Gravitat

La gravitat, camp de pesantor o simplament pesantor, representada pel simbòl 𝑔, es lo camp atractiu que s'exercís sus qui que siá còs dotat d'una massa a proximitat de la Tèrra o d'un autre astre. S'agís d'un camp d'acceleracion e, per de besonhs practics, la Conferéncia generala dels pes e mesuras definiguèt en 1901Tresena conferéncia generala dels pes e mesuras, París, 1901, CR 70.En 1901, « The value adopted in the International Service of Weights and Measures for the standard acceleration due to gravity is , value already stated in the laws of some countries » dans BIPM: Declaration on the unit of mass and on the definition of weight; conventional value of gn una valor normala de l'acceleracion de la pesantor egala a , o gaireben  (o 9,81 N/kg). Aquela valor es establida a l'altitud 0, sus un ellipsoíd ideal pròche de la superfícia terrèstra, per una latitud de 45°.

Segon la lei de la gravitacion universala de Newton, a quin que siá coses massius, que los coses celèstes e la Tèrra, es associada a un camp de gravitacion (o gravitat) responsable d'una fòrça atractiva suls autres coses massics. L'essencial de la pesantor es d'origina gravitacionala, es a dire que se deu a l'atraccion mutuala entre coses massisses. Pasmens, lo fach que la pesantor terrèstra siá definida dins lo referencial terrèstre e que la Tèrre es en rotacion a l'entorn de son axe introduch una correccion jos la forma d'una acceleracion d’entraïnament axifug.

La fòrça qu'un còs es somés en causa de la pesantor se nomema pes del dich còs e es dirèctament ligada a la pesantor amb sa massa; son unitat de mesura es lo newton, coma per totas las fòrças. Es aquela fòrça que permet de definir la nocion de verticalitat: s'observa qu'en un luòc donat totes los coses liures cason cap al sol seguent una meteissa direccion nomenada verticala del luòcÉlie Lévy, Dictionnaire de Physique, Presses universitaires de France, Paris, 1988, page 601.. 

La gravimetria es la mesura de las variacions e irregularitats de la gravitat; mas, aquela es pas dirèctament mesurabla: cal d'en primièr mesurar la pesantor e balhar a aquela de correccions necessàrias, coma los efièchs duguts a la rotacion de la Tèrra o los efièchs duguts a marèas – l'oscillacion de las massas d'aiga inducha per las variacions periodicas de la pesantor. Las mesuras gravimetricas permeton de descriure l'inegala distribucion de las massas a l'interior de la Tèrra que provòca d'irregularitats de la pesantor segon la localizacion. 

Aquela definicion se la pòt generalizar a las autras planètas: se dich alara, per exemple, pesantor de Mart.


 Compausantas de la pesantor 
La gravitat es la compausanta màger de la fòrça de pesantor. Segon la lei de la gravitacion universala de Newton, a quin que siá còs massís, coma los coses celèstes, es associat un camp de gravitat qu'exercís una fòrça atractiva suls objèctes massics. Atal s'observa qu'en un luòc donat totes los coses liures cason cap al sol seguent una direccion nomenada « verticala del luòc ».

Pasmens, los objèctes ligats a un còs celèste en rotacion, coma la Tèrra, son tanben someses a una fòrça d'inercia axifugEn tota rigor, una fòrça centrifuga es relativa a un punt: lo vector òrça es colineari a la drecha jonhent lo centre de rotacion al punt d'aplicacion de la fòrça. Dins lo cas d'un còs celèste en rotacion a l'entorn d'un axe, la fòrça d'inercia es portada per la drecha perpendiculara a l'axe de rotacion del còs e passant pel punt d'aplicacion de la fòrça, que lo qualificatiu d'axifug. que s'apond a la fòrça de gravitat. D'autres efièchs sus la pesantor resultan de l'inegala valor dels rais de la Tèrra de la superfícia cap als pòls e cap a l'eqüator, e tanben del desplaçament de las massas d'aiga deguts a las marèas que produson de variacions periodicas de la pesantor. 

Es mai, lo quite camp de gravitat es subjècte a de disparitats espacialas degudas a las inomogeneïtats de composicion e de topografia del còs celèste. En estudiant las anomalias de trajectòrias dels satellits gravitant a l'entorn del còs, se deduch la distribucion intèrna de las massas e de la topografia del dich còs.

