Numeracion romana

Las chifras romanas èran un sistèma de numeracion utilizat pels Romans de l'Antiquitat per, amb solament sèt letras, escriure de nombres entièrs (mas pas lo zèro, que coneissián pas; o mai exactament que consideravan pas coma un nombre).  

La numerotacion foguèt normalizada dins l’usatge actual e repausa sus quatre principis:
 Tota letra plaçada a la drecha d’una autra figurant una valor superiora o egala a la seuna s’apond a aquela.
 Tota letra d’unitat plaçada imediatament a l'esquèrra d’una letra mai fòrta qu’ela, indica que le nombre que li correspond deu èsser sostracha al nombre que seguís.
 Las valors son gropadas en òrdre descreissent, levat per las valors de sostraire segon la règla precedenta.
 La quita letra pòt pas èsser emplegada quatre còps de contunh levat M.

Letra d’unita : I es una unitat per V e X, X es una unitat per L e C, C es una unitat per D e M.

 Origina 
Al Contrari d'una idèa recebuda, los chifras romans son pas acronimics: per exemple, C es pas, al començament, l’abreviacion de centum (escrich CENTVM). Los chifras, atestats dins d’autras lengas e escrituras d’Itàlia, essent al començament de simbòls separats, confonduts enseguida amb las letras. Atal, en numeracion etrusca (que l’alfabet tanben foguèt empruntat e adaptat pels Romans) se trapan los simbòls  per , , , ,  e Los caractèrs emplegats aqui per presentar las formas ancianas de las chifras son empruntadas a divèrsas escrituras, per ressemblança. Lo traçat real dels caractèrs pòt pas èsser dirèctament reproducha aquí..

En fach, la critica modèrna reconeis que la numeracion romana es une subrevivéncia d'una practica arcaïca, anteriora a l'invencion quitament de l'escritura (e doncas, estrictament, preïstorica), e que trobam dins fòrça civilizacionsPer l'ensems de la question, vejatz per exemple Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Seghers 1981, .

Aqueles chifras serián derivadas de l'utilizacion de pals amb òscas e de la necessitat d'i far figurar de marcas: Lo pastre que deviá comptar las seuna bèstias sens saber enumerar prend simplament un pal que marca d'òscas, fa passar son troupèl devant el, e desplaça son òngle d'una òsca cada còp qu'una bèstia passa devant el: l'òsca finala correspond al nombre de bèstias, e sufís de marcar sa posicion per conservar lo nombre. Amb aquel sistèma, las primièras chifras son totjorn d'oscas simplas, mai tard transcrichas per d'« I ».

Lo comptarge ven malaisit quand lo nombre d’òscas atenh una ponhada, perque que l’uèlh percep pas clarament las colleccions aprèp de tres o quatre elements: legir IIIIIIII es practicament impossible (en comparason a VIII, fòrça mai aisit). Lo pastre es naturalament conduch a intercalar regulièrament d'òscas de forma diferenta, per servir de marca visuala; e lo gropament natural (per un pastre comptant suls seus dets) es de far de grops de cinq (de 10 pels Etruscs). Un tal gropament es totjorn utilizat a l'ora d'ara sus las règlas de mesurar.

La marca « cinq » natural poiria èsser una òsca mai loga (utilizada sus las règlas), o de biais (utilizada sus las talhas), mas aquelas doas marcas  se distrian pas plan d'òscas simplas quand son transcrichas. Las marcas simplas fin finala utilizadas son formadas par una òsca dobla (de forma de V, o de  quand se legís dins l'autre sens). Lo gropament seguent, de dètz òscas, es practicament totjorn una òsca en cròtz X. Las marcas ulterioras an de formas mai elaboradas, de tres òscas: 50 correspond a « V mai una òsca », çò que dona de formas en N, Z o E ; e cent correspond a « X mai una òsca », donant de formas en biais d'estela (Ж). Aquelas formas èran mens establas, e evoluèron mai tard de formas de dos trachs, en L per cinquanta, e C per cent.

