ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ

ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਅੰਦਰ, ਇੱਕ (ਸੁਚਾਰੂ) ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਜਾਂ (ਸੁਚਾਰੂ) ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਸਪੇਸ (M,g), ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ  ਉੱਤੇ ਸਪਰਸ਼ ਸਪੇਸ  ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੁਣਨਫਲ  ਨਾਲ ਯੁਕਤ ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੁਚਾਰੂ ਮੈਨੀਫੋਲਡ M ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਬਹੁਤ ਸੁਚਾੇੂ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਇਸ ਤਰਾਂ ਬਦਲਦੀ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ  X ਅਤੇ Y,  M ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ    ਇੱਕ ਸੁਚਾਰੂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।  
ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦੇ ਪਰਿਵਾਰ   ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕ (ਟੈਂਸਰ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 
ਇਹਨਾਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦਾ ਨਾਮ ਜਰਮਨ ਗਣਿਤਸ਼ਾਸਤਰੀ ਬਰਨਹਾਰਡ ਰੀਮਾੱਨ ਦੇ ਨਾਮ ਤੋਂ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। 
ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਨਾਮਕ ਵਿਸ਼ਾ ਰਚਦਾ ਹੈ। 
ਇੱਕ ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕ (ਟੈਂਸਰ), ਐਂਗਲਾਂ, ਵਕਰਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ, ਖੇਤਰਫਲ ਜਾਂ ਘਣਫਲ, ਕਰਵੇਚਰ, ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰੇਡੀਅੰਟ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਡਾਇਵਰਜੰਸ ਵਰਗੀਆਂ ਵਿਭਿੰਨ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਉੱਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਾ ਸੰਭਵ ਕਰਦਾ ਹੈ। 
 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ 

 ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼ 

 ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਪੇਸਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ 

 ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ 

 ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰੀਸਿਜ਼ 

 ਉਦਾਹਰਨਾਂ 

 ਪੁਲਬੈਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕ 

 ਕਿਸੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਦੀ ਹੋਂਦ 

 ਆਇਸੋਮੀਟਰੀਆਂ 

 ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਪੇਸਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ 

 ਡਾਇਆਮੀਟਰ 

 ਜਿਓਡੈਸਿਕ ਪੂਰਨਤਾ 

 ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ 
 ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਰੇਖਾਗਣਿਤ
 ਫੰਸਲਰ ਮੈਨੀਫੋਲਡ
 ਸਬ-ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ
 ਸੂਡੋ-ਰੀਮਾੱਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ
 ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਟੈਂਸਰ
 ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ
 ਸਪੇਸ (ਗਣਿਤ)
 ਤਰੰਗ ਨਕਸ਼ਾ ਸਮੀਕਰਨ

 ਹਵਾਲੇ 



 ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ 

Category:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