ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌ଙ୍କ କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍

ଗଣିତରେ, ଗୋଟିଏ  ହର୍‌ମିସିଆନ୍ (Hermitian)  ମାଟ୍ରିକ୍ସ positive-definite କି ନୁହେଁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାପାଇଁ, ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌ଙ୍କ କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍ (Sylvester’s criterion) ହେଉଛି ଗୋଟିଏ ଜରୁରୀ ଓ ଯଥେଷ୍ଟ (necessary and sufficient) କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍ । ଏହାର ନାମକରଣ ଜେମ୍‌ସ ଜୋସେଫ୍  ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌‌ଙ୍କ (James Joseph Sylvester) ନାମ ଅନୁସାରେ ହୋଇଛି ।

ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌ଙ୍କ କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍ କହେ ଯେ ଗୋଟିଏ ହର୍‌ମିସିଆନ୍ ମାଟ୍ରିକ୍ସ  M ହେଉଛି positive-definite ଯଦି ଏବଂ କେବଳ ଯଦି (if and only if) ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମସ୍ତ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ଗୁଡ଼ିକର ଯୁକ୍ତତ୍ମକ determinant ଥାଏ:
 the upper left 1-by-1 corner of M,
 the upper left 2-by-2 corner of M,
 the upper left 3-by-3 corner of M,

 M ନିଜେ ।
ଅନ୍ୟ ଭାଷାରେ କହିଲେ, ସମସ୍ତ ମୁଖ୍ୟ principal minors ଗୁଡ଼ିକ ଯୁକ୍ତତ୍ମକ ହେବାକୁ ପଡ଼ିବ ।

positive-semidefinite ହର୍‌ମିସିଆନ୍ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ବିଷୟରେ ବୁଝାଉଥିବା ଆଉ ଏକ ଉପପାଦ୍ୟ ହେଉଛି: ଗୋଟିଏ ହର୍‌ମିସିଆନ୍ ମାଟ୍ରିକ୍ସ M ହେଉଛି positive-semidefinite ଯଦି ଏବଂ କେବଳ ଯଦି Mର ସମସ୍ତ principal minor ଗୁଡ଼ିକ ବିଯୁକ୍ତତ୍ମକ ନ-ହୁଅନ୍ତି (nonnegative) ।Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. 

 ପ୍ରମାଣ 

 ଟୀକା 

 ଆଧାର 
 .
 . See Theorem 7.2.5.
 .

ଶ୍ରେଣୀ:ଗଣିତ