Amb un pal atal marcat, lo pastre pòt marcar pro aisidament l'òsca ont s'arrestèt son compte. S'i  tretze bètas, per exemple, son ongle s'arrèsta sus la tresena òsca aprèp la primièra desena, çò que se transcrich simplament XIII. Se n'i a vint e nòu, son ongle es dins una òsca avant la tresena desena, cò que se nòta XXIX. Se n'i a cinquante e nòu, son det passèt la primièra cinquantena, e se trapa dins una òsca avant la desena seguenta: LIX. 

Aqulas marcas primitiva pòt menar a d'escrituras fòrça atipicas: per exemple, una òsca avant la desena avant cinquanta se notariá IXL (per trenta e nòu). Foguèt regularizèt en seguida, per formar lo sistèma conegut fins ara.

 Notacion romana classica de basa 
+Notacion classicaChifraromanValorSignificacion1Una marca verticala.5Una marca que s'apond una autra marca (que de grafias arcaïcas coma , ela meteissa eissida de letras fenicianas o egipcianas que l’origina èra la representacion d’una man, las dos representacions o interpretacions avent existit simultanèament avant de s’unificar).10Una marca barrada (d’autres sugeriguèron une segonda origina, par la juxtaposicion de dos signes fenicians representant cadun la man).50Un V barrat (prèp de  a l’origina, es a dire  e  superpausats) aplanits en  puèi confondut amb .100Un  barrat (pròcha de  a l’origina, o  e  superpausats) escrich en seguida  o  e abreujats en  (apostrophus) o . La forma  s’impausèt en rason d’una confusion amb lo C de CENTVM.500un  encadrat ( e  superpausats) vengut , confondut en seguida amb . Sus de libres ancians, se trapa a vegada IↃ per significar 500. Vejatz variantas çò dicha.un  envoltat o encadrat, pròche de X, que, passant per mai d'una formas, que , foguèt escrich coma un phi grec , puèi es vengut  e  (entre autres), formas que fin finala foguèt confondudas amb , en mai que  se dich mila en latin. Sus de libres ancians, se trapa a vegadas CIↃ per significar 1000. Vejatz variantas en dejós.

Aquel sistèma, que simplificava las ancianas numeracions grègas e fenicianas, permet d’escriure totes los nombres de 1 a , en utilizant las letras de l’alfabet latin mai semblantas als ancians sistèmas unaris. Pasmens aquel sistèma los remplacèt pas en totalitat, car il était trop simplifié et insuffisant pour exprimer tous les nombres (en particulier les nombres plus grands, qui ont donné lieu à toutes sortes d’extensions).

La complexitat del sistèma roman de basa (sens los nombres superiors a ) apareis ja dins los exemples seguents:
UnitatsUnitats + 10DesenasCentanasMilièrs1 = 11 = 10 = 100 = 1 000 = 2 = 12 = 20 = 200 = 2 000 = 3 = 13 = 30 = 300 = 3 000 = 4 = 14 = 40 = 400 = 4 000 = 5 = 15 = 50 = 500 =  6 = 16 = 60 = 600 = 7 = 17 = 70 = 700 = 8 = 18 = 80 = 800 = 9 = 19 = 90 = 900 = 

Atal la concepcion complèxa, mesclant d'addicions e sostraccions èra tanben de mal comprene, tanben pels quita Romans que contunhèron a utilizar de sistèmas sonque additius que son eissidas aquelas formas « simplificatriças » (subretot pels calculs). Demorèt fòrça variantas respectant pas las règlas impausadas en dessús, e fasent apèl a las vertadièras originas sonque additivas d'aquel sistèma de numeracion.

De nombres pòdont s'escriure de mai d'un biais: per exemple 4 pòt s'escriure IIII (forma additiva) o IV (forma sostractiva)Mireille Cébeillac-Gervasoni, Maria Letizia Caldelli, Fausto Zevi, Épigraphie latine Annexe 3 Onomastique et titulature des empereurs, Armand Colin, 2006, , pp. 38-61.

La règla sostractiva romana es una règle d'usatge: se pòt sostraire I de V o X per notar 4 o 9, o sostraire X de L o C per notar 40 o 90, mas sostraire I d L ou C es pas practicat : un Roman escrich XLIX per 49 e pas IL, e XCIX per 99 e pas IC. 

