Electrostatica

vinheta|Bilhas de polistirèn empegats sus la forradura d'un cat per l'electricitat estatica.
vinheta|Pelicre provocan un lamp al dessús d'Oradea en Romania.
L'electrostatica es la branca de la fisica qu'estudia los fenomèns creats per de cargas electricas estaticas per l'observator. Las leis obtengudas pòdon se generalizar a de sistèmas variables (quasielectrostatica) del moment que la distribucion de las cargas pòscan èsser consideradas coma en equilibri a cada instant. Atal lo condensador dons un circuit electric es encara corrèctament descrich per aquestas mèsmas leis quitament se fonciona a de nautissimas frequéncias.  

Dempuèi l'Antiquitat es conegut que de materials, coma l'ambre, atiran d'objèctes de talha pichona après aver èsser frejat. Lo mot grèc per ambre,  (electron), a donèt son nom a fòrça domènis scientifics. L'electrostatica desciu per exemple las fòrças qu'exercisson las cargas electricas entre elas: s'agís de la lei de Coulomb. Aquesta lei enòncia que la fòfça F creada per une carga Q sus una autra carga q es proporcionala al prodch d'aquestas doas cargas e es inversament proporcionala al carrat de la distància los separant. 

Quitament se semblan, a nòstra escala, relativament fèblas, las fòrças d'origina electrostatica son extraordinàriament poderosas. Entre de cargas electricas elementàrias (subretot los protons e los electrons), son superioras de 40 òrdres de grandor a la fòrça de gravitacion. Se nos semblan tan fèble, es justament de la quita intensitat d'aquestas fòrças, las cargas positivas e negativas son forçadas d'èsser gaireben exactament a l'equilibri e que las fòrças d'atraccion e de repulsion s'anulan a l'escala macroscopica. En realitat, per comprene lor fòrça reala, cal realizar que son elas que fan que d'objèctes solids ne s'interpenetran pas e que fan la coesion dels materials mai durs. Se se podava levar, que siá pas que la darrièra sisa d'electrons dels atòms, la matèria se desintegrariá sonque per las fòrças de repulsion qu'apareisseriá entre los nucleus.

Los domènis d'estudi cobèrts per l'electrostatica son nombroses: 

 l'electricitat estatica;
 l'explosion dels silòs de granas;
 de tecnologias de fotocopiador;
 lo lamp…

Las leis de l'electrostatica venguèron tanben utilas per:

 la biofisica;
 l'estudi de las proteïnas;
 las nanotecnologias (concebre un motor a l'escala de las nanotecnologias es mai realizable utilizant las fòrças electrostaticas que las fòrças electromagneticas.)

Ses extensions a las cargas en movement son estudiadas dins l'encastre de l'electromagnetisme qu'elas tanben es generalizada per l'electrodinamica qüantica.

 Generalitats 
Existís una experiéncia simpla, que cadun pòt realizar, permetent de percebre una fòrça electrostatica: sufís de frejar una règla en plastica amb una pelha plan seca e de l’aprochar de trocets de papièr: es l’electrizacion. Los papièrs se pegan a la règle e i demoran tan que las cargas son pas equilibradas. L’experiéncia es simpla de realizar, pasmens l’interpretacion es pas simple que, se la règla es cargada per frojament, los trocets de papièrs lo son pas a priori. Una autra experiéncia del mèsme estil consistís a observar qu'un rag d’aiga es desvia al aprochar un filme de cellofan.

Mai simplament, una experiéncia comuna dels efièchs de l'electrostatica es la sensacion de recebre una descarga en tocant un objècte metallic per temps fòrça sec, en davalant o pojant dins una veitura o en quitant un vestit en teissut sintetic. Son de fenomèns ont se produguèt un acumulacion de cargas, d’electricitat estatica.

A partir d'ala, se pòt considerar doas categorias de còrs: los isolants, o dielectrics, ont l’estat d’electrizacion  se consèrva localament e los conductors ont aqueste estat se destria sus la superfícia del conductor. L’electrizacion dels còrs se pòt observar mercé a la proprietats isolantas de l’aire sec, qu'empacha empêche l’escorriment cap a la tèrra de las cargas creadas per frejament.

La qualitat isolanta o conductritz a pas res d’absolut; la resistivitat es jamai infinida (mas fòrça granda) e, per exemple, un papèl sec isolant pòt venir conductor s'es umidificat amb d'aiga.

Las cargas electricas liuras, gaireben absentas dins los bons isolants, pòdon i èsser creada aisidament ne provesissent un electron, normalament ligat a un edifici atomic, una quantitat d’energia sufisenta per se'n desfar (per rai o caufament, per exemple). A una temperatura de 3 000 , i a pas mai d’isolants, mas sonque de conductors.

