Pression

La pression es una nocion fisica fondamentala relativa als transferiments de quantitat de movement dins un solid o dins un fluid. Dins sa definicion classica correspond a la fòrça per unitat de superfícia qu'exercís un fluid o un solid sus aqueste. Definís mai sovent en fisica a partir de la nocion de transferiment de quantitat de movement dins tot sistèma termodinamica.

S'agís d'una grandor escalara o tensoriala intensiva que l'unitat dins lo Sistèma internacional d'unitats (SI) es lo pascal (Pa), que correspond a un newton per mètre carrat.

 Istòria de la nocion de pression 
vinheta|285x285px|« Pompa d'airer » de Boyle
La nocion de pression, corollari d'aquesta del vuèit, es a l'origina ligada al problèma de la pujada de l'aiga per la pompa manuala. Eron d'Alexàndria dona la primièra descripcion de las pompas d'aqueste tipe, interpretant lpr foncionament en tèrmes de vuèit creat per « una cèrta fòrça ». Aristòtel rebuta lo concèbte de vuèit. La pensada escolastica medievala generaliza: « la Natura a orror del vuèit » (horror vacui), çò qu'empacha pas los progresses tecnics de l'edat d'aur islamica coma la pompa aspiranta-folanta decricha per Al-Jazari. Aquestes progresses vendran en l'Euròpa de la Renaissença amb las tecnicas de pompatge estatjat.

Lo problèma scientific torna al sègle XVIII. En 1630, Jean-Baptiste Baliani suggerís lo ròtle del pes de l'aire per equilibrar aqueste de l'aiga dins una letra a Galileo. Aqueste torna sus l'inexisténcia del vuèit en 1638, mas l'edat arrèsta sas reflexions al subjècte. Evangelista Torricelli, tornant al problèma dels fontanièrs de Florença ligat a la limitacion de las pompas aspirantas primièr confiada a Galileo, confirma l'ipotèsi del « pes de l'atmosfèra » e invente lo baromètre en 1643. Gilles Personne de Roberval precisa lo concèpte en estudiant en 1647 l'expansion dels gases, puèi Blasi Pascal publica son celèbre tractat sus la pression atmosferica en 1648. Robert Boyle establís la relacion entre pression e volum en 1660 e Edmé Mariotte en 1676 (la lei de Boyle-Mariotte). Avèm a aqueste epòca una descripcion pro complèta mas empirica de la pression dels gases.

La teoria cinetica dels gases comença amb Daniel Bernoulli en 1738. Ludwig Boltzmann la mèna a un gra de precision pròche de l'estat actual en 1872 e 1877. Satyendranath Bose espandís lo domèni a las radiacions en 1924.

 Definicions 
Amb la pression s'interessam al transferiment de quantitat de movement dins un mitan liquid o gasós e a sos efièchs sus una paret reala o virtuala. Se nota x lo vector unitari normal a la paret.

 En mecanica 

 Apròche elementari 
La pression es definida classicament per son efièch sus una superfícia elementària dS. La fòrça exercida F es definida per

Aquesta fòrça es normala a la superfícia. Aqueste expression definís l'escalar p definís coma la pression. Per un mitan d'aira finida

Aquesta definicion, incontornabla del vejaire didactic, es incorrècte als plans fisic e logic. En efièch la nocion de pression existís en l'abséncia de tota paret fisica e l'efièch del mitan a l'entorn sus una tala paret depend de las proprietats d'aquesta superfícia. I a una relacion causala mas pas de relacion univòca entre pression e fòrça resultanta.

 Apròche general 
Consideram primièr le cas d'un mitan unidimensional o un ensemble de particulas se desplaça amb la velocitat v. La pression p es definida coma lo flus de la quantitat de movement per unitat de volum ½ ρ v :

ont ρ es la massa volumica del fluid e v la velocitat de modul v. Aquesta definicion es una definicion fisica de la pression. Correspond dins una dimension d'espaci a la pression dinamica dins lo cas d'una descripcion macroscopica del problèma d'un escolament e se generaliza aisidament a un mitan tridimensional de simetria esferica quand la distribucion de las velocitats es isotròpa. Es le cas per la descripcion microscopica d'un gas en equilibri termodinamica (vejatz çai dejós). En efièch dins aqueste cas lo flus es identic dins tota las direccions.

