ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋ ਗਿਆ। 1900 ਵਿਚ ਉਸਨੇ ਤ੍ਰਿਪੋਸ ਦਾ ਦੂਜਾ ਭਾਗ ਪਾਸ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਉਸੇ ਸਾਲ ਉਹ ਟ੍ਰਿਨਿਟੀ ਕਾਲਜ ਵਿਚ ਇਕ ਇਨਾਮ ਫੈਲੋਸ਼ਿਪ ਲਈ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ। 1903 ਵਿਚ ਉਸਨੇ ਆਪਣੀ ਐਮ.ਏ. ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ, ਜੋ ਉਸ ਸਮੇਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀਆਂ ਵਿਚ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚ ਅਕਾਦਮਿਕ ਡਿਗਰੀ ਸੀ। 1906 ਵਿਚ ਜਦੋਂ ਉਸ ਦੀ ਪੁਰਸਕਾਰ ਫੈਲੋਸ਼ਿਪ ਦੀ ਮਿਆਦ ਖ਼ਤਮ ਹੋ ਗਈ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦੇ ਲੈਕਚਰਾਰ ਵਜੋਂ ਤ੍ਰਿਏਕ ਦੇ ਸਟਾਫ ਨਾਲ ਨਿਯੁਕਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਜਿੱਥੇ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ ਛੇ ਘੰਟੇ ਪੜ੍ਹਾਉਣ ਨਾਲ ਉਸ ਨੂੰ ਖੋਜ ਲਈ ਸਮਾਂ ਬਚਦਾ ਸੀ। 1919 ਵਿਚ ਉਹ ਕੈਮਬ੍ਰਿਜ ਤੋਂ  ਸਵਿਲਿੱਅਨ ਚੇਅਰ ਆਫ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਲੈਣ ਲਈ ਰਵਾਨਾ ਹੋ ਗਿਆ (ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਿਊ ਕਾਲਜ  ਦਾ, ਇਕ ਫੈਲੋ ਬਣ ਗਿਆ) ਪਹਿਲੇ ਵਿਸ਼ਵ ਯੁੱਧ ਦੌਰਾਨ ਬਰਟ੍ਰੈਂਡ ਰਸਲ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਆਕਸਫੋਰਡ ਵਿਖੇ। ਹਾਰਡੀ ਨੇ ਓਸਵਾਲਡ ਵੇਬਲਨ ਨਾਲ ਅਕਾਦਮਿਕ ਵਟਾਂਦਰੇ ਵਿੱਚ ਅਕਾਦਮਿਕ ਸਾਲ 1928–1929 ਨੂੰ ਪ੍ਰਿੰਸਟਨ ਵਿਖੇ ਬਿਤਾਇਆ, ਜਿਸ ਨੇ ਸਾਲ ਆਕਸਫੋਰਡ ਵਿਖੇ ਬਿਤਾਇਆ। ਹਾਰਡੀ ਨੇ 1928 ਲਈ ਜੋਸ਼ੀਆ ਵਿਲਾਰਡਸ ਗਿਬਜ਼ ਭਾਸ਼ਣ ਦਿੱਤਾ।Josiah Willard Gibbs Lectures . American Mathematical Society ਹਾਰਡੀ ਆਕਸਫੋਰਡ ਛੱਡ ਗਿਆ ਅਤੇ 1931 ਵਿਚ ਕੈਮਬ੍ਰਿਜ ਵਾਪਸ ਆ ਗਿਆ ਅਤੇ ਦੁਬਾਰਾ ਟ੍ਰਿਨਿਟੀ ਕਾਲਜ ਦਾ ਸਾਥੀ ਬਣ ਗਿਆ ਅਤੇ 1942 ਤਕ ਸੈਡਲਿਰੀਅਨ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਸ਼ਿਪ ਸੰਭਾਲਿਆ।