Se constata tanben experimentalament qu’existís doas menas de cargas que se destria per lor signe, e que la matèria se constituís de particulas de cargas variadas, totas multiplas d'aquestas de l’electron, nomenat « carga elementària »; pasmens en electrostatica se contentarà de dire que quand un objècte es cargat en volum, conten una densitat volumica de carga . Aquò correspond a una aproximacion estatistica, prenent en compte de la petitesa de la carga elementària.

Tanben una experiéncia permet de mostrar l’importança de l’electricitat estatica: sufís de cargar una pencha de plastic (se penchenar amb los pèls secs) puèi d’aprochar la penche cargada d’una lampa amb tube de neon: dins l’obscuritat, en aprochant la penche del tube, aquestre s’aluca localament.
Lo camp electric produch per la penche sufís per excitar lo gas a l’interior del tube. D’ont l’importança de l’electricitat estatica: se lo camp electric d’una penche sufís per excitar un gas, la descarga d’electricitat estatica dins un aparelh electronic sensible pòt tanben lo destruire.

 Formulas de basa 
L'equacion fondamentala de l'electrostatica es la  lei de Coulomb, que descrich la fòrça d'interactcion entre doas cargas pontualas. Dins un mitan omogenèu, lo seul cas considerat dins aqueste article, lo void per exemple, s'escrich:Fòrça de 1 sus 2 = - Fòrça de 2 sus 1 : ??????????????Aquí, la constanta ε es una constanta caracteristica del mitan, nomenat la « permitivitat ». Dins lo cas del void, se nòta ε. La permitivitat de l'aire essent de 0,5  superiora a aqueste de void, li es donc sovent assimilada. r  designa la distància entre las doas cargas.

Aquesta escritura traduch lo fach que doas cargas de mèsme signe se rebutan e que doas cargas de signes contraris s'atiran de proporcial al produch de lors cargas e inversament proporcionalament al carrat de lor distància; las fòrças son de valors egalas e de sens opausats, en conformitat amb lo principi de l'accion e de la reaccion.

Coma en gravitacion, l'accion a distància se fa mejans un camp: lo camp electric:

Produch per 1 en 2 :  produch per 2 en 1 :  

Lo camp creat en M per n cargas q situadas en de punts P es additiu (principi de superposicion). Dins lo cas d'una distribucion de cargas discrèta :

Dins lo cas d'una distribucion ρ de cargas contunha dins l'espaci, lo camp causat per un pichon volum cargat val :

e en integrant sus tot l'espaci ont i a de cargas, s'obten:

ont ρ es la densitat volumica de carga en P,  es lo vector anant de P al punt M. Dins l'element de volum dx dy dz a l'entorn del punt P i a un element de carga ρ(x,y, z)dx dy dz.
Las integralas indican que cal addicionar, segon lo principi de superposicion, sus totes los volums contenent de cargas.

Lo potencial electric (que las diferéncias se nomena tension) es une nocion correnta e importanta de l'electrostatica: es una foncion escalària dins l'espaci, que lo camp electric n'es lo gradient, geometricament se l'un dels punts d'un espaci de coordonadas formant un n-uplet lo gradient dona lo vector mai regde que ligariá dos punts d'aqueste espaci.

????????e en calculant las derivada parcialas 

??????????Tota l'electrostatica dins un mitan omogenèu es dins aquestas darrièras formulas, pasmens se cal remarcar qu'aquestas formulas son pas definidas se lo punt de coordonadas (x, y, z) pòrta una carga ponctuala, çò que es mai pas qu'una aproximacion non-fisica (ρ deuriá i èsser infinit).

Las formulas çai en naut se simplifican segon las invarianças del camp electrostatic. Es donc crucial d'estudiar las simetrias per reduire lo nombre de variablas; veire la partida a l'entorn de las invarianças.

 Potencial en 1/r e camp de divergéncia nula 
Se plaça la carga que produch lo potencial en O e s'agach alara lo potencial produch en M e son gradient. Dins aqueste paragraf, es supausat que O e M son pas confonduts; senon las formulas aurián pas sens que seriá equivalent de calcular lo potencial de O sus el meteis çò qu'es absurd. Pausam:
 Mas, per definicion de las derivadas parcialas:

sabent que se pòt mostrar que  , se deduch en multiplicant per  que : 

amb

Los camps en  son tals que lor divergéncia es nula:                

 Teorèma de Gauss 
Lo teorèma de flus-divergéncia es un teorèma d'analisi vectoriala, utilisable en electrostatica per obtenir una equacion locala del camp electric.