Mai generalament aquestes escambis de quantitat de movement son ni isotròps ni totalament directius e dins aqueste cas s'utiliza lo tensor de las constrenchas  (o tensor de pression) per los descriure. En l'abséncia de parelh intèrne al sistèma ce tensor es simetric. Aquò se verifica per un fluid newtonian (mas pas sonque). Per un fluid al repaus aqueste tensor es isotròp 

ont    es le tensor unitat e p la pression idrostatica. Se definís lo tensor de constrenchas viscosas coma lo desviator

ont δij es lo simbòl de Kronecker.

Per un fluid newtonian e amb l'ipotèsi de Stokes σij es un tensor de diagonala nulla. Aquesta proprietat es utilizada per l'escritura estandard de las equacions de Navier-Stokes.

 En fisica estatistica 

 Apròche cinetc 
Se definís la pression coma l'efièch sus una paret d'impactes de particulas (atòm, moleculas), eièch resultant del transferiment de quantitat de movement.

ont n es la densitat volumica la des particulas, m lor massa e v lor velocitat microscopica. < v2 > es la mejana estatistica del carrat del modul de la velocitat.

Per un gas a l'equilibri termodinamica local la mejana estatistica se reduisís a la mejana temporala al punt considerat e la velocitat obesís a la distribucion estatistica de Maxwell. Se pòt escriure

ont T es la temperatura termodinamica e k la constanta de Boltzmann.

Dins aquesre apròche la paret es supausada perfièchament rebatenta, çò que correspond pas a la realitat. De fach la condicion de reflexion perfiècha definís una condicion de simetria, donc la quita negacion d'una paret: aqueste tipe de condicion a las limitas es utilizat en fisica per evitar tot problèma ligat a l'escritura d'una condicion fisicament realistaUna tala paret constituiriá lo Grasal] dels aerodinamicians qu'induirirá pas de sisa limita..

 Efièch sus una paret solida 
La distribucion maxwelliana de las velocitats dins un gas a l'equilibri termodinamic resulta de las interaccions particula-particula dins lo mitan liure. Las interaccions paret-particula son de natura fòrça diferenta e la distribucion de las velocitats 
es prigondament alterada per la preséncia de la paret sus una nautor d'unes liures percors mejans l. Se pòt definir una escala macroscopica per tota variabla escalara destriat

Se l es grand davant la sèm en regim molecular descrich per l'equacion de Boltzmann. Lo calcul de l'esfòrç sus la paret se farà a partir d'aqueste de las interaccions individualas.

Dins lo cas l << la la paret influéncia la distribucion de las velocitats dins una region espessa d'unes liures percors mejans nomenat sisa de Knudsen. Se pòt mostrar que la constrencha normala sus la paret pxx es la pression p fòra de la sisa de Knudsen a un factor correctiu près qu'es en . Aqueste tèrme tend donc cap a 0 quand la massa volumica del gas aumenta. Per un gas monoatomica es estrictament nul en l'abséncia d'écolament e de transferiment termic. Que que siá existí de termes de cisalhament pyy e pzz (tension superficiala) en .

Se l'efièch sus la pression es sempre negligible, aqueste sus la velocitat e la temperatura dega èsser pres en compte dins unaes situacions, per exemple l'escolament en mitan porós descrich per l'equacion de Darcy-Klinkenberg.

 Superfícia liquida 
La tension superficiala entre un liquid e un gas o entre dos liquids es ligada al fenomèns d'interaccion entre moleculas. Aqueste efièch es analòg a aqueste dins un mitan gasós pròche d'una paret solida descrich çai dessús. Pasmens las interaccions moleculàrias dins un liquid son fòrça mai complèxas que dins un gas e existís pas de superfícia de discontinuitat coma per un solid. L'analisi analitic del fenomèn es fòrça mai dificil. Sèm redusit a l'experiéncia o a un calcul de dinamica moleculara, donc una experiéncia numerica. Pasmens l'apròche qualitatiu utilisant lo tensor de pression permet d'illustrar lo fenomèn.