ਉਹ 1922-1935 ਤੱਕ ਅਬਿੰਗਡਨ ਸਕੂਲ ਦੀ ਗਵਰਨਿੰਗ ਬਾਡੀ ਵਿਚ ਸੀ।

ਕੰਮ

ਹਾਰਡੀ ਨੂੰ ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਸੁਧਾਰ ਲਿਆਉਣ ਦਾ ਸਿਹਰਾ ਇਸ ਵਿਚ ਕਠੋਰਤਾ ਲਿਆ ਕੇ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਪਹਿਲਾਂ ਫ੍ਰੈਂਚ, ਸਵਿਸ ਅਤੇ ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਸੀ। ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਪਰੰਪਰਾ ਵਿੱਚ ਹੀ ਰਹੇ ਸਨ, ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਸਾਕ ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਸਾਖ ਨੂੰ ਵੇਖਦੇ ਹੋਏ (ਦੇਖੋ ਕੈਂਬਰਿਜ ਗਣਿਤਿਕ ਤ੍ਰਿਪੋਸ)। ਹਾਰਡੀ ਫਰਾਂਸ ਵਿਚ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਕੋਰਸ ਡੀ'ਅਨਾਲਾਇਸ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਵਧੇਰੇ ਅਨੁਕੂਲ ਸੀ, ਅਤੇ ਹਮਲਾਵਰ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸ਼ੁੱਧ ਗਣਿਤ ਦੀ ਆਪਣੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਤ ਕੀਤਾ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਹਾਈਡ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਜੋ ਇਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਸੀ।     

1911 ਤੋਂ, ਉਸਨੇ ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਅੰਕ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਕੰਮ ਵਿੱਚ, ਜੌਹਨ ਐਡੇਨਸਰ ਲਿਟਲਵੁੱਡ ਦੇ ਨਾਲ ਸਹਿਯੋਗ ਕੀਤਾ। ਇਹ (ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਕੁਝ ਦੇ ਨਾਲ) ਹਾਰਡਿੰਗ - ਲਿਟਲਵੁੱਡ ਸਰਕਲ ਵਿਧੀ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ, ਵਾਰਿੰਗ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਤੇ ਗਿਣਾਤਮਕ ਤਰੱਕੀ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣ ਗਿਆ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਾਇਮ ਨੰਬਰ ਥਿਊਰੀ ਵਿਚ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਨਤੀਜੇ ਅਤੇ ਕੁਝ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸ਼ਰਤ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤੇ। ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸੰਖਿਆ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਵਿਚ ਇਹ ਇਕ ਵੱਡਾ ਕਾਰਕ ਸੀ; ਮਿਸਾਲਾਂ ਹਨ ਪਹਿਲੀ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਹਾਰਡੀ – ਲਿਟਲਵੁੱਡ ਅਨੁਮਾਨ। ਲਿਟਲਵੁੱਡ ਨਾਲ ਹਾਰਡੀ ਦਾ ਸਹਿਯੋਗ ਗਣਿਤ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਸਫਲ ਅਤੇ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਸਹਿਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਇੱਕ 1947 ਦੇ ਭਾਸ਼ਣ ਵਿੱਚ, ਡੈੱਨਮਾਰਕੀ ਦੇ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਹਰਾਲਡ ਬੋਹਰ ਨੇ ਇੱਕ ਸਹਿਯੋਗੀ ਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਕਿ "ਅੱਜ ਕੱਲ੍ਹ, ਸਿਰਫ ਤਿੰਨ ਮਹਾਨ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਗਣਿਤਕਾਰ ਹਨ: ਹਾਰਡੀ, ਲਿਟਲਵੁੱਡ ਅਤੇ ਹਾਰਡੀ – ਲਿਟਲਵੁੱਡ।"     

ਹਾਰਡੀ ਨੂੰ ਹਾਰਡੀ-ਵੈਨਬਰਗ ਸਿਧਾਂਤ, ਜਨਸੰਖਿਆ ਦੇ ਜੈਨੇਟਿਕਸ ਦਾ ਮੁੱਢਲਾ ਸਿਧਾਂਤ, ਵਿਲਹੈਲ ਵੈਨਬਰਗ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ 'ਤੇ 1908 ਵਿਚ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਸਨੇ ਜੈਨੇਟਿਕਸਿਸਟ ਰੇਜੀਨਾਲਡ ਪੁੰਨੇਟ ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਕਟ ਖੇਡਿਆ, ਜਿਸਨੇ ਉਸਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਸ਼ਕਲ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ। ਹਾਰਡੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਜੈਨੇਟਿਕਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਰੁਚੀ ਨਹੀਂ ਸੀ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਦਲੀਲ ਨੂੰ "ਬਹੁਤ ਸਰਲ" ਦੱਸਿਆ, ਸ਼ਾਇਦ ਨਤੀਜਾ ਕਿੰਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਹੋਇਆ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਸਮਝ ਸਕਿਆ।     

