ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱ

ବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଗଣିତଶସ୍ତ୍ରରେ ଚମକ ସୃଷ୍ଟି କରିଥିବା ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱର (Set Theory) ସ୍ରଷ୍ଟା ହେଉଛନ୍ତି ବିଖ୍ୟାତ ଜର୍ମାନ ଗଣିତଜ୍ଞ ଜର୍ଜ କ୍ୟାଣ୍ଟର (Georg Cantor) । ମାଧ୍ୟମିକ ବୀଜଗଣିତ , ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ, ଓଡ଼ିଶା, ୨୦୧୨  ସୂର୍ଯ୍ୟ ବିହୁନେ ଗ୍ରହମାନେ ଯେପରି ନିଷ୍ପ୍ରଭ ଓ ନିସ୍ତେଜ ହୋଇଯାନ୍ତି, ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱ ବିନା ଗଣିତଶାସ୍ତ୍ରର ବିଭିନ୍ନ ବିଭାଗ ଯଥା: ଜ୍ୟାମିତି, ବୀଜଗଣିତ, କଳନ ଶାସ୍ତ୍ର(Calculus) ଇତ୍ୟାଦିର ଅବସ୍ଥା ଠିକ ସେହିପରି ହୋଇଥାନ୍ତା । ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱ ଗଣିତକୁ ସହଜ ସୁନ୍ଦର କରିବାରେ, ଜଟିଳ ଗାଣିତିକ ତତ୍ତ୍ୱକୁ ସରଳ ଓ ସାବଲୀଳ ଭାବରେ ବିଶ୍ଲେଷଣ କରିବାରେ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିପାରିଛି । ସେଟ ସଂଜ୍ଞା ବିହୀନ ଅଟେ ।

 ସେଟ୍ ଓ ଏହାର ଉପାଦାନ 

ଆମେ ଅନେକ ସମୟରେ କଥା ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ଚାବିନେନ୍ଥା , ଛାତ୍ରଦଳ , ଗାଈପଲ , ତାରକା ପୁଞ୍ଜ , କ୍ରିକେଟ ଟିମ୍ , ବାସନ ସେଟ୍ , ସୋଫା ସେଟ୍ ଆଦି କହିଥାଉ । ଏଠାରେ ନେନ୍ଥା , ଦଳ , ପଲ , ପୁଞ୍ଜ , ଟିମ୍ ଆଦି ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଗୋଷ୍ଠୀ (Collection) ବା ସମାହାର (Aggregate)କୁ ସୂଚାଏ ।  ବୀଜ ଗଣିତ ପ୍ରବେଶ , ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ, ଓଡ଼ିଶା , ୨୦୦୭ ଏହି ଗୋଷ୍ଠୀ ବା ସମାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଉଦାହରଣ । 

ବାସନ ସେଟ୍ ଓ ସୋଫା ସେଟ୍ କହିଲେ ଆମେ ଯଥାକ୍ରମେ ବାସନର ସମାହାର ଓ ସାଫାର ସମାହାର ବୋଲି ବୁଝୁ । ସାଧାରଣତଃ ଆମ ମନ ମଧ୍ୟରେ ଯେକୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁମାନଙ୍କୁ ଚିନ୍ତାକରି ଆମେ ସେହି ବସ୍ତୁମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ସେଟ୍ ଗଠନର ପରିକଳ୍ପନା କରିଥାଉ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ : 

 ଓଡ଼ିଶାର ଜିଲ୍ଲା ସମୂହ 

 ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା

 ୨,୩,୫,୭,୧୧,୧୭,୩୨ 

 ବାଘ , ଭାଲୁ , ସିଂହ 

ଆଦି ସମାହାରକୁ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସେଟ ଗଠନର ପରିକଳ୍ପନା କରାଯାଇ ପାରିବ ।