Lo tensor de pression es diagonal del fach de las simetrias del problèma. L'equilibri en x (axe normal a la superfícia) implica que pxx ( x ) = Csta = p.

Los tèrmes transverses pyy e pzz son egals per simetria e varian amb x. Se nòte pt ( x ) lor valor. Aquestes tèrmes induson una constrencha correspondent a l'escart a p

l'integracion se fasent sus un domèni inclusissent la region d'espessor nanometrica de la sisa tocada. γ et la tension superficiala qu'es una proprietat del sonque liquid.

Mai sovent la modelizacion del fenomèn se pièja sus un apròche mecanic o termodinamic que dich pas res dels mecanismes sosjacents.

 Radiacion 
La termodinamica del gas de fotons (de bosons obesissent a la estatistica de Bose-Einstein) permet de definir una pression radiativa qu'a los mèsmes atributs que la pression dels atòms e moleculas. Existís dins lo mitan vuèit o contenent un material non opac e es utilizada en transferimet de radiacion. Dins los gases de plan fòrta temperatura es del mème òrdre de grandor o quitament superiora a la pression gasosa.

Pasmens, al respècte dels gases, lo problèma es simplificat per l'abséncia d'interaccion foton-foton. Per calcular lo fenomèn se pòt donc superpausar la radiacion incident e la radiacion emesa de la paret. Existís pas l'equivalent de la sisa de Knudsen. La fòrça resultanta sus la paret pòt aver una direccion quina que siá. Dins lo cas d'un fais parallèl impactant una superfícia absorbanta, la fòrça resultanta a la direccion del fais.

 Gas degenerat d'electrons o de neutrons 
Dins las estelas densas coma las nanas blancas o las estelas de neutrons la densitat es tala que la matèria es dins un estat degenarat. La compausanta de la pression ligada al movement de las particulas es negligibla davant la partida quantica ligada a l'impossibilitat pels electrons o los neutrons de s'aprochar al delà d'una cèrta distància sos pena de violar lo principi d'exclusion de Pauli. La termodinamica permet d'atribuir una pression isotròpa a aqueste mitan, nomenada pression de degenerescéncia. Varia coma la poténcia 5/3 de la massa volumica e es independenta de la temperatura. Lo domèni es limitat per la temperatura de Fermi definida per

ont μ es lo potencial quimic.

Dins lo cas de degenerescéncia electronica la temperatura de Fermi dels còrs es de l'òrdre d'unas desenas de millièrs de kelvins.

 En termodinamica 
En termodinamica, la pression es definida a partir de l'energia intèrna U ( V, S, N ) per

Ont V es lo volum ocupat, S l'entropia e N = n V lo nombre de particulas dins lo volum V.

En general la pression es estrictament positivaque cal provesirir d'energia ( ΔU > 0 ) per diminuir lo volum ( ΔV < 0 ).

aquesta definicion es coerenta amb aquesta de la pression per un mitan a l'equilibri termodinamic en cinetica dels gases.

 En mecanica dels fluids 
vinheta|Coeficient de pression sus una paret sinusoïdala en ecolament turbulent: calcul e experiéncia.
Existís fòrça problèmas ont la sisa limita es modificada per l'estat de paret: rugositat a l'escala millimetrica en aerodinamica, a l'escala centimetrica en idraulica o a l'escala metrica pels vents dins l'atmosfèra. Per pas aver a detalhar cada detalh de la superfícia se definís una sperfícia plana equivalenta e se transferís los efièchs de la rugositat sus una condicion a las limitas ad hoc. Quand se gaita çò que se debana al nivèl elementari de vei que se produch una surpression dins la region al vent de la rugositat e una depression dins la region jol vent (veire figura). La fòrça resultant d'aquesta pression a donc una compausanta parallela a la paret equivalenta. Aquesta es pichona davant la compausanta normala mas pas sempre totalament negligible. Es mai sovent inclusida dins lo frejament e pòt atal constituir una partida preponderanta de la valor aparenta d'aqueste.