ਹਾਰਡੀ ਦੇ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਪਰਚੇ ਆਕਸਫੋਰਡ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਪ੍ਰੈਸ ਦੁਆਰਾ ਸੱਤ ਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।

ਸ਼ੁੱਧ ਗਣਿਤ
ਹਾਰਡੀ ਨੇ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਸ਼ੁੱਧ ਗਣਿਤ ਮੰਨੇ ਜਾਣ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੱਤੀ, ਸ਼ਾਇਦ ਉਸ ਦੀ ਲੜਾਈ ਦੀ ਨਫ਼ਰਤ ਅਤੇ ਫੌਜੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜਿਸ ਲਈ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਉਸਨੇ ਆਪਣੀ ਮੁਆਫੀਨਾਮੇ ਵਿਚ ਇਸ ਤਰਾਂ ਦੇ ਕਈ ਬਿਆਨ ਦਿੱਤੇ:  

ਹਾਲਾਂਕਿ, ਆਬਾਦੀ ਜੈਨੇਟਿਕਸ ਵਿੱਚ ਹਾਰਡੀ-ਵੈਨਬਰਗ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਆਪਣੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਨਾਲ ਪੂਰਨ ਵਿਭਾਜਨ 'ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਰਚਨਾ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਹਾਰਡੀ—ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਅਸਿਮਪਟੋਟਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦੇ ਨਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰਮਾਣੂ ਨਿਊਕਲੀ ਦੇ ਕੁਆਂਟਮ ਵਿਭਾਗੀਕਰਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ (ਪਹਿਲਾਂ ਨੀਲਸ ਬੋਹਰ ਦੁਆਰਾ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਅਤੇ ਗੈਰ-ਇੰਟਰੈਕਟਿਵ ਬੋਸ – ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਹਾਰਡੀ ਚਾਹੁੰਦਾ ਸੀ ਕਿ ਉਸਦੀ ਗਣਿਤ "ਸ਼ੁੱਧ" ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਉਪਯੋਗ ਤੋਂ ਰਹਿਤ ਹੋਵੇ, ਪਰ ਉਸਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਮਿਲੀ ਹੈ। 

ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਹਾਰਡੀ ਨੇ ਜਾਣ-ਬੁੱਝ ਕੇ ਆਪਣੀ ਮੁਆਫੀਨਾਮੇ ਵਿਚ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕੀਤਾ ਕਿ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ "ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੰਮ ਦੀ ਬੇਕਾਰ ਦੀ ਮਹਿਮਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ", ਬਲਕਿ - ਕਿਉਂਕਿ ਵਿਗਿਆਨ ਬੁਰਾਈਆਂ ਦੇ ਅੰਤ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਚੰਗੇ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ - "ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਖ਼ੁਸ਼ੀ ਵਿਚ ਜਾਇਜ਼ ਠਹਿਰਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਰ ਤੇ ਇਕ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਆਪਣੇ, ਜਿਸਦੀ ਆਮ ਮਨੁੱਖੀ ਗਤੀਵਿਧੀਆਂ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਰਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਇਸ ਨੂੰ ਨਰਮ ਅਤੇ ਸਾਫ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।" ਹਾਰਡੀ ਨੇ ਇਸ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨੂੰ "ਭੁਲੇਖੇ" ਵਜੋਂ ਵੀ ਰੱਦ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਸ਼ੁੱਧ ਅਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਅੰਤਰ ਦਾ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸਹੂਲਤ ਨਾਲ ਕੋਈ ਲੈਣਾ ਦੇਣਾ ਹੈ। ਹਾਰਡੀ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ "ਸ਼ੁੱਧ" ਮੰਨਦੇ ਹਨ ਜੋ ਭੌਤਿਕ ਸੰਸਾਰ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਕੁਝ "ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ" ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਵੀ ਮੰਨਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਅਤੇ ਆਈਨਸਟਾਈਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ "ਅਸਲ" ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਵਿਚੋਂ ਇੱਕ ਹੋਣ ਲਈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੰਮ ਦਾ "ਸਥਾਈ ਸੁਹਜਵਾਦੀ ਮੁੱਲ ਹੈ" ਅਤੇ "ਸਦੀਵੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉੱਤਮ ਸਾਹਿਤ ਦੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਲੋਕਾਂ ਲਈ ਤੀਬਰ ਭਾਵਨਾਤਮਕ ਸੰਤੁਸ਼ਟੀ ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖਣਾ।" ਹਾਲਾਂਕਿ ਉਸਨੇ ਮੰਨਿਆ ਕਿ ਜਿਸ ਨੂੰ ਉਸਨੇ "ਅਸਲ" ਗਣਿਤ ਕਿਹਾ ਉਹ ਕਿਸੇ ਦਿਨ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਸਨੇ ਜ਼ੋਰ ਦੇਕੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਜਿਸ ਸਮੇਂ ਮੁਆਫ਼ੀ ਮੰਗੀ ਗਈ ਸੀ, ਸ਼ੁੱਧ ਜਾਂ ਲਾਗੂ ਗਣਿਤ ਦੇ ਸਿਰਫ "ਸੰਜੀਵ ਅਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਹਿੱਸੇ" "ਚੰਗੇ ਜਾਂ ਮਾੜੇ ਲਈ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।"