Aqueste teorèma indica que la soma de las contribucions vectorialas normalas a de superfícias infinitesimalas sul bòrd d'un volum pòt tanben s'exprimir coma une soma de superfícias infinitesimalas copant lo volum, que las contribucions de las fàcias situadas a l'interior se compensan exactament; s'escriu formalament:?????????

per quin que siá volum. En particular, dins una esfèra cargada en volum per una densitat volumica de carga ρ, avent son centre en O e de rai r pro petit per que se pòsca negligir las variacions de ρ, amb  lo vector normal a la superfícia dirigida cap a l'exterior, e de longor egala a l'element de superfícia dS que representa:Çò que significa que lo resultat depend pas de r. E quand se multiplica per  ont v es lo volum de l'esfèra, s'obten:

ont q es la carga totala ρv de l'esfèra.
Siá fin finala:

D'ont lo teorèma de Gauss jos sa version locala:?????????

e l'expression integrada, coneguda pels fisicians jol nom de teorèma de Gauss :?????????

 L'equacion de Poisson 
L'equacion de Poisson combina las relacions precedentas per donar una relacion locala entre la distribucion de carga e le potencial:????????

Se trapa lo fach que las influéncias de las diferentas cargas s'apondon lineàriament, es a dire que per conéisser a la fòrça exercida sus una caga electrica per mai d'una autras cargas, sufís de calcular la fòrça qu'exerciriá caduna de las cargas presa isoladament, e d'addicionar los resultats: se trapa plan lo principi de superposicion, autre biais d'exprimir la linearitat de la lei de Coulomb.

La lei de Coulomb es plan pròche de l'expression de las fòrças gravitacionalas; mas aquestas darrièras son (per una particula donada) fòrça mai fèblas. Pasmens, las fòrças electrostaticas aguèron pauc d'efièch a granda escala, alara que la gravitacion explica lo movement dels astres.

Aquò ven del fach qu'en mejana, la matèria conten tant de cargas positivas que de cargas negativas e donc, al delà de l'escala de las inomogeneïtats, lors influéncias se compensan. Per la gravitacion, al contrari, que l'expression de la fòrça a un signe opausat a aqueste de l'electrostatica, pasmens se las massas ajan totas lo mèsme signe positiu, s’atiran totas, al luòc de se rebutar coma lo fan de cargas electricas de mèsme signe.

 Camp electric creat per unas distribucions de cargas 
Los camps electrics pòdon rarament èsser calculadas analiticament pel calcul dirècte de la darrièra formula mas pòdon sempre èsser calculadas numericament, subretot amb los progresses de l'informatica.

Quand existís de simetrias, se pòt sovent far lo calcul en aplicant le teorèma de Gauss al camp electric:????????? 

Vaquí unees exemples de resultats de calcul per de distribucions de cargas simetricas.

 Fil rectilinèu infinit

Se supausa un fil rectilinèu infinit, pres seguent l'axe Oz de densitat lineic de carga λ, a distància r del fil:
Per un punt M, lo plan passant per M contenent l'axe Oz es un plan de simetria, e tanben aqueste passant per M e ortogonal a l'axe Oz; se'n deduch que lo camp resultant a de compausanta sonque seguent:

Las invarianças per translacion seguent Oz e per rotacion seguent θ permeton de deduire que E deu pas dependre de variablas z et θ e donc:

Se per aplicar lo teorèma de Gauss, se causís un cilindre passant per M, d'axe Oz, de rai r e d'espessor elementari dz:

e s'obten fin finala: 

 Plan infinit

Siá un plan infinit, uniformament cargat en superfícia, de densitat superfacica de carga σ, a distància r del plan. Coma lo sistèma es invariant per translacion parallèla al plan, lo camp pòt pas èsser que perpendicular al plan. Mai, los camps son dirèctament opausats en dos punts simetrics al respècte del plan. Se M es a la distància z del plan, consideram un prisme elementari simetric al respècte del plan e qu'una basa, de superfícia dS, passa per M :

d'ont

La valor absoluda del camp es constanta dins tot l'espaci. Son sens cambia entre los dos costats del plan; es donc discontinú al nivèl del plan.

 Esfèra cròta

Siá una esfèra cròta de diamètre R, uniformament cargada en superfícia, de densitat superfacica de carga σ, a distància r del centre:

 a l'interior (r < R) :{\displaystyle E(r)={\frac {\rho }{3\varepsilon _{0}}}r} ; ;
 just a l'exterior de la superfícia  (r = R+0) : . Encara, lo camp es discontinú al nivèl d'una superfícia cargada;
 a l'exterior (r > R) : .

 Esfèra plena

Siá una esfèra plena de diamètre R, uniformament cargada en volum, de densitat volumic de carga ρ, a distància r del centre:

 a l'interior (r < R) :  ;
 a la superfícia  (r =R) :  ;
 a l'exterior (r > R) : .