Lo problèma dels ecolaments su paret rugosa es un problèma non totalament resolgut de la mecanica dels fluids, levat lo cas de l'escolament de Stokes per qu'una omogeneïzacion es possibla.

Aqueste exemple mòstra lo fach que la decomposicion abituala del tensor de las constrenchas en un tèrme diagonal (la pression) e un desviator (lo cisalhament) es pas sempre pro pertinenta, quitament dins lo cas d'un fluid newtonian.

 Onda de pression 
Una perturbacion quina que siá dins un mitan solid o fluid crearà un desequilibri que va se propagar jos diferentas formas. La propagacion de la pression jos forma d'una onde essent rapida, es ela que va portar l'informacion d'aquesta perturbacion dins lo mitan environant.

 Onda simpla 
Per la simplicitat s'interessam tot primièr a un mitan unifòrme ont una onda plana se propaga dins la direccion x. La perturbacion, superpausada febla, perturba pas que feblament la distribucion dels atòms o moleculas a l'escala microscopica, sus una distància d'unes liures parcors mejans. Dos cas son possibles:
 dins un fluid, decriu per un tensor de pression isotròpa, la simetria al respècte de tot plan perpendicular a x fa que la perturbacion de las velocitats de las particulas cambia pas aquesta distribucion: pòt se crear una onda transversala. L'onda de pression es donc necessàriament longitudinala.
 dins un solid o unes fluids non-newtonians, comportant de tèrme de coblatge entre directions, una deformacion longitudinala provòca una constrencha transversala e donc creada una onda transversala.
Dins lo cas del gas se sap calcular la velocitat de propagacion dins lp cas ont la perturbacion es pro febla per supausar la transformacion adiabatica. Se pòt alara escriure una equacion de propagacion a partir de las equacions d'Euler d'ont se tira la velocitat del son.

Aquesta onda es feblament amortida. En efièch la viscositat dinamica concernís pas que los tèrmes de cisalhament, aicí absents. Al contrari la viscositat volumica, correspondent als fenomèns de compression e detenta e ligats als escambis microscopics entre energia intèrna e energia cinetica, ten un ròtle d'amortiment de l'onda. La valor d'aquesta quantitat es feble, son efièch negligible pels calculs de mecanica dels fluids. Influéncia pasmens la propagacion del son sus de longas distàncias.

 Ondas dins un ecolament 
Dins un ecolament se parla d'onda simpla per descriure una onda provocant de variacions de pression locala coma las ondas de detenta o de compression isentropica. Lor analisi constituís la basa de la compreneson de las solucions de las equacions d'Euler mejans l'analisi de las caracteristicas.

 Mesura de la pression 

 Unitats e òrdres de grandor 
L'unitat estandard definida dins lo Sistèma internacional es lo pascal (simbòl Pa). Una pression de 1 pascal correspond a una fòrça de 1 newton exercida sus una superícia de 1 m2 : 1 Pa = 1 N⋅m-2 = 1 kg⋅m-1⋅s-2Les unités de mesure de la pression, Encyclopædia Universalis.

Encara s'utiliza diferentas unitats, sovent d'origina istorica, coma la baria (simbòl ba, sistèma CGS), lo millimètre de mercuri (mmHg) o torr (Torr), l'atmosfèra (atm) o lo bar (bar). Totas aquestas unitats son encara d'usatge corrent sogon los domènis. Tanben dins le mond anglo-saxon existís d'unitats especificas coma la liura-fòrça per poce carrat (psi).

La pression pòt èsser negativa. Un liquid plaçat dins une centrifugadoira subís una fòrça que pòt s'interpretar coma la resultanta d'una pression negativaJacques Schwarzentruber (EMAC), Équation d'état analytique : interprétation des différentes branches, ENS des mines d'Albi-Carmaux. De pressions negativas son tanben observadas dins de l'aiga refrejida dins un volum constant, que pòt demorar liquid a una temperatura de -15 °C produsent una pression de -1 200 bar (siá -1,2 × 108 Pa)L'eau dans tous ses états, Le temps, David Larousserie, 21 mai 2014..

