ଜ୍ୟାମିତି

ଆମେ ଯାହା କିଛି ଦେଖୁ ତାହାର କିଛି ନା କିଛି ଆକୃତି ଥାଏ । ପତ୍ର, ଫୁଲ, ଫଳ, ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ସ୍ଫଟିକ- ଏ ସମସ୍ତ ପଦାର୍ଥ ବହୁବିଧ ଆକୃତିର ପରିପ୍ରକାଶ । ଆକୃତି ସଚେତନତା କେବେଳ ମଣିଷର ବିଶେଷତ୍ୱ ନୁହେଁ, ଏହା ଜୀବଜନ୍ତୁଙ୍କର ମଧ୍ୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିଗତ । ପ୍ରବୃତ୍ତିଗତ ଆକୃତି-ସଚେତନତାର ଉପଯୋଗ କରି ମନୁଷ୍ୟ ନିଜର ସଭ୍ୟତା ଓ ଜ୍ଞାନର ଉତ୍କର୍ଷ ସାଧନ କରିପାରିଛି । ଆକୃତିଗତ ଜ୍ଞାନର ପରିମାର୍ଜନା ଫଳରେ ହିଁ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ରର ଉଦ୍ଭବ ହୋଇଛି । ଯାଯାବର ଅବସ୍ଥାରୁ ଓହରି ଆସି କୃଷିକର୍ମକୁ ଆଦରି ନେବା ପରେ ମନୁଷ୍ୟ ସ୍ଥାୟୀ ବସତି ସ୍ଥାପନ କଲା । ଚାଷଜମିର ଅକାର ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ, ରାସ୍ତା ଓ ବାସଗୃହ ନିର୍ମାଣରେ ପ୍ରକୃତିରୁ ଆହରଣ ଆକୃତିଗତ ଜ୍ଞାନର ଉପଯୋଗ ହେଲା । ପରିଣାମ ସ୍ୱରୂପ ଜ୍ଞାନରାଜ୍ୟର ଏକ ବିସ୍ତ୍ରୁତ ପରିସର ଉନ୍ମୁକ୍ତ ହେଲା ଓ ତାହା ହେଉଛି ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର ଜ୍ୟାମିତି ଶବ୍ଦର ଅର୍ଥରୁ ଏକଥା ସ୍ପଷ୍ଟ । 'ଜ୍ୟା’ର ଅର୍ଥ ପୃଥିବୀ ଓ ‘ମିତି’ର ଅର୍ଥ ମାପ । ‘Geometry’ ଶବ୍ଦଟି ଦୁଇଟି ଗ୍ରୀକ ଶବ୍ଦ Geo (ପୃଥିବୀ) ଓ Metron (ମାପ)ରୁ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଛି । ଜମି ମାପ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତାରୁ ଜ୍ୟାମିତିର ସୃଷ୍ଟି । ମାନବ ସଭ୍ୟତାର ଅଗ୍ରଗତି ସହିତ ଜ୍ୟାମିତି ଅଭିବୃଦ୍ଧି ଜଡ଼ିତ ।       

