ମାଟ୍ରିକ୍ସ

ଗଣିତରେ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ  ଏକ ଅଦିଷ୍ଟ ରାଶି ମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ନିର୍ମିତ ଆୟତକାର ସାରଣୀ ଅଟେ । Equivalently, table. ଏଥିରେ ସାଧାରଣତଃ ସଂଖ୍ୟା, ପ୍ରତୀକ କିମ୍ବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି, ପଂକ୍ତି ଓ ସ୍ତମ୍ଭ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ହୋଇଥାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଆୟତନ 2 × 3 ଅଟେ, ଏଥିରେ ଦୁଇଟି ପଂକ୍ତି ଓ ତିନୋଟି କଲମ ରହିଛି :

ପରିଭାଷା
ସର୍ବପ୍ରଥମେ ସିଲବେଷ୍ଟର (ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୧୮୫୦), ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଏହି ପରିଭାଷା ଦେଇଥିଲେ : ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର କୌଣସି ଆୟତାକାର ସାରଣୀକୁ, ଯେଉଁଥିରୁ "ସାରଣୀକ" (determinants) ତିଆରି ହୋଇପାରେ, ତାହାକୁ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ କୁହାଯାଏ । ଆଧୁନିକ ସମୟରେ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ ଏକ ଅତି-ସମୀକ୍ଷ  (hypercomplex) ସଂଖ୍ୟା ରୂପେ ଜଣାଯାଉଥିଲା । ଏହି ଦୃଷ୍ଟିକୋଣର ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ ହେଉଛନ୍ତି ମିଲ୍ଟନ (1853 ବିସି) ଏବଂ କେଲୀ (1858 ବିସି)।Anton, Howard (1987), Elementary Linear Algebra (5th ed.), New York: Wiley, ISBN 0-471-84819-0

ଆକାର
 ନାମ ଆକାର ଉଦାହରଣ ବିବରଣୀ ପଂକ୍ତି ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ   1 × n   ଏଥିରେ କେବଳ ଗୋଟିଏ ପଂକ୍ତି ରହିଥିବା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଆସିଥାଏ । ସ୍ତମ୍ଭ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ  n × 1   ଏଥିରେ କେବଳ ଗୋଟିଏ ସ୍ତମ୍ଭ ରହିଥିବା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଆସିଥାଏ । ବର୍ଗ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ   n × n   ଏଥିରେ ଗୋଟିଏରୁ ଅଧିକ ପଂକ୍ତି ଓ ସ୍ତମ୍ଭ ରହିଥିବା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଆସିଥାଏ । ଏହାକୁ କିଛି ସ୍ଥିତିରେ ଅଦିଷ୍ଟ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ , ଶୂନ୍ୟ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଓ ତ୍ରିଭୂଜୀୟ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।

ସଙ୍କେତ ଚିହ୍ନ
କୌଣସି ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ ଲେଖିବା ସମୟରେ ତାହାକୁ କୋଷ୍ଠକରେ ଲେଖାଯାଏ ।

ମୁଖ୍ୟତଃ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ "A"ଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଯାଏ । a11 କିମ୍ବା a1,1ଦ୍ୱାରା ପଂକ୍ତି ଓ ସ୍ତମ୍ଭର ମାନ ଦେଖା ଯାଇଥାଏ । ଉପରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଉଡାହାରଣରେ  a11 ପ୍ରଥମ ପଂକ୍ତିରେ ଓ ପ୍ରଥମ ସ୍ତମ୍ଭରେ ରହିଛି । ଏହି କାରଣରୁ ଏହାକୁ 1,1 ଲେଖି ଦର୍ଶାଇ ଦିଆଯାଇଛି । ଏହିପ୍ରକାରେ a12 କିମ୍ବା a1,2 ପ୍ରଥମ ପଂକ୍ତିରେ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସ୍ତମ୍ଭରେ ରହିଛି । ଦ୍ୱିତୀୟ ସ୍ତମ୍ଭରେ ରହିବା କାରଣରୁ ଶେଷରେ 2 ଲେଖା ଯାଇଛି । ପଂକ୍ତିର ସମସ୍ତ ମାନ m ଓ ସ୍ତମ୍ଭର ସମସ୍ତ ମାନକୁ nଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଇ ଦିଆଯାଇଛି ।

ରୈଖିକ ପରିବର୍ତ୍ତନ
ନିମ୍ନଲିଖିତ ତାଲିକା ବହୁ 2×2 ବାସ୍ତବିକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ| 2-by -2 ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସକୁ  R2ଦ୍ୱାରା ସମ୍ବନ୍ଧିତ ରେଖା ମାନଚିତ୍ର ସହିତ ଦେଖାଇଥାଏ । ନୀଳ ମୂଳକୁ ସବୁଜ ରଙ୍ଗର ଗ୍ରେଡ ଓ ଆକୃତିର ମାପ କରାଯାଏ । ମୂଳ (0,0) ଏକ କଳା ବିନ୍ଦୁ ସହିତ ଚିହ୍ନଟ ହୋଇଛି ।