La pression teorica del vuèit absolut es nulla. La pression del vuèit interstellar es de gaireben 1 fPa (siá 10-15 Pa).

La pression maximala teorica es la pression de Planck (≈ 4,63 × 10113 Pa). Las pressions mai nautas observadas experimentalament se situisson al còr de las estelas, la pression dins lo solelh es d'unes 35 PPa (siá 3,5 × 1016 Pa).

 Instruments de mesuri 
Se pòt far variar experimentalament la pression estatica sus mai de vint òrdres de grandor: dempuèi 10-10 Pa pels vuèits menat fins a 5 × 1011 Pa per las mai nautas pressions produchas en cellula d'enclutges de diamant, utilizats per exemple per determiaer l'equacion d'estat de metals o ròcas al centre de las planètas. Segon la gama de pression visada, los aparelhs de mesura utilizan de principis fisics fòrça diferents. Los metòdes de mesura pòdon èsser classificada en metòdes dirèctes e indirèctes. Los primièrs repausan sus ma mesura dirècta d'una fòrça, exercida sus una membrana per exemple, e son pròches de la definicion primièra de la pression. Los metòdes indirèctes repausan sus la mesura d'una autra grandor fisica (résistivitat, temperatura…) que se pòt ligar a la pression per un escandalhatge.

Aquestas sondas de pression pòdon portar de noms plan diferents seguent lor utilizacion e donc lor mòde de foncionament. Se pòt citar coma aparelh tradicionals:
 lo baromètre e l'altimètre de diferentas menas o l'ipsomètre per la pression atmosferica;
 lo vacuomètre o la jauge de Mac Leod per la pression dins un tub de vuèit.
De tecnologias foguèron desvelopadas especificament per un domèni, per exemple las pinturas sensiblas a la pression (PSP) per las experiéncias en bufariá .

La mesura de pression pòt èsser absoluda (valor fisica) o relativa a una valor de referéncia, mai sovent la pression normala (1 bar). Dins aqueste darrirèr cas se dich encara pression alara que s'agís d'una diferéncia de pression, que pòt donc èsser negativa.

Tanben existís de mejans permetent d'obtenir de fòrça nautas pressions dinamicas (lasers de poténcia, nautas poténcias pulsadas). Las nautas temperaturas qu'acompanhan aquestas experiéncias menan a l'utilizacion de diagnostics optics.

 Unas aplicacions 

 Aplicacions generalas 
La nocion de pression essent d'un usatge plan fòrça general se limitarà à unes exemples utilisables dins un objectiu de vulgarizacion..

 Fòrça aplicada sus una supefícia 
Una aplicacion fòrça correnta consistís a far variar la superfícia d'aplicacion dins l'objectiu de multiplicar l'esfòrç exercit localament. Aquò se pòt realiza mejans un solid, per l'exemple d'un objècte punchut coma un clavèl ou un ponchon. Se pòt tanben utilizar un liquid coma per la premsa idraulica. L'efièch contrari de demultiplicacion es illustrat per l'usatge d'un supòrt de superfícia notable per exercir un esfòrç sus un sòl deformable.

La nocion d'intensitat de la fòrça deguda a la pression atmosferica es illustrada per l'experiéncia istorica dels emisfèris de Magdebourg.

Lo ligam amb la gravitat permet d'explicar un fenomèna coma lo principi d'Arquimèdes coma pel termomètre de Galileo o lo foncionament del baromètre coma aqueste de Huygens.

La nocion de pression de radiacion permet d'explicar lo foncionament d'una vela solara o d'un radiomètre.