Las règlas sostractivas imposausadas foguèron totjorn daissadas al delà dels milièrs, coma ne testimònha l’escritura atestada e persistenta .

 Mòde operatòri 
Per coneisser la valor d’un nombre escrich en chifras romans, cal legir lo nombre de drecha a esquèrra, sufís d'apondre la valor del chifra, levat s'es inferior al precedent, dins aquel cas, se lo sostrach.
Atal:
  = 1 + 5 + 10 = 16 ;
  = 5 - 1 + 10 = 14, perque  es inferior a  ;
  = 10 - 1 + 500 = 509, perque  es inferior a  ;
  = 10 - 1 + 100 - 10 +  - 100 + *4 =  ;
  = ,  es lo nombre roman mai long en quantitat de simbòls.

 Exemples de chifras romans dins lo sistèma de basa 
 888 =  ;
  =  ;
  =  =  + 500 + 10 + 5.
  =  =  + ( - 100) + 50 + 10×2 + 5.
  =  = ×2 + 1×2.
+Los cent primièrs nombres entièrs escrichs en chifras romans
Un còp qu'aquelas convencions d’escritura foguèron pausadas, se sap escriure d'entièrs en chifras romans. Mas los matematicians de l'epòca n’utilizavan pas aquela notacion per fae d'additions o de multiplicacions, utilizavan l'abac. E atal utilizavan una numeration posicionala, mas sens aver consciéncia qu'aquela numeracion posicionala auriá podut servir a escriure de nombres mai grands.

 Fraccions 

 Fraccions duodecimalas 

 Fraccion duodecimala Fraccion irreductibla Fraccion unitària Representacion Nom(nominatiu e genitiu) Significacion 1/12 •  un dotzen 2/12 1/6 •• o :  un seisen 3/12 1/4 ••• o ∴  un quart 4/12 1/3 •••• o ::  un tèrç 5/12  ••••• o :•:  cinc dotzens (quinque unciae → quincunx) 6/12 1/2 S  un mièg, la mitat 7/12  S•  sèt dotzens (septem unciae → septunx) 8/12 2/3 S•• o S:  dos tèrces 9/12 3/4 S••• o S:• o tres quarts (de-quadrans → dodrans)onòu onces (nona uncia → nonuncium) 10/12 5/6 S•••• o S:: o cinq seisen (de-sextans → dextans)odètz onces (decem unciae → decunx) 11/12 S••••• o S:•:  onze dotzen (de-uncia → deunx) 12/12 1/1 I  un, unitat

 Autras fraccions 

 Fraccion unitària  Nom  Significacion  Representacion  Traduccion 1/8  sexcunx, - uncisosescuncia, -ae  de sesqui- e uncia, i.e. 1½ uncias  ?  un ochen 1/24  semuncia, -ae  de semi- et -uncia, i.e. miègonce  ?  un vint e quatren 1/36  binae sextulae, binarum sextularumouduella, -ae   dos sextulesotèrç de l'once  ?  un trenta e seisen 1/48  sicilicus, -i  sicilique, i.e. quart de l'once  ?  un quaranta e ochen 1/72  sextula, -ae  sextule, i.e. sixième de l'once  ?  un setanta e dosen 1/144  dimidia sextula, dimidiae sextulae  demi-sextule  ?  un cent e quaranta e quatren 1/288  scripulum, -i   ?  ?  un dos cent e ochanta e ochen 1/1728   siliqua, -ae  ?  ?  un mila e sèt cent vint e ochen

 Extensions 
 Variantas a l'Edat Mejana e a la Renaissença 

A l'Edat Mejana, l’escritura de las chifras romanas es a vegadas abastardida.

 4 es escrich  a luò de  (çò que, en fach, es una varianta anciana - en practica amb los Etruscs). Aquel usatge tornèt en relotjariá, que la chifra 4 s'escrich , subretot per de rasons de lisibilitat sus un quadrant redond, subretot quand las gravaduras son clinadas. Source.
 De 60 a 400, se compta e s'escrich per vintanas, lo chifra vint () essent plaçat en expausant: siá  per 80
 Per las centanas, se pòt indicar lo nombre de las centanas seguit de la marca de las centanas (, veire al plural  per centz) en expausant: doncas 300 s’escrich  o .

