Radian

Lo radian (simbòl: rad) es l'unitat derivada del Sistèma Internacional d'Unitats que mesura los angles plats.

 Definicion 
Consideram un sector angular, format de doas drechas concorentas distinctas, e un cercle de rai r traçat dins un plan contenent aquelas doas drechas, que lo centre es lo punt d'interseccion de las drechas. Alara, la valor de l'angle en radians es lo rapòrt entre la longor L de l'arc de cercle interceptat per las drechas e lo rai r.

Un angle d'un radian intercèpta sus la circonferéncia d'aquel cercle un arc d'una longor egala al rai. Un cercle complet representa un angle de 2π radians, nomenat angle plen.

Se deu utilizar los radians quand se deriva o integra una foncion trigonometrica: en efièch, l'angle podent se trobar en factor, sola la valor en radians a un sens. Lo calcul de las foncions trigonometricas per una seriá de Taylor supausa l'expression dels angles en radians.

 Angles pichons 
Per los angles pichons exprimits en radians, sin x ≈ tg x ≈ x.
 Per un angle de valor inferiora a 0,17 radian l'error es de mens d'1 %;
 Per un angle de valor inferiora a 0,05 radian l'error es de mens de 0,1 %.Dictionnaire de physique p.39

Existís pas cap de formula d'aquel biais amb las valors en gras.

Dins lo domèni de la topografia, ont se tracta d'angles flacs, s'on utiliza lo mil angulari, una unitat practica, definida coma l'angle que copa una longor d' a una distància d'. Servís, per exemple, a determinar la distància d'una mira de nautor coneguda per la mesura de sa talha aparenta. Dins las conditions ont servís, aquela unitat s'identifica amb un milliradian.

 Relacions entre grades, gras e radians 
Un torn complet val 2π radians, 360 gras, 400 grades.
En consequéncia,
 Un radian val environ 57,3° o 57° 18' (360°÷2π) ;
 un gra vaul gaireben  milliradians.
Las formulas de conversion entre los gras e los radians son:

.

Las formulas de conversion entre los grades e los radians son:

.

Vaquí qualques angles particulars e lor equivaléncia amb los grades e gras:

nom de l'anglevalor en radiansvalor en gradesvalor en grasangle nul0 rad0 gon0°milliradian0,0010,063 661 977 gon0° 3′ 26″ 16‴ siá 0,0573°π/6 rad33,333 333 gon</sup>30°π/4 rad50 gon45°radian1 rad63,661 977 gon57° 17′ 44″ 48‴π/3 rad66,666 666 gon60°angle drechπ/2 rad100 gon90°2π/3 rad133,333 333 gon120°3π/4 rad150 gon135°angle platπ rad200 gon180°5π/4 rad250 gon225°3π/2 rad300 gon270°7π/4 rad350 gon315°angle plen2π rad400 gon360°
Un angle de 57,3° copa un arc de longor egala al rai. Amb una circonferéncia de , un radian copa un arc de longor egala al rai = .

De biais general, pels angles inferiors a 3° :

 Vejatz tanben 
 Bibliografia 
 Richard Taillet, Loïc Villain e Pascal Febvre in Dictionnaire de physique; De Boeck, Brussèlased, 2013, p:569 « Radian »
 Articles connexes 
 Angle
 Mil angulari
 gra sexagesimal
 Grade (angle)
 Notas e referéncias