Estatistica

L'estatistica es la disciplina dei matematicas aplicadas qu'estúdia de fenomèns per lo mejan de la collècta, de l'organizacion e de l'interpretacion d'un ensemble de donadas e de la presentacion dau resultat d'aqueu trabalh dins una forma comprensibla per un public larg. Es utilizada dins mai d'un domeni de l'activitat umana coma lei sciéncias, l'engenhariá, lei tecnologias de l'informacion o l'economia.

 Istòria 

 L'aparicion de l'estatistica 

L'existéncia de sistèmas de collècta de donadas sembla d'èsser una consequéncia de l'aparicion de l'Estat e de l'administracion. D'efiech, de registres de recensament (populacion, bestiau, recòlta...) èran utilizats en China tre lo sègle XXIII avC e en Egipte tre lo sègle XVIII avC. En defòra d'Eurasia, un mecanisme similar es atestat en America dau Sud dins l'Empèri Inca onte de comptables, dichs quipucamayocs, èran capables de collectar lei donadas relatius ai recòltas sensa mestrejar l'escritura. Per aquò, utilizavan un sistèma basat sus de nos que permetián de realizar d'operacions dins una basa 10(fr) Marcia Ascher, Mathématiques d'ailleurs, Nombres, Formes et Jeux dans les sociétés traditionnelles, Éditions du Seuil, 1998.(en) A. Sáez-Rodríguez, « An Ethnomathematics Exercise for Analyzing a Khipu Sample from Pachacamac (Perú) », Revista Latinoamericana de Etnomatemática, vol. 5, n° 1, 2012, pp. 62-88.. Pasmens, l'utilizacion de donadas per realizar de previsions sembla pas d'aparéisser avans lei trabalhs d'Antoine Deparcieux, publicats en 1746, sus lei probabilitats de la durada de la vida umana(fr) Antoine Deparcieux, Essais sur les probabilités de la durée de la vie humaine, d’où l’on déduit la manière de déterminer les rentes viagères tant simples que tantines, précédé d’une courte explication sur les rentes à terme, ou annuités, et accompagné d’un grand nombre de tables, Guérin Frères, 1746..

 Lo desvolopament deis estatisticas 


Leis estatisticas modèrnas se desvolopèron a partir dau sègle XIX amb de recèrcas menadas per de geografs, d'economistas, de fisicians e de matematicians. En particular, en 1801, William Playfair (1759-1823) inventèt lo cronograma, l'istogramas e lei diagramas circulars que permèton de representar visualament una informacion(en) Paul J. FitzPatrick, « Leading British Statisticians of the Nineteenth Century », Journal of the American Statistical Association, vol. 55, n° 289, març de 1960, pp. 38-70.Michael Friendly, Milestones in the history of thematic cartography, statistical graphics, and data visualization, York University, 2008, pp. 13-14.. Lo tractament dei donadas realizèt tanben de progrès importants coma lo mòstra la reconstitucion dei populacions gallesas presentada en 1832 per Frédéric de Reiffenberg (1795-1850) en utilizant leis informacions donadas per Juli Cesar(fr) Frédéric de Reiffenberg, Essai sur la statistique ancienne de la Belgique. I. Population. - II. Architecture. - III. Mobbilier, Costumes. Seconde partie séance de l'académie du 3 novembre 1832, M. Hayez, 1835.. Quauquei decennis pus tard, Florence Nightingale (1820-1910) desvolopèt aquelei concèptes en melhorant lei diagramas de Playfair e en aplicant de tecnicas estatisticas per estudiar lo sistèma de santat britanicAqueleis evolucions son ben visiblas dins lei nòtas sus lei causas de la mortalitat dins l'armada d'Orient durant la Guèrra de Crimèa mandadas en 1858 au govèrn britanic..

En fisica, la premiera branca que s'interessèt a de problemas estatistics foguèt l'astronomia amb l'introduccion per Adrien-Marie Legendre (1752-1833) e Carl Friedrich Gauss (1777-1855) dau metòde dei mendres carrats entre 1805 e 1811(fr) Legendre, Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, Appendice: sur la méthode des moindres carrés, Courcier, 1805.(la) Gauss, Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, 1809.. Pasmens, foguèt sustot la termodinamica qu'introduguèt l'usatge d'otís estatistics dins la fisica. D'efiech, dins un sistèma termodinamic, seguir cada particula d'una mòstra de gas es impossible. Foguèt donc necessari de cercar de representacions mejanas d'aquelei particulas. La formalizacion matematica d'aqueu problema foguèt l'òbra de Ludwig Boltzmann (1844-1906) dins lo quadre de la definicion de la teoria cinetica dei gas(fr) Gérard Bordes, Encyclopédie de A à Z, Atlas, 1979, volume 3, p. 860.. Son trabalh foguèt l'etapa decisiva que menèt a la fondacion de la fisica estatistica(fr) Robert Locqueneux, Préhistoire & histoire de la thermodynamique classique, ENS-LSH Editions, 2004, p. 297..

Per lei matematicians, lo camin vèrs leis estatisticas comencèt amb lei trabalhs sus lei probabilitats de Pèire de Fermat (1601-1665) e de Blasi Pascal (1623-1666). Pasmens, la confusion entre probabilitats e estatisticas, totjorn presenta dins leis escrichs de Nicolas de Condorcet (1743-1794) o de Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), bloquèt lòngtemps lei progrès. La diferenciacion comencèt probablament amb Thomas Bayes (1702-1761) que pausèt lei premierei basas de l'estatistica inferenciala(en) Stephen E. Fienberg, « When did Bayesian Inference become "Bayesian"? », Bayesian Analysis, vol. 1, n° 1, 2006, pp. 1-40.. Foguèt pauc a pauc compresa dins lo corrent dau sègle XIX e definitivament identificada amb la formalizacion de la teoria modèrna dei probabilitats en 1897 per Émile Borel (1871-1956)(fr) Étienne Klein e Yves Sacquin (dir.), Prédiction & Probabilité dans les sciences, Éditions frontières, 1998, p. 67..