De grafias possiblas existiguèron ensems liurement (coma  per  per tòca de mermar lo nombre de simbòls per extension de la règla sostractiva, o al contrari per  per tòca d'utizar pas la règle sostractiva). Lo mòde operatòri se fixèt sonque recentament.

Dins de tèxtes dels sègle XV e XVI s'utiliza tanben:
 ↀ, es la ligatura de , per  ;
 ↁ, es la ligatura de , per  ;
 ↂ, es la ligatura de  per  ;
 mas sutiliza pas aquela notacion en notacion sostractiva:  s'escrich  e non pas .

Remarcam que dins los simbòls en dejós, lo nombre dels cercles o miègcercles (apostrophus en latin) indica un factor 10 aplicat al chifra medial  qu'a l’origina poirriá èsser de fach la ligatura dels serifs verticals de las letras  acoladas indica en fach de segur un factor 10, lo I medial essent alara sovent omés quand los dos chifras sont acolats l’un a l’autre).

A l’origina, l'I medial èra mai long que l' designant l’unitat, e ressemblava mai a la longa barra verticala |, despassant al dessús de las barras unitàrias e jos lor linha de basa, atal una autra forma pròcha del  auría degut semblar mai ai thorn medieval Þ encora utilizat a l'ora d'ara dins las lengas nordicas.

Remarcam tanben que las formas de miègcercle valan la mitat de la forma plena; la forma  apareis doncas tanben plan la mitat de , o coma la ligatura de .

Aquela teorizacion es en fach une adaptacion contemporanèu d’una anciana escritura grèga medievala, que la letra majuscula phi (Φ) èra tanben utilizada per designar lo nombre , e resultava d’una adaptacion a l’alfabet grèc del sistèma unari inicial utilizant de barras verticalas | per encastrat los multiples de 100, e una barra orizontala suplementària en cap per indicar un multiple de . Atal  a l’origina semblava mai a un  enquadrat, que semblava desperel al phi grec. Atal l’apostrophus latin seriá tanben una aparéncia mai carrada, avant que siá confonduda amb un C capvirat.

 Nota: la separacion del simbòl representant  amb l’apostrophus, combinat al I médial (que lo racorciment contunhèt) seriá a l’origina del caractèr  utilizat a l'ora d'ara en matematicas per simbolizar l’infinit, coma una evolucion de l’utilizacion del mòt latin mila al plural (e de sa valor inconeguda) per presentar tot nombre arbitràriament grand e inconegut. Aquel simbòl seriá simplament l’evolucion de la ligatura minuscula  en escritura manuscricha onciala.

Atal lo nombre  pòt se representat per  () am luòc de . Mas coma totes los « C capvirats » son tanben ligats al I inicial, en fach se pòt ignorar la preséncia d'aquel I e transformar totes los « C capvirat » simplament en . Atal lo nombre  s’escrich alara simplament , e lp nombre  normalament escrich CCIↃↃ s’escrich ara mai simplament .

Atencion. lo nombre 400 s’escrich ara normalament  (500-100), es distincte de la forma istorica pauc usitada (ara non recomandada)  () per  (a l'epòca, 400 s’escriviá puslèu  sens utilizar lo mòde sostractiu, per evitar la confusion). Se pòt per contra utilizar  per designar sens ambiguïtat la notacion istorica de , s'avèm pas lo caractèr «  capvirat »  (remplaçat aquí par la letra , non ambigú s'es precedit pel I medial).

D’autres simbòls utilizant aquel principi de composicion serián estat utilizats per indicar los miliards (tres cercles) o miègmiliard (tres miègcercles). Remarcam que lo diamètre vertical es totjorn notat, e que lo traçat d’un autre diamètre o rai orizontal podava tanben èsser utilizat al liòc d’un cercle o miègcercle suplementari.

Pasmens, lo traçat utilizant simplament la letra , capvirada en  e plaçada aprèp la letra , s’impausèt lèu (subretot en estampariá) ; de fach la forma del  plan virat o  cap virat podiá prendre de parentèsis ( e ) ligadas a l'I medial. Se vei aquel usatge dins los ancians libres de comptes, de l'Edat Mejana fins a la Renaissença que la grafia se complexificava de contunh.

