ତ୍ରିଭୁଜ

ତ୍ରିଭୁଜ () ହେଉଛି ଏକ ମୋଳିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଆକାର । ଏହାର ଏକ ବହୁଭୂଜ ଯାହାର ତିନୋଟି 'କୋଣ' ଓ ତିନୋଟି 'ବାହୁ' (ରେଖାଖଣ୍ଡ) ଥାଏ । ଯଦି ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି କୋଣ 'କ', 'ଖ' ଓ 'ଗ' ହୁଏ ତେବେ ଏହାକୁ 'Δକଖଗ' ଭାବେ ଲେଖାଯିବ ।

ଯୁକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତିରେ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ କରୁନଥିବା ଯେକୌଣସି ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ କେବଳ ଏକ ମାତ୍ର ତ୍ରିଭୁଜକୁ ସୁଚାଇଥାନ୍ତି ।

 ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ତ୍ରିଭୁଜ 
ବାହୁ ଅନୁଯାୟୀ ତ୍ରିଭୁଜ ୩ ପ୍ରକାର ଯଥା:
 ସମ ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ୩ଟି ଯାକ ବାହୁ ସମାନ ତାହାକୁ ସମ ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।
 ସମଦ୍ୱି ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଯେକୋଣସି ୨ଟି ବାହୁର ପରିମାଣ ସମାନ ତାହାକୁ ସମ ଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।
 ବିଷମ ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ବାହୁର ପରିମାଣ ସମାନ ନୁହେଁ ତାହାକୁ ବିଷମ ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।
କୋଣ ଅନୁଯାଇ ତ୍ରିଭୁଜ ୩ ପ୍ରକାର।ଯଥା:
 ସୂକ୍ଷ୍ମ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସୁକ୍ଷ୍ମ କୋଣ ବା ୯୦°ରୁ କମ ।
 ସମ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସମକୋଣ ବା ୯୦°।
 ସ୍ଥୂଳ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ।

 ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପର୍କୀୟ ବିବିଧ ତଥ୍ୟ 
 ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି କୋଣର ସମଷ୍ଟି ୧୮୦° ।
 ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ ବାହୁର ସମଷ୍ଟି ତୃତୀୟ ବାହୁଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।
 ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ କୋଣର ସମଷ୍ଟି ତୃତୀୟ କୋଣର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ସହ ସମାନ ।
ଗାଣିତିକ ସମାଧାନ
 ବାହୁ ଓ କୋଣ 
 ତ୍ରିଭୁଜର ଛଅ ଗୋଟି ତଥ୍ୟ (ତିନି ବାହୁ ଓ ତିନି କୋଣ) ମଧ୍ୟରୁ ଅନ୍ତତଃ ତିନୋଟିର ମୂଲ୍ୟ ଜାଣିଲେ ଅନ୍ୟ ୩ଟିର ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ।

 ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ବର୍ଗ, ଏହାର ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ । ଏହା ପିଥ।ଗୋରାସ ନିୟମ ଭାବେ ପରିଚିତ ।
 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 
 ଯେ କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏହାର ଭୁମି ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଗୁଣଫଳର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ସହ ସମାନ । 
ଅର୍ଥାତ,  ( ଏଠାରେ A=କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, b=ଭୂମି ଓ h=ଉଚ୍ଚତା )
 ହୀରୋନଙ୍କ ସୂତ୍ର ପ୍ରକାରେ ମଧ୍ୟ ଯେ କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବ:

( ଏଠାରେ a,b ଓ c, ହେଉଛନ୍ତି ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ ଏବଂ s =ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଏବଂ A ହେଉଛି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ )
 ହୀରୋନଙ୍କ ସୂତ୍ରକୁ ଅଲଗା ସମୀକରଣ ଭାବେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ । ଯେପରିକି;

 ଏହାଛଡା ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନ୍ୟ ଏକ ସୂତ୍ର ହେଲା:
 (ଏଠାରେ r = ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଏବଂ s = ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ )
 ସଦୃଶ ଓ ସର୍ବସମ 
 ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ଗୋଟିଏର ତିନିକୋଣ ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣ ସହ ସମାନ ତେବେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପର ସଦୃଶ ।
 କିନ୍ତୁ ନିମ୍ନ କେତୋଟି ସର୍ତ୍ତରେ ହିଁ ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜର ସର୍ବସମତା (ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟ, କୋଣତ୍ରୟ ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଯଥାକ୍ରମେ ବାହୁତ୍ରୟ, କୋଣତ୍ରୟ ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ ) ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇପାରିବ ।
ଯେପରିକି ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ(SAS) ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।
ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁ ଏବଂ ଏହା ସଂଲଗ୍ନ ଦୁଇ କୋଣ(ASA) ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁ ଏବଂ ଏହା ସଂଲଗ୍ନ ଦୁଇ କୋଣ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।
ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ (SSS) ଯଦି ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।

ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସୂତ୍ର 
ଆଧାର

ବାହାର ଲିଙ୍କ


 Clark Kimberling: Encyclopedia of triangle centers. Lists some 5200 interesting points associated with any triangle.

ଶ୍ରେଣୀ:ବହୁଭୂଜ
ଶ୍ରେଣୀ:ଜ୍ୟାମିତି