ਵਤੀਰੇ ਅਤੇ ਸ਼ਖਸੀਅਤ
ਸਮਾਜਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਹਾਰਡੀ ਬਲੂਮਜ਼ਬਰੀ ਸਮੂਹ ਅਤੇ ਕੈਂਬਰਿਜ ਅਪੋਸਟਲਜ਼ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਸਨ; ਜੀ. ਈ. ਮੂਰ, ਬਰਟਰੈਂਡ ਰਸਲ ਅਤੇ ਜੇ. ਐਮ. ਕੇਨਸ ਦੋਸਤ ਸਨ। ਉਹ ਕ੍ਰਿਕਟ ਦਾ ਸ਼ੌਕੀਨ ਸੀ। ਮੇਨਾਰਡ ਕੇਨੇਸ ਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਜੇ ਹਾਰਡੀ ਨੇ ਦਿਨ ਦੇ ਕ੍ਰਿਕਟ ਸਕੋਰਾਂ ਜਿੰਨੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦਿਲਚਸਪੀ ਅਤੇ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਹਰ ਰੋਜ਼ ਸਟਾਕ ਐਕਸਚੇਂਜ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਿਆ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਉਹ ਇਕ ਅਮੀਰ ਆਦਮੀ ਬਣ ਜਾਂਦਾ।

ਉਹ ਕਈ ਵਾਰ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਸੀ, ਜੇ ਕੋਈ ਕਾਰਜਕਰਤਾ ਨਹੀਂ। ਉਸਨੇ ਪਹਿਲੇ ਵਿਸ਼ਵ ਯੁੱਧ ਦੌਰਾਨ ਯੂਨੀਅਨ ਆਫ਼ ਡੈਮੋਕ੍ਰੇਟਿਕ ਕੰਟਰੋਲ ਅਤੇ 1930 ਦੇ ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ ਬੌਧਿਕ ਲਿਬਰਟੀ ਲਈ ਹਿੱਸਾ ਲਿਆ ਸੀ।

ਹਾਰਡੀ ਨਾਸਤਿਕ ਸੀ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦੋਸਤੀਆਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਉਸ ਦੇ ਨੌਜਵਾਨਾਂ ਨਾਲ ਕੁਝ ਸੰਬੰਧ ਸਨ ਜੋ ਆਪਣੀਆਂ ਸੰਵੇਦਨਾਵਾਂ ਸਾਂਝੇ ਕਰਦੇ ਸਨ, ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਕ੍ਰਿਕਟ ਪ੍ਰਤੀ ਉਸਦਾ ਪਿਆਰ। ਕ੍ਰਿਕਟ ਵਿਚ ਆਪਸੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਉਸ ਨੂੰ ਨੌਜਵਾਨ ਸੀ. ਪੀ. ਸਨੋ ਨਾਲ ਦੋਸਤੀ ਕਰਨ ਲੱਗੀ।C. P. Snow, Variety of Men, Penguin books, 1969, pp 25–56. ਹਾਰਡੀ ਇੱਕ ਜੀਵਤ ਭਰਪੂਰ ਬੈਚਲਰ ਸੀ ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਉਸਦੀ ਦੇਖਭਾਲ ਉਸਦੀ ਭੈਣ ਨੇ ਕੀਤੀ।