Existís donc una nuança de sens entre « pesantor » e « gravitat »: la gravitat resulta de l'atraccion qu'exercís quina que siá massa sus una autra, segon la lei de la gravitacion universala alara que la pesantor es lo camp de fòrça vertadièr que s'obsèrve a proximitat d'un còs celèste, que resulta d'un ensems de causas e la gravitat n'es la compausanta màger

 Pes 

Un obècte de massa , dins un luòc ont l'acceleracion de la pesantor val , aparéis somés a une fòrça verticala de pesantor nomenada pes de l'objècte: .

En 1903, foguèt definit lo quilograma fòrça o quilograma pes, coma unitat de mesura de fòrça. Es lo pes d'una massa d' dins un luòc ont l'acceleracion de la pesantor val  (valor normalalizada de l'acceleracion de la pesantor terrèstra).

Lo quilograma fòrça es una unitat obsolèta, valant per definicion .

 Origina de la pesantor 
La gravitacion es la causa màger de la pesantor. Levat la descripcion de la pesantor terrèstra per Galilèu, qu'es quantitativa mas plan aproximativa, la primièra descripcion quantitativa exacta de la gravitacion foguèt donada per la lei de la gravitacion universala de Newton :

La fòrça de gravitat  exerçada sus un objècte de massa  situat a la distància  d'un còs celèste, que la massa  es supausada concentrada en son centreLa massa d'un còs celèste pòt èsser supausada concentrada en un punt dins los tres cases seguents:
 la distància  es pro grand per negar la talha del còs celèste;
 lo còs celèste es omogenèu;
 lo còs celèste es constituit de jaças concentricas omogenèas.
Dins los dos darrièrs cases, la massa del còs celèste pòt èsser rigorosament considerada coma ponctuala., es dirigida cap al centre de l'astre e val:

 amb

G es la constanta universala de gravitacion. Dins lo sistèma SI, val:
G = 

 Pesantor terrestra 
 Evaluacion de la pesantor terrèstra 

La Tèrra virant sus ela mèsma e essent pas un astre esferic e omogenèu, l'acceleracion de la pesantor depend del luòc. Pasmens, per de besonh practics, la Conferéncia generala dels pes e mesuras definiguèt en 1901 una valor normala de l'acceleracion de la pesantor egala a . Aquela valor es establida a l'altitud 0, sus un ellipsoíd ideal aprochant la superfícia terrèstra, per una latitud de 45°.

L'acceleracion de la pesantor depend de factors seguent:

 La rotacion terrèstra: La rotacion de la Tèrra sus ela mèsma provòca una correccion consistissent a apondre a l'acceleracion de la gravitat una acceleracion d’entraïnament axifug, dirigida perpendicularament a l'axe dels pòls e de modul:  amb T =  e d la distància en mètres entre l'objècte e l'axe de rotacion de la Tèrra. La correccion, nula als pòl, atenh -0,3 % sus l'eqüator.
 La non esfericitat de la Tèrra: A causa de l'aplatiment de la Tèrra, l'acceleracion de la gravitat varia amb la latitud: es mai fòrta al pòls non pas qu'a l'eqüator (0,2 % d'escart).
 L'altitud : Per une variacion de l'altitud h pichona davant R, la variacion relativa de l'acceleracion de la gravitat val -2h/R, siá -3,086 per mètre a de distàcia febla de la superfícia de la Tèrra.
 Les escarts de densitat del sossòl: provòcan de variacions localas de la gravitat que se nega dins las formulas generalas davant la dificultat de las modelizar.
 Las fòrças de marèa, entre autre degudas a la Luna e al Solelh. La correccion correspondenta varia pendent una jornada. Es de 2 a la latitud de 45°.

La formula seguenta dona una valor pròcha de la valor normala de l'acceleracion de la pesantor en fonccion de la latitud e per una altitud baissa al respècte de rai terrèstre (qualques milièrs de mètres) :

amb :
  en m/s ; 
 , altitud en m
  = φ, latitud en radian dins le Sistèma geodesic GRS 80 (1980).

 Unitats de pesantor 
 Dins lo sistèma SI 
La pesantor equivalent a una acceleracion, es mesurada dins lo Sistèma Internacional d'Unitats en m/s. Per exemple, l'acceleracion normalizada de la pesantor val .