 Basa de la mecanica dels fluids 
Un element caracterizant la pression en mecanica dels fluids es lo fach qu'es a l'origina d'ecolaments. Un calcul simple permet de le mostrar: prenam un element de volum de fluid incompressible dV = dS dl, d'espessor dl, nomenada « particula fluida ». En preséncia d'una diferéncia de pression dp es somes a una fòrça:

S'exprimarà aquò mai generalament disent que la fòrça exercida per unitat de volum es proporcionala al gradient de pression:

Li aplicant lo principi fondamental de la dinamica trapam las equacions d'Euler per un fluid non viscós escrich en repairi lagrangian:


 Mesura d'una autra grandor 
Se la pression se pòt mesurar mejans un fenomèn que'n depend, unas quantitats son mesuradas per lor dependencia a la pression.

 Prigondor, altitud, nivèl 
L'altitud  (al sens matematic) sus Tèrra se pòt mesurar mejans sa relacion amb la pression per la lei de l'equilibri idrostatic:

ont  es la massa volumica e  l'acceleracion de la pesantor supausada constanta dins l'interval d'altitud considerat. Se calcula lo perfil  d'ont se deduch .

Diferentas aplicacions mòstran aquesta relacion:
 dins l'aiga (sotada)  es constanta:


  amb 
 Donada la fòta variacion de  amb , la valor de  na pas besonh d'èsser coneguda amb precision: se pren  = 1 bar.
 en altitud (altimetria) e supausant un gas perfièch de massa molara :


 ont  es la constanta universala dels gases perfièchs. La temperatura  varia ranebn amb l'altitud: aquesta integrala es resolguda se donant un perfil estandard de temperatura amb l'altitud (atmosfèra normalizada). La precision es melhorada se se torna plaçar lo calcul amb una donada d'una estacion  provesida per una estacion al sòl. Spausant una atmosfèra isotèrma:


 mesura de nivèl:
 Una aplicacion industriala correnta es la mesura de nivèl dins una sèrva conrenent una fasa liquida e un cèl gasós. Dos captors de pression son plaçats l'un dins lo cèl del la sèrva, l'autre al pè. La diferéncia de pression entre ambedoas mesuras es ligada a la nautor de liquid pel principi de Pascal:



 amb:
  la diferéncia de pression mesurada entre ambedos captors (positiva: pression de pè - pression del cèl) ;
  e  las massas volumicas respectivas del liquid e del gasz ;
  la nautor de liquid entre lo captor de pè e l'interfàcia liquid-gas;
  la nautor de gas entre l'interfàcia liquid-gas e lo captor del cèl.

 L'escart de nautor  entre ambedos captors essent conegut, amb , avèm:



 Se se pòt negligir la contribucion del gas a la diferéncia de pression:



 Temperatura 
L'escala absoluda de temperatura termodinamica es basada sus l'equacion d'estat del gas perfièch e la mesura de pression o de volum. Lo termomètre d'idrogèn constituís un escandalh segondari de mesura.

 Velocitat e debit 
Se pòt estimar lo debit d'un fluid utilisant un sistèma provocan una pèrda de carga calibrada (par ex. una placa traucada o diafragme). La diferéncia de pression entre la dintrada e la sortida del sistèma deprimogèn es ligada a la velocitat del fluid per:

amb
  la pèrda de carga a las bòrnas del captor de debit;
  lo coeficient de pèrda de carga del captor de debit;
  la massa volumica del fluid passant dins lo captor de debit, supausant lo fluid incompressible;
  la velocitat del fluid a la dintrada del captor de debit.
Se calcula alara la velocitat:

Dins un tub de Pitot, que permet entre autre de mesurar la velocitat dels avions, un dels captors mesura la pression totala (soma de la pression estatica e de la pression dinamica) dins la vena del fluid e l'autre la pression estatica sola. Lo coeficient de pèrda de carga .

Amb  la superfícia de la seccion de dintrada del captor, lo debit massic  val:


 Nòtas e referéncias 

 Nòtas 

 Referéncias 

 Bibliografia 
 La Pression : Un outil pour les sciences, CNRS éditions, coll. « Sciences et techniques de l'ingénieur », 2003 (ISBN 2-271-06106-7) títol

 Articles connèxes 

Categoria:Mecanica