ਹਾਰਡੀ ਇਕ ਬਚਪਨ ਵਿਚ ਹੀ ਬਹੁਤ ਸ਼ਰਮਿੰਦਾ ਸੀ, ਅਤੇ ਆਪਣੀ ਸਾਰੀ ਉਮਰ ਵਿਚ ਸਮਾਜਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਜੀਬ, ਠੰਡਾ ਅਤੇ ਵਿਵੇਕਸ਼ੀਲ ਸੀ। ਸਕੂਲ ਦੇ ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਉਹ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਰਿਹਾ, ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਇਨਾਮ ਅਤੇ ਪੁਰਸਕਾਰ ਜਿੱਤੇ ਪਰ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੇ ਸਕੂਲ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਨਫ਼ਰਤ ਕਰਦਾ ਸੀ। ਉਹ ਨਵੇਂ ਲੋਕਾਂ ਨਾਲ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਕਰਾਉਣ ਵਿਚ ਅਸਹਿਜ ਸ ਅਤੇ ਸ਼ੀਸ਼ੇ ਵਿੱਚ ਉਸਦੇ ਆਪਣੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਨੂੰ ਵੇਖਣ ਲਈ ਸਹਿਣ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਿਆ। ਇਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਉਹ ਹੋਟਲ ਵਿੱਚ ਠਹਿਰੇ, ਤਾਂ ਉਹ ਸਾਰੇ ਸ਼ੀਸ਼ੇ ਤੌਲੀਏ ਨਾਲ ਢੱਕ ਲੈਂਦਾ ਸੀ।

 ਹਾਰਡੀ ਦੇ ਸਰੋਤ 
 ਬਹੁਮਤ ਦੀ ਰਾਇ ਜ਼ਾਹਰ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹ ਪਹਿਲੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਆਦਮੀ ਲਈ ਕਦੇ ਵੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੁਆਰਾ, ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹੋਰ ਹਨ।
 ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ, ਇੱਕ ਪੇਂਟਰ ਜਾਂ ਕਵੀ ਵਾਂਗ, ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਉਸ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਸਥਾਈ ਹਨ, ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨਾਲ ਬਣੇ ਹਨ।Hardy, G. H.  A Mathematician's Apology, 1992 [1940]
 ਅਸੀਂ ਸਿੱਟਾ ਕਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ਮਾਮੂਲੀ ਗਣਿਤ, ਸਮੁੱਚੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ ਅਸਲ ਗਣਿਤ, ਸਮੁੱਚੇ ਤੌਰ' ਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ।
 ਗੈਲੋਇਸ ਦੀ ਮੌਤ ਇੱਕੀ 'ਤੇ, ਅਬੇੇਲ ਸਤਾਈ' ਤੇ, ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਨੂੰ ਤੀਹ 'ਤੇ, ਰਿਮੈਨ ਚਾਲੀ' ਤੇ ਹੋਈ। ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਆਦਮੀ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਬਾਅਦ ਵਿਚ ਵਧੀਆ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਹੈ; ਵਿਭਿੰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਬਾਰੇ ਗੌਸ ਦਾ ਮਹਾਨ ਯਾਦ ਪੱਤਰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਤ ਹੋਇਆ ਸੀ ਜਦੋਂ ਉਹ ਪੰਜਾਹ ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਸੀ (ਹਾਲਾਂਕਿ ਉਸ ਕੋਲ ਦਸ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਵਿਚਾਰ ਸਨ)। ਮੈਂ ਕਿਸੇ ਵੱਡੇ ਗਣਿਤਕ ਉੱਨਤੀ ਦਾ ਉਦਾਹਰਣ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦਾ ਜਿਸਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਿਸੇ ਆਦਮੀ ਦੁਆਰਾ ਪੰਜਾਹ ਸਾਲ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।
 ਹਾਰਡੀ ਨੇ ਇਕ ਵਾਰ ਬਰਟਰੈਂਡ ਰਸਲ ਨੂੰ ਕਿਹਾ, "ਜੇ ਮੈਂ ਤਰਕ ਨਾਲ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਪੰਜ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿਚ ਮੌਤ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ, ਮੈਨੂੰ ਅਫ਼ਸੋਸ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਮਰਨ ਜਾ ਰਹੇ ਹੋ, ਪਰ ਮੇਰਾ ਦੁੱਖ ਪ੍ਰਮਾਣ ਵਿਚ ਖੁਸ਼ੀ ਦੁਆਰਾ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ "।Quoted in Bertrand Russell, Logical and Philosophical Papers, 1909–13, Routledge, 1992, p. xxix.