ଇତିହାସ
ଜ୍ୟାମିତିର ବିକାଶ ସାଧନ କରିଥିବା ପ୍ରାଚୀନତମ ସଭ୍ୟତା ହେଉଛି ମିଶରୀୟ ସଭ୍ୟତା । ସେଠିକାର ବୃହଦାକାର ପିରାମିଡଗୁଡ଼ିକ ଉନ୍ନତ ଜ୍ୟାମିତି ଜ୍ଞାନର ନିଦର୍ଶନ । ବୈଦିକ ଯୁଗରେ ଋଷିଗଣ ଯଜ୍ଞକୁଣ୍ଡ, ପୂଜାବେଦୀ, ଆଦିର ନିର୍ମାଣ କାର୍ଯ୍ୟରେ ବିଭିନ୍ନ ଜ୍ୟାମିତିକ ସୂତ୍ରର ପ୍ରୟୋଗ କରୁଥିଲେ । ଆନୁମାନିକ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ୮୦୦ରୁ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ୫୦୦ ମଧ୍ୟରେ ଭାରତରେ ରଚିତ “ଶୁଲ୍‌ବ ସୂତ୍ର” ଏକ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର । ଶୁଲ୍‌ବ ଅର୍ଥାତ ରଜ୍ଜୁଦ୍ୱାରା ଜ୍ୟାମିତିକ ମାପ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସୂତ୍ରକୁ ନେଇ ଏହି ଶାସ୍ତ୍ର ସମୃଦ୍ଧ । ମହେଞ୍ଜୋଦାର ଓ ହରପ୍ପା ସଭ୍ୟତାର ଧ୍ୱଂସାବଶେଷରୁ ମଧ୍ୟ ବାସଗୃହ, ସ୍ନାନାଗାର ଓ ରାସ୍ତା ନିର୍ମାଣରେ ଜ୍ୟାମିତିକ ନକ୍ସାର ପ୍ରୟୋଗ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ । ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ଭାସ୍କର, ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ, ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ, ମହାବୀର ଆଦି ଋଷିଗଣ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ରର ଉତ୍କର୍ଷ ସାଧନ କରିଛନ୍ତି ।

 ଇଉକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତି 
ପ୍ରାଥମିକ ଅବସ୍ଥାରେ ଜ୍ୟାମିତିର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଓ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ମୁଖ୍ୟତଃ ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ଉପାୟରେ ନିର୍ଣ୍ଣିତ ହେଉଥିଲା । ପରୀକ୍ଷା ଓ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣକୁ ଆଧାର କରି ପଣ୍ଡିତମାନେ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସୂତ୍ର ପ୍ରଣୟନ କରୁଥିଲେ । ଜ୍ୟାମିତି ମୁଖ୍ୟତଃ ଅଭିଜ୍ଞତା ପ୍ରସୂତ । କାଳକ୍ରମେ ଥାଲେସ (Thales), ପିଥାଗୋରାସ, ସକ୍ରେଟିସ, ପ୍ଲାଟୋ, ଆରିଷ୍ଟୋଟଲ ଆଦି ଗ୍ରୀକ ବିଦ୍ୱାନ ଗଣ ତର୍କଶାସ୍ତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରି ଜ୍ୟାମିତିକ ତଥ୍ୟ ଉନ୍ମୋଚନ କରିବାର ଧାରା ଆରମ୍ଭ କଲେ । ଏ ଦିଗରେ ଗ୍ରୀକ ଗଣିତଜ୍ଞ ଇଉକ୍ଲିଡଙ୍କର ଉଦ୍ୟମ ବିଶେଷ ପ୍ରଣିଧାନ ଯୋଗ୍ୟ । ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ଚତୁର୍ଥ ଶତାବ୍ଦୀରେ ରଚିତ ଓ ତେରଖଣ୍ଡରେ ବିଭକ୍ତ ଏଲିମେଣ୍ଟସ (Elements) ଗ୍ରନ୍ଥରେ ସମୁଦାୟ ଚାରିଶହ ପଞ୍ଚଷଠିଟି ଉପପାଦ୍ୟ ସନ୍ନିବେଶିତ କରି ଇଉକ୍ଲିଡ ପ୍ରତିପାଦନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲେ ଯେ ଅଳ୍ପ କେତେଗୋଟି ସ୍ୱୀକାର କରିନେଲେ ବାକି ସମସ୍ତ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ତର୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିପାଦନ କରିହେବ । ତାଙ୍କର ଏହି ପ୍ରଚେଷ୍ଟା ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର ପାଇଁ ଏକ ଯୁଗାନ୍ତକାରୀ ପଦକ୍ଷପ ଥିଲା । ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ତଥ୍ୟ ଆହରଣ ଅପେକ୍ଷା ତତ୍ତ୍ୱ ନିରୂପଣର ମାର୍ଗ ପ୍ରଶସ୍ତ ହେଲା । ତେଣୁ ଇଉକ୍ଲିଡଙ୍କୁ ଯଥାର୍ଥରେ ଜ୍ୟାମିତିର ଜନକ ଆଖ୍ୟା ଦିଆଯାଏ । ତାଙ୍କ ନାମ ଅନୁଯାୟୀ ‘ଇଉକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତି’ (Euclidean Geometry) ନାମ ପ୍ରଚଳିତ ।