 Variantas per l’insercion dels nombres romans dins un tèxte 
A l'Edat Mejana, quand la grafia latina monumentala foguèt remplaçada per l’onciala, mai aisida a traçar amb la pluma, los chifras s’escrivián en letras minusculas coma lo demai del tèxte.

Alara, pe permetre l’insercion de nombres dins un tèxte, aqueles èran encastrats de Punts interiors per los distingar mai aisidament dels mòts. Per exemple, ·xxvıı· representava lo nombre 27 dins los manuscrichs medievals (la letra minuscula i portava pas encara de punt suscrich.

La posicion d'aqueles punts èra variabla seguent los autors (l’usatge de la punctuacion, e la distinccion del punt e de la virgula, srán reglat fòrça mai tard), e a vegadas impossible a destriar dins lo tèxte del punt de ponctuacion normal (Es lo cas mai sovent dels manuscrichs en catalan, occitan e Francés mas tanben los manuscrichs médievals en Anglatèrra e del Sant Empèri). Se trapa tanben aquel usatge du punt interior sus las inscripcions monumentalas en latin que mesclavan los nombres amb lo tèxte, per exemple los monuments funeraris e edificis religioses.

Mai tard, quand la letra J se diferencièt de la letra I, los documents oficials comencèron a utilizar lo J al luòc de l'I a la fin d’un nombre (aquela forma marcant plan la fin du nombre que se pòt pas mai alongar). Coma a l'epòca, i aviá pas de diferéncia minuscula/majuscula dans l’escriture onciala, s'escriviá doncas vııȷ al luòc de vııı o tanben ·vııȷ·

 Espandiment classics 
Los comptables utilizavan un sistèma de notacion mai logic e mai simple, venent de la disposicion de lors abacs de calcul, e en rapòrt amb lo sistèma inicial, purament aditif, qu'una barra s’apnd a cada unitat. Tornèron a aquel principi:

Al dela de , s'emplec una barra orizontala, virgula en latin suscricha al dessús del nombre per indicar un factor  e doas per un factor . Per exemple:
+Espandiment classicChifraromanValorSignificacion1 000 amb  suscrich, o amb barra suscricha5 000 amb  suscrich, o amb barra suscricha (atestat dempuèi l'Antiquitat)10 000 amb  suscrich, o amb barra suscricha50 000 amb  suscrich, o amb barra suscricha100 000 amb  suscrich, o amb barra suscricha500 000 amb  suscrich, o amb barra suscricha1 000 000 amb  suscrich, o amb barra suscricha1 000 000 amb doble  suscrich, o amb doble barra suscricha5 000 000 amb doble  suscrich, o amb dobla barra suscricha10 000 000 amb doble  suscrich, o amb dobla barra suscricha50 000 000 amb doble  suscrich, o amb dobla barra suscricha100 000 000 amb doble  suscrich, o amb dobla barra suscricha500 000 000 amb doble  suscrich, o amb dobla barra suscricha1 000 000 000 amb doble  suscrit, ou avec double macron suscrit

Per los autres multiples de 1 000, lp  suscrich es alongat per cobris l’ensems dels chifras que multiplica.
Lo meteis per la barra suscricha, per exemple  representa lo nombre .

 Calcul 
Es possible que los utilizaires d'aquel sistème de numeracion èran menats, per efectuar de calculs, a coneisser de resultats per còr. Se, per exemple, savián lo produch de  per , èra alara aisit de ne deduire lo produch de  per un de mens o per un de mai.