 Dins lo sustèma CGS 
Dins lo sistèma ancian de mesuras CGS ont las unitats de basa èra lo Centimètre, lo Grama e la Segonda, s'utilizava una unitat derivada (fòra de l'SI), lo gal, encara utilizat a vegada en gravimetria.

1 gal = 1 cm/s = 10 m/s

Per exemple, l'acceleracion normalizada de la pesantor val .

 Fòra dels sistèmas 
Per comparar amb quicòm de tengible, s'utiliza sovent, dins lo langatge corrent (per exemple dins los articles de premsa) lo referencial de la pesantor terrèstra, nomenat , coma unitat de pesantor.

Se dich per exemple que la pesantor lunara val , es a dire 0,16 còp la pesantor normalizada terrèstra, o alara que pendent son entraïnament, un astronauta subiguèt dins una centrifugadoira una acceleracion de  — sièis còps la pesantor terrèstra.

 Casuda dels coses 
Mèsme corrigida dels efièchs d'altitud, de latitud e de la rotacion diurna, l'acceleracion de la pesantor sufisís pas per descruire complètament la casuda dels coses a la superfícia de la Tèrra:
 Lo fregadís de l'aire A partir de l'equacion fondamentala de la dinamica, se mòstra que lo fregadís de l'aire fa qu'una pichona bola cai mai aviadament qu'una grossa de massa identica, e que se doas bolas son de mèsme diamètre mas de massas diferentas, la mai massissa cai mai aviadament;
 La principi d'Arquimèdes S'un objècte es pas pesat jos vuèit, cal apondre a son pes lo pes del volum d'aire desplaçat. Sens aquela correccion, un quilograma de pluma pèsa un pauc mens qu'un quilograma de plomb (del fach que lo volum d'aquel quilograma de plumas es mai important que lo volum del mèsme quilograma de plomb e que la possada d'Arquimèdes es donc mai importanta);
 La velocitat Se l'objècte es pas imobil al repècte de la Tèrra, cal prene en compte l'acceleracion de Coriolis.

 Importança de la coneissença del camp de pesantor 
L'importança de la coneissença del camp de pesantor de la Tèrra pels geodesians se concep aisidament quand se sap que sa direccion en cada punt, que correspond a la verticala del luòc donat pel plomb, servís de referéncia al moment de la mesa en estacion de tot instrument de mesura geodesic. De biais mai detalhat, comprend l'interés de la coneissença del camp de pesantor per las rasons seguentas:  

 Sas valors a la superfícia e a proximitat de la Tèrra servisson de referéncia a gaireben totas las quantitats mesuradas en geodesia. De fach, lo camp de pesantor deu èsser conegut per cambiar los observables geodesics en sistèmas definits geometricament. 
 La distribucion de las valors de la pesantor a la superfícia terrèstra permet, en combinason amb d'autras mesuras geodesicas, de determinar la forma d'aquela superfícia.
 La nonesfericitat inducha de las perturbacions de las orbitas dels satelits, que l'observacion precisa a qualques centimètres près pel sistèma d'orbitografia DORIS dona de preciosas indicacions suls escarts a la forma esferica.
 La superfícia de referéncia mai importanta per las mesuras d'altitud — que se nomena lo geoíd — es una superfícia de nivèl del camp de pesantor. 
 L'analisi del camp de pesantor extèrne dona d'informacions sus l'estructura e las proprietats de l'interior de la Tèrra. Fasent aquelas informacions disponiblas, la geodesia ven una sciéncia auxiliària de la geofisica. Çò qu'arribèt de biais accelerat pendent las darrièras decennias, amb l'arribada de la gravimetria espaciala.

 Gravimetria 
En general, las variacions relativas de  son mai importantas pel geodesian e lo geofisician que non pas las valors absoluadas; que las mesuras diferencialas son mai precisas que las mesuras absoludas.

La variacion maxim de  a la superfícia de la Tèrra atenh uns  (), e es atribuabla a la variacion de  amb la latitud. De variacions de longors d'onda mai cortas, conegudas coma anomalias gravimetricas del geoíd, son tipicament de qualques desenas fins a qualques detzenas de milligals (mgal). Dins de fenomèns geodinamics que l'observacion es venguda possibla dempuèi pauc de temps mercé als progresses de l'instrumentacion geodesica, s'interessam a de variacions de  al repècte del temps que l'amplitud atenh solament qualques microgals (µgal). D'etudis teorics preveson que las variacions de  se situarán al nivèl del nanogal (ngal). 