Consequéncia del teorèma de Gauss, tornam trobar dins ambedos cases a l'exterior de l'esfèra un camp egal a aqueste d'una carga Q ponctuala plaçada al centre de l'esfèra:

respectivament:

 Exemples de potencials 
Potencial d'un fil finit (-a, a) en b dins son perlongament :

Potencial d'un disc cargat de rai R a una distància z de son centre lo long de son axe :

 Un fil finit: calcul dirècte del camp produch 
Supausam qu'ajam l'axe de las x cargas sus un segment AB amb una densitat de carga lineica constanta λ e, un punt M (x, y) dins lo plan xOy ont se vòl determinar lo camp produch per ls chargas despartida sus AB. 

Consideram lo punt P(x, 0). Es dins un interval dx de AB avent una carga λdx. Aquestas cargas crean en M un camp. Pausam PM = r :

Encara cal far las doas integralas sus x per obténer las compausantas de :

En constatant que :

on déduit :
 où α est le complémentaire de l'angle BPM,
 facile à intégrer Avèm utilizat:

 Distribucions avent de simetrias e d'invarianças 
Quand se prepausa de calcular lo camp electrostatic en un punt distant d'un volum cargat s'obsèrva la morfologia del còrs cargat, es coma se aviam una vision d'ensemble d'aqueste a partir d'aqueste punt, que los electrons liures an un movement brownian e plan rapid donc se pòt negligir las zonas d'ombra electronicas. A partir d'alà sufís de considerar las proprietats geometricas d'aqueste còrs, çò qu'es simple e plan simplificator de calculs.
Per una distribucion de carga avent una simetria al respècte d'un plan, es aisit de deduire que per un punt M del plan de simetria, lo camp resultant E(M) a de compausantas sonque dins lo plan de simetria (la compausanta perpendiculara al plan de simetria s'anula: regropant las carges par parelhs simetrics en efièch, se constata aquesta nullitat).

Exemple: Quand avèm una distribucion esferica de carga de centre O, alara tot plan passant per O  es un plan de simetria: en consequéncia, lo camp resultant en M es dins totes los plans contenent OM e donc que E(r, θ, φ) = 0 e E(r, θ, φ) = 0.

Mai generalament, se, per una transformacion euclidiana T, la distribucion ρ(T(M)) es identica a ρ(M), lo camp en T(M) serà aqueste transformat per T a aqueste celui en M. Se dich que la distribucion es invarianta per la transformacion T.

Es lo cas, per una distribucion esferica, per tota rotacion a l'entorn del centre e se'n deduch que lo camp es purament radial, e sa valor mesurada lo long del rai depend pas que de sa distància al centre. En coordonadas polars:

Aqueste resultat simplifica fòrça los calculs.

Autre exemple: cas d'una simatrie cilindrica, amb invariança de ρ per simetria al respècte de tot plan contenent Oz, o perpendicular a Oz, s'obten:

 Electricitat estatica: riscs, aplicacions e constrenchas 
La produccion d'electricitat estatica pòt èsser non volgut veire constrenhenta dins l'encastre de produccions industrialas que podent conduire al marrit foncionament, a la deterioration d'equipaments sul long tèrme, o, dins los cases de risc, per explosions. 

De « descargas electricas » per frejaments de teissuts, o autres son una de la primièrads fonts d'inflamacion en zona de risc d’explosion (atmosfèras explosiblas: ATEX), per exemple dins de sectors coma agroalimentari, quimia, paraquimia, farmacia, industria de la fusta, siderurgia, pirotecnia... 
De metòdes e essags d'evaluacion del risc e de certificacion volontàriaIneris, nouveau référentiel et schéma de certification volontaire Electrostatic-INERIS ; Lettre numéro 23, août 2012, 4 pp foguèron desvelopats e son encara en desvelopament, de mèsme de materials antistaticsElectricité statique : source d’incendie et d’explosion L’INERIS propose une réponse adaptée aux industriels, juin 2010.

Catégorie:Article à référence nécessaire

 Vejatz tanben 

 Articles connèxes 

 Ligams extèrnes 

 une vidéo explicative sur les lignes de champ électrostatique

 Bibliografia 
drecha|vinheta|Experiéncia, al Palais de la descobèrta a París.

 Ouvrage d'introduction 

 Obratges de referéncia 

 Émile Durand ; Électrostatique, Masson (1953). Un traité monumental en trois volumes :
 Vol 1 : Distributions
 Vol 2 : Problèmes généraux & conducteurs
 Vol 3 : Méthodes de calcul
 John David Jackson (trad. de l'anglais), Électrodynamique classique [« Classical Electrodynamics »] [détail de l’édition]
  Wolfgang K. H. Panofsky et Melba Phillips ; Classical electricity and magnetism, Addison-Wesley ( édition-1962). Réédité par : Dover Publications, Inc. (2005), . L'ouvrage de référence en électrodynamique classique avant la parution du Jackson

 Referéncia