 Espandiment modèrnes 
La règla sostractiva es a vegadas utilizada de biais sistematic amb de simboles de reng inferior per racorcir los nombres al maximum, per exemple  =  - 1×2 = 998, al luòc de  = ( - 100) + (100 - 10) + 5 + 1×3 segon la règla estandard. A vegada atla, los simbòls unitaris identics son groupats aprèp los simbòls sostractius al luòc d'èsser separats per aqueles simbòls sostractius. Aquela representacion abreujada pòt s'obtenir amb l'algoritme segeuent: 
 Siá lo nombre  de presentar,
 decompausam chifra per chifra en  + 800 + 90 + 8 coma dins la règla estandard.
 convetissèm cada chifra amb la representacion mai corta (pels multiples de 8 s'utilisa la règla sostractiva sus la desena seguenta, am luòc de la règla additiva sul multiple de 5),
 obtenèm     ;
 Tornam ordonar totes los chifras negatius en tèta, en òrdre inversat (del mao pichon al mai grand),
 Obtenèm   ;
 Eliminam totes los chifras que s'anulan mutualament en començant pels chifras negatius mai a esquèrra,
 Obtenèm   ;
 Se demòra de grops de 3 o 4 simbòls unitàris identics consecutius, los mermam amb la règle sostractiva,
 Obtenèm  , lo nombre final es alara , que se legís coma  -  (addicionam totes los chifras inferiors al  final, que sostrasèm aquel total).

Seguent aquelas règlas, obtenèm de nombres a vegadas mai aisits de legir e interpretar:
  (100-2) al luòc de  (100-10 + 5 + 1×3) amb la notacion estandard per 98 ;
  (100-1) al luòc de  (100-10 + 10-1) suscrit, amb la notacion estandard per 99 ;
  (-10) al luòc de  (-100 + 100-10) amb la notacion estandard per 990 ;
  (-10 + 5) al luòc de  (-100 + 100-10 + 5) amb la notacion estandard per 995 ;
  (-1) al luòc de  (-100 + 100-10 + 10-1) amb la notacion estandard perr 999 ; eca.
 Aquelas grafias son pasmens pas totjorn reconegudas pels lectors.

 Utilizacions modèrnas 
Los chifras romans son encora utilizats a l'ora d'ara per notar las sègles e los millenis, coma, « le sègle XXI » e « lo Milleni III ».

Se vei tanben los chifras romans suls quadrants dels relòtges. Dins aquel cas, lo chifra quatre es sovent escrich  al luòc de . En efècte, fasent atal, los quatre primièrs chifras sont compausat pas que de  (, ,  e ), los quatre seguents son compausats sus basa de  (, , , ) e los quatre darrièr sus basa de  (, , , ). Cal en mai saber que la grafia  data de l’epòca romana e s’encontrèt longtemps dins las inscripcions, los manuscrichs medievals puèi los estampats classics en concurréncia amb .

Los chifras romans foguèron tanben utilizats per marcar la data de construccion dels ostals. Se vei encara sul fronton de vièlha bastissas.

Aquò tanben es le cas pel nom dels sobeirans (Loís , …)

Encara a l'ora d'ara, es corrent d'especificar la data de produccion d'un film en chifras romans, a la fin del generic.

L’espandiment de la notacion amb simple o double barra suscricha es encara utilizada ara al dessús del  coma abreviacion del milion (<span style="text-decoration:overline">, 10) e del miliard (, 10).

Dins las numerotacions de las paginas, se vei a vegadas los chifras romans en minusculas o mai sovent amb pichonas capitalas:
 i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, xi, xii, xiii, …, xl, …, l, …, lx, …, xc, …, c, …, cd, …, d, …, cm, …, m.
 , , , , , , , , , , , , , …, , …, , …, , …, , …, , …, , …, , …, , …, .

En quimia, s'indica per un chifra roman le gra d'oxidacion (coma per exemple lo coire()).

Tradicionalament, los numeros dels actes de teatre son tanben escrich en chifras romans.

 Nòtas e referéncias 

 Vejatz tanben 

 Bibliografia  
 Histoire comparée des numérations écrites de Geneviève Guitel, Flammarion, 
 Histoire universelle des chiffres de Georges Ifrah, Robert Laffont, 

 Articles connèxes 

 Sistèma de numeracion
 Sistèma decimal

 Ligams extèrnes  
 Outil de conversion des chiffres romains et arabes
 Algorithme de conversion et programme de démonstration (avec code source)
 Fonctions Matlab pour la conversion des chiffres romains (avec codes sources) (Matlab)
 Utilisation des caractères unicodes pour écrire les chiffres romains sur le web
 Livre avec 841 chapitres numérotés jusqu’à DCCCXLI (1850)

Categoria:numeracion
Categoria:Empèri Roman