En prospeccion gravimetrica e engenhariá, las anomalias significativas de  son mai sovent compresas entre qualques microgals e qualques desena de milligal. Per fixar las idèas, quand la superfícia de la Tèrra s'auça de tres mètres, la pesantor varia mai o mens d'1 mgal.

 Pesantor lunara 
Sus la Luna, la pesantor es gaireben sièis còps mendre que sus Tèrra (gaireben  contra  — siá un quocient de ), de fach de la mendre massa de la Luna (81,3 còp mende) e de son rai mai pichon (3,67 còps mai pichon). Aquò explica los sauts extraordinaris dels astronautas del programa espacial estatsunian Apollo. Lo fenomèn foguèt anticipat e popularizat dans l'album de Tintin Avèm caminat sus la Luna.

 Nòtas e referéncias 

 Vejatz tanben 
 Bibliografia 
  W.A. Heiskanen et H. Moritz, Physical Geodesy, W.H. Freeman and Company, 1967, San Francisco et Londres. ix + 364 pp.
  B. Hofmann-Wellenhorf et H. Moritz, Physical geodesy, Springer, 2005, 

 Articles connèxes 
 Acceleracion normala de la pesantor terrèstra
 Astronautica
 Impesantor
 Mecanica celèsta 
 Proprietats del potencial newtonian

Categoria:Fisica

 Compausantas de la pesantor 
La gravitat es la compausanta màger de la fòrça de pesantor. Segon la lei de la gravitacion universala de Newton, a quin que siá còs massís, coma los coses celèstes, es associat un camp de gravitat qu'exercís una fòrça atractiva suls objèctes massics. Atal s'observa qu'en un luòc donat totes los coses liures cason cap al sol seguent una direccion nomenada « verticala del luòc ».

Pasmens, los objèctes ligats a un còs celèste en rotacion, coma la Tèrra, son tanben someses a una fòrça d'inercia axifugEn tota rigor, una fòrça centrifuga es relativa a un punt: lo vector òrça es colineari a la drecha jonhent lo centre de rotacion al punt d'aplicacion de la fòrça. Dins lo cas d'un còs celèste en rotacion a l'entorn d'un axe, la fòrça d'inercia es portada per la drecha perpendiculara a l'axe de rotacion del còs e passant pel punt d'aplicacion de la fòrça, que lo qualificatiu d'axifug. que s'apond a la fòrça de gravitat. D'autres efièchs sus la pesantor resultan de l'inegala valor dels rais de la Tèrra de la superfícia cap als pòls e cap a l'eqüator, e tanben del desplaçament de las massas d'aiga deguts a las marèas que produson de variacions periodicas de la pesantor. 

Es mai, lo quite camp de gravitat es subjècte a de disparitats espacialas degudas a las inomogeneïtats de composicion e de topografia del còs celèste. En estudiant las anomalias de trajectòrias dels satellits gravitant a l'entorn del còs, se deduch la distribucion intèrna de las massas e de la topografia del dich còs.

Existís donc una nuança de sens entre « pesantor » e « gravitat »: la gravitat resulta de l'atraccion qu'exercís quina que siá massa sus una autra, segon la lei de la gravitacion universala alara que la pesantor es lo camp de fòrça vertadièr que s'obsèrve a proximitat d'un còs celèste, que resulta d'un ensems de causas e la gravitat n'es la compausanta màger

 Pes 

Un obècte de massa , dins un luòc ont l'acceleracion de la pesantor val , aparéis somés a une fòrça verticala de pesantor nomenada pes de l'objècte: .

En 1903, foguèt definit lo quilograma fòrça o quilograma pes, coma unitat de mesura de fòrça. Es lo pes d'una massa d' dins un luòc ont l'acceleracion de la pesantor val  (valor normalalizada de l'acceleracion de la pesantor terrèstra).

Lo quilograma fòrça es una unitat obsolèta, valant per definicion .