ଆଧୁନିକ ଜ୍ୟାମିତି
ଇଉକ୍ଲିଡଙ୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରଣିତ ଜ୍ୟାମିତିରେ କେତେକ ତାର୍କିକ ଅସଙ୍ଗତି ରହିଥିବା କଥା ବିଖ୍ୟାତ ଦାର୍ଶନିକ ଓ ଗଣିତଜ୍ଞ ବର୍ଟ୍ରାଣ୍ଡ ରସେଲ (Bertrand Russell) ତାଙ୍କର Mathematics and Metaphysics ପ୍ରବନ୍ଧରେ ଦର୍ଶାଇ ଦେବାପରେ ଜ୍ୟାମିତିକୁ ତ୍ରୁଟିମୁକ୍ତ କରି ଏକ ବଳିଷ୍ଠ ତର୍କସମ୍ମତ ଭିତ୍ତିଭୂମିରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ କରିବାର ପ୍ରଚେଷ୍ଟା କରାଗଲା । ଏଥିପାଇଁ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ଦୁଇଜଣ ଗଣିତଜ୍ଞ ହେଉଛନ୍ତି ଆମେରିକାର ଜର୍ଜଡେଭିଡ ବିରକଫ (George David Birkhoff) ଓ ଜର୍ମାନୀର ଡେଭିଡ ହିଲବର୍ଟ (David Hilbert) । ବିରକଫଙ୍କର  ‘ପରିମାର୍ଜିତ ଜ୍ୟାମିତି’ ତାଙ୍କର ନିବନ୍ଧ  ‘A set of postulates for plane-geometry based on scale and protractor’ (୧୯୩୨) ଉପରେ ଆଧାରିତ ।

ଆଧୁନିକ ଜ୍ୟାମିତି ଉଭୟ ତତ୍ତ୍ୱିକ ଓ ପ୍ରୟୋଗାତ୍ମକ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ବହୁତ ସମୃଦ୍ଧ । ଏହାର ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଅଭିଜ୍ଞତା ଭିତ୍ତିକ ଚିତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରାଯାଉଥିଲେ ମଧ୍ୟ ସଂଜ୍ଞା ଓ ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ ସମ୍ବଳିତ ତତ୍ତ୍ୱକୁ ସମଗ୍ର ପ୍ରକାର ଆଧୁନିକ ଗଣିତର ଭାଷା ଅର୍ଥାତ ସେଟ୍ (Set) ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ।

ଆହୁରି ଦେଖନ୍ତୁ

ଆଧାର

ସହାୟକ ଗ୍ରନ୍ଥ



ବାହାର ଲିଙ୍କ

 A geometry course from Wikiversity
 Unusual Geometry Problems
 The Math Forum — Geometry 
 The Math Forum — K–12 Geometry 
 The Math Forum — College Geometry 
 The Math Forum — Advanced Geometry 
 Nature Precedings — Pegs and Ropes Geometry at Stonehenge
 The Mathematical Atlas — Geometric Areas of Mathematics 
 "4000 Years of Geometry" , lecture by Robin Wilson given at Gresham College, 3 October 2007 (available for MP3 and MP4 download as well as a text file)
 Finitism in Geometry at the Stanford Encyclopedia of Philosophy
 The Geometry Junkyard
 Interactive Geometry Applications (Java and Cabri 3D)
 Interactive geometry reference with hundreds of applets
 Dynamic Geometry Sketches (with some Student Explorations) 
 Geometry classes at Khan Academy

ଶ୍ରେଣୀ:ଜ୍ୟାମିତି