 Horizontal shear m =1.25. Horizontal arrangement Pressure mapping r=3/2 Projected 3/2 Rotation π/6R = 30°    175px 150px 150px 125px 125px

ଇତିହାସ
ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ବହୁ ପୁରାତନ ଇତିହାସ ରହିଛି କିନ୍ତୁ ରେଖା ଗଣନା ହେତୁ ଏହାର ବ୍ୟବହାର 1800 ବର୍ଷ ପରେ ହିଁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇପାରିଲା । ଚୀନ ପାଠ୍ୟ "ଗଣିତ କଳାର ୯ଟି ଅଧ୍ୟାୟ" ଦ୍ୱିତୀୟ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଲେଖା ଯାଇଥିବା ଏହାର ପ୍ରଥମ ଉଦାହରଣ ଥିଲା , ଯେଉଁଥିରେ ଏହାକୁ ଏକ ପ୍ରକାର ବ୍ୟୁହ ସରଞ୍ଚନା ରୂପେ ସମାଧାନ କରାଯାଇଥିଲା । ଏହାପରେ 1545 ବର୍ଷରେ ଇଟାଲୀ ଗଣିତଜ୍ଞ "ଗେରୋଲାମୋ କାର୍ଡନୋ" ଏହି ବିଧିକୁ ଚୀନରୁ ନେଇ ୟୁରୋପରେ "ଅର୍ସ ମେଗ୍ନ" ନାମରେ ପ୍ରକାଶିତ କରିଥିଲେ ।Discrete Mathematics 4th Ed. Dossey, Otto, Spense, Vanden Eynden, Published by Addison Wesley, October 10, 2001 ISBN 978-0321079121 | p.564-565 ଜାପାନର ଗଣିତଜ୍ଞ "ସେକୀ" ମଧ୍ୟ ଏହି ବିଧିରେ 1683 ବର୍ଷରେ ବହୁ ଗଣିତ ସମିକରଣର ସମାଧାନ କରିଥିଲେ । ଏହାପରେ ଡ଼ଚର ଗଣିତଜ୍ଞ "ଜେନ ଡେ ବିଟ୍ଟ" ଏହାର ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ରୂପ 1659 ବର୍ଷରେ ଏକ ପୁସ୍ତକରେ ପ୍ରକାଶିତ କରିଥିଲେ ।Discrete Mathematics 4th Ed. Dossey, Otto, Spense, Vanden Eynden, Published by Addison Wesley, October 10, 2001 ISBN 978-0321079121 | p.564

ଗ୍ରାଫ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ
150px|thumb|right|An undirected graph with adjacency matrix 

ସମୀପବର୍ତ୍ତୀ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ , ପରିମିତ ଗ୍ରାଫ ଓ ଗ୍ରାଫ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ମୂଳ ଧାରଣା ଅଟେ।  ଏହା ରେକର୍ଡ କରିଥାଏ କି, ଗ୍ରାଫର କେଉଁ କୋଣ ଗୋଟିଏ ପ୍ରାନ୍ତରେ ଯୋଡ଼ି ହୋଇଛି । କେବଳ ଦୁଇ ଅଲଗା ଅଲଗା ମୂଲ୍ୟ ଯୁକ୍ତ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ (ଉଦାହରଣ : କ୍ରମଶଃ "yes" ଓ "no"ର ଅର୍ଥ) ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ କୁହାଯାଏ  । ଦୂରତ୍ୱ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ପ୍ରାନ୍ତର ଦୂରତା ବିଷୟରେ ଜ୍ଞାତ ଧାରଣା ସାମିଲ ରହିଥାଏ ।  ଏହି ଅବଧାରଣା ୱେବସାଇଟଦ୍ୱାରା ସମ୍ବନ୍ଧିତ ହାଇପରଲିଙ୍କ କିମ୍ବା ସହରଦ୍ୱାରା ସଡ଼କରେ ଯୋଡ଼ି ହୋଇପାରେ । ଏହି ସ୍ଥିତିରେ (ଯେ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ କନେକ୍ସନ ନେଟୱାର୍କ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଘନିଷ୍ଠ ନ ହୋଇଯାଏ) ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ପ୍ରବୃତ୍ତି "ବିରଳ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ " ହୋଇଥାଏ । ସେଥିପାଇଁ ବିଶେଷ ରୂପେ ଅନୁରୂପିତ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଏଲ୍ଗୋରିଦୀମର ଉପଯୋଗ ନେଟୱାର୍କ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ କରାଯାଇପାରେ ।

ଆଧାର

ଶ୍ରେଣୀ:ଗଣିତ