 Origina de la pesantor 
La gravitacion es la causa màger de la pesantor. Levat la descripcion de la pesantor terrèstra per Galilèu, qu'es quantitativa mas plan aproximativa, la primièra descripcion quantitativa exacta de la gravitacion foguèt donada per la lei de la gravitacion universala de Newton :

La fòrça de gravitat  exerçada sus un objècte de massa  situat a la distància  d'un còs celèste, que la massa  es supausada concentrada en son centreLa massa d'un còs celèste pòt èsser supausada concentrada en un punt dins los tres cases seguents:
 la distància  es pro grand per negar la talha del còs celèste;
 lo còs celèste es omogenèu;
 lo còs celèste es constituit de jaças concentricas omogenèas.
Dins los dos darrièrs cases, la massa del còs celèste pòt èsser rigorosament considerada coma ponctuala., es dirigida cap al centre de l'astre e val:

 amb

G es la constanta universala de gravitacion. Dins lo sistèma SI, val:
G = 

 Pesantor terrestra 
 Evaluacion de la pesantor terrèstra 

La Tèrra virant sus ela mèsma e essent pas un astre esferic e omogenèu, l'acceleracion de la pesantor depend del luòc. Pasmens, per de besonh practics, la Conferéncia generala dels pes e mesuras definiguèt en 1901 una valor normala de l'acceleracion de la pesantor egala a . Aquela valor es establida a l'altitud 0, sus un ellipsoíd ideal aprochant la superfícia terrèstra, per una latitud de 45°.

L'acceleracion de la pesantor depend de factors seguent:

 La rotacion terrèstra: La rotacion de la Tèrra sus ela mèsma provòca una correccion consistissent a apondre a l'acceleracion de la gravitat una acceleracion d’entraïnament axifug, dirigida perpendicularament a l'axe dels pòls e de modul:  amb T =  e d la distància en mètres entre l'objècte e l'axe de rotacion de la Tèrra. La correccion, nula als pòl, atenh -0,3 % sus l'eqüator.
 La non esfericitat de la Tèrra: A causa de l'aplatiment de la Tèrra, l'acceleracion de la gravitat varia amb la latitud: es mai fòrta al pòls non pas qu'a l'eqüator (0,2 % d'escart).
 L'altitud : Per une variacion de l'altitud h pichona davant R, la variacion relativa de l'acceleracion de la gravitat val -2h/R, siá -3,086 per mètre a de distàcia febla de la superfícia de la Tèrra.
 Les escarts de densitat del sossòl: provòcan de variacions localas de la gravitat que se nega dins las formulas generalas davant la dificultat de las modelizar.
 Las fòrças de marèa, entre autre degudas a la Luna e al Solelh. La correccion correspondenta varia pendent una jornada. Es de 2 a la latitud de 45°.

La formula seguenta dona una valor pròcha de la valor normala de l'acceleracion de la pesantor en fonccion de la latitud e per una altitud baissa al respècte de rai terrèstre (qualques milièrs de mètres) :

amb :
  en m/s ; 
 , altitud en m
  = φ, latitud en radian dins le Sistèma geodesic GRS 80 (1980).

 Unitats de pesantor 
 Dins lo sistèma SI 
La pesantor equivalent a una acceleracion, es mesurada dins lo Sistèma Internacional d'Unitats en m/s. Per exemple, l'acceleracion normalizada de la pesantor val .

 Dins lo sustèma CGS 
Dins lo sistèma ancian de mesuras CGS ont las unitats de basa èra lo Centimètre, lo Grama e la Segonda, s'utilizava una unitat derivada (fòra de l'SI), lo gal, encara utilizat a vegada en gravimetria.

1 gal = 1 cm/s = 10 m/s

Per exemple, l'acceleracion normalizada de la pesantor val .

 Fòra dels sistèmas 
Per comparar amb quicòm de tengible, s'utiliza sovent, dins lo langatge corrent (per exemple dins los articles de premsa) lo referencial de la pesantor terrèstra, nomenat , coma unitat de pesantor.

Se dich per exemple que la pesantor lunara val , es a dire 0,16 còp la pesantor normalizada terrèstra, o alara que pendent son entraïnament, un astronauta subiguèt dins una centrifugadoira una acceleracion de  — sièis còps la pesantor terrèstra.