କିନ୍ତୁ , ସେଟଟି ଏପରି ହେବା ଉଚିତ ଯେପରିକି , କୌଣସି ଦତ୍ତ ବସ୍ତୁ ଉକ୍ତ ସେଟର ଉପାଦାନ କି ନୁହେଁ , ତାହା ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ଭାବରେ ସ୍ଥିରୀକୃତ କରାଯାଇ ପାରୁଥିବ । ଉଦାହରଣ : 

 'ସୁନ୍ଦର ଫୁଲ'ମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଏକ ସେଟର ଗଠନ ସମ୍ଭବ ନୁହଁ , କାରଣ ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟର ଏପରି କିଛି ମାପକାଠି ନାହିଁ ଯାହାଦ୍ୱାରା ଆମେ କେଉଁ ଫୁଲଟି ସୁନ୍ଦର ଓ କେଉଁଟି ସୁନ୍ଦର ନୁହଁ ତାହା ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ କହିପାରିବା । 

 'ବୃହତ୍ତର ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା'କୁ ନେଇ ଏକ ସେଟ ଗଠନ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ , କାରଣ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ବୃହତ୍ ତାହା ଠିକ୍ ଭାବରେ କହିବା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ । 

ସୁତରାଂ ଉତ୍ତମରୂପେ ସ୍ଥିରୀକୃତ (Well Defined) ହୋଇନଥିବା ଉପାଦାନମାନଙ୍କୁ ନେଇ ସେଟ୍ ଗଠନ ଅସମ୍ଭବ ।

ଯଦି ସେଟ୍ 'S'ର ଗୋଟିଏ ଉପାଦାନ 'a' ହୋଇଥାଏ , ତେବେ ଆମେ ଲେଖିବା a ∈ S । ଏଠାରେ 'a ∈ S'ର ଅର୍ଥ ହେଉଛି , Sର a ଏକ ଉପାଦାନ ( 'a belongs to S' or 'a is an element of S' ) ।

ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : ଯେକୌଣସି ଗୋଷ୍ଠୀ ବା ସମାହାର ଏକ ସେଟ୍ ନ ହୋଇପାରେ । କିନ୍ତୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟ୍ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଗୋଷ୍ଠୀ ବା ସମାହାର ଅଟନ୍ତି । 

 ସେଟର ଲିଖନ ବା ପରିପ୍ରକାଶ 

ସେଟ୍ ଲେଖିବା ପାଇଁ ଦୁଇ ପ୍ରକାର ପଦ୍ଧତି ଅଛି :

 ତାଲିକା ପଦ୍ଧତି ବା ସାରଣୀ ପଦ୍ଧତି (Tabular or Roster method)

 ସୂତ୍ର ପଦ୍ଧତି ବା ସେଟ୍ ଗଠନକାରୀ ପଦ୍ଧତି (Set builder method)

 ତାଲିକା ପଦ୍ଧତି 
ଇନ୍ଦ୍ରମଣି ଜାଣି ଥିବା ଭାଷା ସେଟ୍ = ( ଓଡ଼ିଆ,ଇଂରାଜୀ,ହିନ୍ଦୀ )

 ସୂତ୍ର ପଦ୍ଧତି 
X ; X ଏକ ପିପିଳିଆ ଗ୍ରାମର ସାହି

 ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ସେଟ 
ସସୀମ 
ଅସୀମ
ପରିପୂରକ
ଶୂନ୍ୟସେଟ୍
ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍
ଅଧିସେଟ୍
ଉପସେଟ୍

 ସେଟ ପ୍ରକ୍ରିୟା 

 ଆଧାର 

 ବାହାର ଆଧାର 

 Foreman, M. , Akihiro Kanamori , eds. Handbook of Set Theory. 3 vols., 2010. Each chapter surveys some aspect of contemporary research in set theory. Does not cover established elementary set theory, on which see Devlin (1993).
 Arthur Schoenflies (1898) Mengenlehre in Klein's encyclopedia.

ଶ୍ରେଣୀ:ଗଣିତ