 ਸਭਿਆਚਾਰਕ ਹਵਾਲੇ 
ਹਾਰਡੀ ਇਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਪਾਤਰ ਹੈ, ਜੈਰੇਮੀ ਆਇਰਨਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਨਿਭਾਏ ਗਏ, ਉਸੇ ਹੀ ਸਿਰਲੇਖ ਨਾਲ ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਦੀ ਜੀਵਨੀ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ, 2015 ਵਿਚ ਆਈ ਫਿਲਮ' ਦਿ ਮੈਨ ਹੂ ਨੂ ਇਨਫਿਨਟੀ 'ਵਿਚ। ਹਾਰਡੀ ਡੇਵਿਡ ਲੀਵਿਟ ਦੀ ਮਨਘੜਤ ਜੀਵਨੀ, ਦਿ ਇੰਡੀਅਨ ਕਲਰਕ (2007) ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਪਾਤਰ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸਦੇ ਕੈਂਬ੍ਰਿਜ ਸਾਲਾਂ ਅਤੇ ਜੌਹਨ ਐਡੇਨਸਰ ਲਿਟਲਵੁੱਡ ਅਤੇ ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਨਾਲ ਉਸਦੇ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਹਾਰਡੀ ਅੰਕਲ ਪੈਟ੍ਰੋਸ ਐਂਡ ਗੋਲਡਬੈੱਕ'ਸ ਕੰਜਕਚਰ (1992) ਵਿਚ ਇਕ ਸੈਕੰਡਰੀ ਪਾਤਰ ਹੈ, ਅਪੋਸਟੋਲੋਸ ਡੌਕਸੀਆਡਿਸ ਦੁਆਰਾ ਗਣਿਤ ਦਾ ਨਾਵਲ।

 ਕਿਤਾਬਚਾ 
  Full text. ਦੁਬਾਰਾ ਛਾਪਿਆ ਏ ਮੈਥੇਮੈਟਿਸਿ਼ਅਨ'ਸ ਅਪੋਲੋਜੀ, ਮਾਰਕੋਸ ਡੂ ਸੌਤੋਏ ਦੁਆਰਾ ਸੀ.ਪੀ. ਸਨੋ ਦੀ ਸਿਫਾਰਸ਼ ਬੀਬੀਸੀ ਰੇਡੀਓ ਦੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਏ ਗੁੱਡ ਰੀਡ 2007 ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।

 Full text
Vol.1Vol.3Vol.6Vol.7

 ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ 

 ਆਲੋਚਨਾਤਮਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ
 ਹਾਰਡੀ ਲੜੀ
 ਹਾਰਡੀ ਸੰਕੇਤ
 ਹਾਰਡ ਸਪੇਸ
 ਹਾਰਡੀ - ਲਿਟਲਵੁੱਡ ਅਸਮਾਨਤਾ
 ਹਾਰਡੀ – ਲਿਟਲਵੁੱਡ ਅਧਿਕਤਮ ਕਾਰਜ
 ਹਾਰਡੀ – ਲਿਟਲਵੁੱਡ ਟੌਬੇਰੀਅਨ ਪ੍ਰਮੇਯ
 ਹਾਰਡੀ – ਲਿਟਲਵੁੱਡ ਜ਼ੇਟਾ-ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਨੁਮਾਨ
  ਹਾਰਡੀ – ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਜਰਨਲ 
 ਹਾਰਡੀ – ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਪ੍ਰਮੇਯ
 ਹਾਰਡੀ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ
 ਹਾਰਡੀ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਯ
 ਪਿਸੋਟ – ਵਿਜੇਰਾਘਵਨ ਨੰਬਰ
 ਹਾਰਡੀ ਫੀਲਡ

 ਨੋਟ 

ਹਵਾਲੇ

 ਹੋਰ ਪੜ੍ਹਨ 


 ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ 





 ਜੀ.ਐਚ. ਹਾਰਡੀ ਦੇ ਹਵਾਲੇ
 ਨੰਬਰ ਥਿਓਰੀ 'ਤੇ ਹਾਰਡੀ ਦਾ ਕੰਮ

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਨਮ 1877
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਮੌਤ 1947