 Casuda dels coses 
Mèsme corrigida dels efièchs d'altitud, de latitud e de la rotacion diurna, l'acceleracion de la pesantor sufisís pas per descruire complètament la casuda dels coses a la superfícia de la Tèrra:
 Lo fregadís de l'aire A partir de l'equacion fondamentala de la dinamica, se mòstra que lo fregadís de l'aire fa qu'una pichona bola cai mai aviadament qu'una grossa de massa identica, e que se doas bolas son de mèsme diamètre mas de massas diferentas, la mai massissa cai mai aviadament;
 La principi d'Arquimèdes S'un objècte es pas pesat jos vuèit, cal apondre a son pes lo pes del volum d'aire desplaçat. Sens aquela correccion, un quilograma de pluma pèsa un pauc mens qu'un quilograma de plomb (del fach que lo volum d'aquel quilograma de plumas es mai important que lo volum del mèsme quilograma de plomb e que la possada d'Arquimèdes es donc mai importanta);
 La velocitat Se l'objècte es pas imobil al repècte de la Tèrra, cal prene en compte l'acceleracion de Coriolis.

 Importança de la coneissença del camp de pesantor 
L'importança de la coneissença del camp de pesantor de la Tèrra pels geodesians se concep aisidament quand se sap que sa direccion en cada punt, que correspond a la verticala del luòc donat pel plomb, servís de referéncia al moment de la mesa en estacion de tot instrument de mesura geodesic. De biais mai detalhat, comprend l'interés de la coneissença del camp de pesantor per las rasons seguentas:  

 Sas valors a la superfícia e a proximitat de la Tèrra servisson de referéncia a gaireben totas las quantitats mesuradas en geodesia. De fach, lo camp de pesantor deu èsser conegut per cambiar los observables geodesics en sistèmas definits geometricament. 
 La distribucion de las valors de la pesantor a la superfícia terrèstra permet, en combinason amb d'autras mesuras geodesicas, de determinar la forma d'aquela superfícia.
 La nonesfericitat inducha de las perturbacions de las orbitas dels satelits, que l'observacion precisa a qualques centimètres près pel sistèma d'orbitografia DORIS dona de preciosas indicacions suls escarts a la forma esferica.
 La superfícia de referéncia mai importanta per las mesuras d'altitud — que se nomena lo geoíd — es una superfícia de nivèl del camp de pesantor. 
 L'analisi del camp de pesantor extèrne dona d'informacions sus l'estructura e las proprietats de l'interior de la Tèrra. Fasent aquelas informacions disponiblas, la geodesia ven una sciéncia auxiliària de la geofisica. Çò qu'arribèt de biais accelerat pendent las darrièras decennias, amb l'arribada de la gravimetria espaciala.

 Gravimetria 
En general, las variacions relativas de  son mai importantas pel geodesian e lo geofisician que non pas las valors absoluadas; que las mesuras diferencialas son mai precisas que las mesuras absoludas.

La variacion maxim de  a la superfícia de la Tèrra atenh uns  (), e es atribuabla a la variacion de  amb la latitud. De variacions de longors d'onda mai cortas, conegudas coma anomalias gravimetricas del geoíd, son tipicament de qualques desenas fins a qualques detzenas de milligals (mgal). Dins de fenomèns geodinamics que l'observacion es venguda possibla dempuèi pauc de temps mercé als progresses de l'instrumentacion geodesica, s'interessam a de variacions de  al repècte del temps que l'amplitud atenh solament qualques microgals (µgal). D'etudis teorics preveson que las variacions de  se situarán al nivèl del nanogal (ngal). 

En prospeccion gravimetrica e engenhariá, las anomalias significativas de  son mai sovent compresas entre qualques microgals e qualques desena de milligal. Per fixar las idèas, quand la superfícia de la Tèrra s'auça de tres mètres, la pesantor varia mai o mens d'1 mgal.

 Pesantor lunara 
Sus la Luna, la pesantor es gaireben sièis còps mendre que sus Tèrra (gaireben  contra  — siá un quocient de ), de fach de la mendre massa de la Luna (81,3 còp mende) e de son rai mai pichon (3,67 còps mai pichon). Aquò explica los sauts extraordinaris dels astronautas del programa espacial estatsunian Apollo. Lo fenomèn foguèt anticipat e popularizat dans l'album de Tintin Avèm caminat sus la Luna.

 Nòtas 

 Referéncias 

 Vejatz tanben 
 Bibliografia 
  W.A. Heiskanen et H. Moritz, Physical Geodesy, W.H. Freeman and Company, 1967, San Francisco et Londres. ix + 364 pp.
  B. Hofmann-Wellenhorf et H. Moritz, Physical geodesy, Springer, 2005, 

 Articles connèxes 
 Acceleracion normala de la pesantor terrèstra
 Astronautica
 Impesantor
 Mecanica celèsta 
 Proprietats del potencial newtonian

Categoria:Fisica