 Leis estatisticas modèrnas 

La formacion deis estatisticas modèrnas foguèt favorizada per la Revolucion Industriala e per l'aparicion dei tecnicas de gestion modèrnas. D'efiech, lo mestritge d'otís estatistics es fòrça important per fisabilitar un procès de produccion industriala. Durant lo meteis periòde, l'Estat deguèt egalament collectar e tractar una quantitat tojorn mai importanta de donadas. Aquò entraïnèt la fondacion d'instituts nacionaus especializats dins aqueu pretzfach. Après la Segonda Guèrra Mondiala, aqueleis evolucions s'accelerèron amb l'aparicion de l'informatica.

 Metòdes e donadas estatistics 

 Estatistica descriptiva 

L'estatistica descriptiva es la branca deis estatisticas que s'interèssa ai tecnicas utilizadas per descriure un ensemble relativament important de donadas, valent a dire de resumir o de representar lei donadas disponiblas quand son nombrosas. La mejana, la mediana, l'escart tipe, lo minimom e lo maximom son d'otís frequentament utilizats dins aquelei metòdes. Ansin, un exemple de lèi estatistica eissida deis estatisticas descriptivas es la lèi dei gas perfèctes qu'establís un liame simple entre la pression, lo volum e la temperatura d'una mòstra de gas a bassa pression. 

 Estatistica inferenciala 

L'estatistica inferenciala es l'ensemble dei tecnicas permetent d'indurre  lei caracteristicas d'un grop generau, per exemple la populacion d'un territòri donat, a partir d'aquelei d'un grop reduch, dich la mòstra, en tenent còmpte d'una probabilitat d'error(fr) Carlos M. Madrid Casado (trad. Magali Mangin), La statistique, entre mathématique et expérience : Fisher, RBA Coleccionables, 2018, p. 71..

D'efiech, quand es pas possible de collectar l'ensemble dei donadas, leis estatisticians dèvon se contentar de collectar una mòstra representativa. Per exemple, dins lo cas d'estatisticas demograficas, es necessari d'aplicar d'otís e de metòdes per isolar una mòstra d'abitants aguent de caracteristicas similaras a la populacion. Lo metòde d'aplicar despend donc dei proprietats estudiadas. Lei teorias de basa dei tecnicas de constitucions d'una mòstra fan partida de la teoria dei probabilitats. D'efiech, l'utilizacion dei probabilitats permet d'estudiar la distribucion dei donadas e donc lei proceduras d'aplicar per constituïr una mòstra.

L'objectiu usuau dei projèctes de recèrca estatistica es d'identificar la causa d'un fenomèn, especialament d'establir un liame entre de variablas. Per aquò, dos tipes principaus d'estudis existisson : leis estudis experimentaus e leis estudis observacionaus. Un estudi experimentau demanda de realizar de mesuras en manipulant lo sistèma estudiat per determinar de lèis depintant son foncionament. Aquò necessita de planificar un premier ensemble de mesuras per determinar una premiera lèi. Puei, un segond ensemble de mesuras es realizada per verificar aquela lèi e suggerir d'ipotèsis per melhorar lo modèl. Un estudi observacionau analiza lei liames entre lei paramètres d'intrada e de sortida per determinar un modèl de respònsa. Aquò necessita generalament de ben definir lei mòstras integradas dins l'estudi, sovent en formant un grop representatiu per analizar lo fenomèn estudiat e un grop de contraròtle. Es de còps possible d'utilizar lei dos tipes d'estudis sus un meteis problema, mai aquò es pas sistematic.

 Tipes de donadas 

Abòrd de temptativas de classificacion dei donadas foguèron prepausadas, mai ges de sistèma a obtengut un consensus larg au sen de la comunautat scientifica. Per exemple, lo psicològ estatsunidenc Stanley Smith Stevens (1906-1973) suggeriguèt un modèl basat sus quatre categorias : valors nominalas, valors ordinalas, intervals e rapòrts. Pasmens, foguèt criticat car lei valors nominalas an pas d'òrdre o car lo zèro deis intervals e dei rapòrts es arbitrari. En plaça, amb lo desvolopament de l'informatica modèrna, foguèt definit lo concèpte de categorias de variablas. Fonciona ben per un logiciau donat, mai la gestion dei donadas despend dei categorias definidas.

 Aplicacions 

Leis aplicacions deis estatisticas son fòrça variadas. Segon l'estatistician Pierre Dagnelie (1933-2022), es possible de destriar tres ensembles principaus(fr) Pierre Dagnelie, « Diversité et unité de la statistique », Journal de la société statistique de Paris, vol. 123, n° 2, 1982, pp. 86-92.. Lo premier regarda leis estatisticas « administrativas » e « governamentalas » qu'es generalament realizada per d'instituts nacionaus que tractan de basas de donadas de talha importanta. Lo segond pertòca lei domenis « scientifics » o « universitaris », çò que necessita de trabalhar amb de donadas pauc nombrosas dins lo quadre de recèrcas. Enfin, lo tresen ensemble es aqueu deis estatisticas « aplicadas » mesas en òbra per leis instituts de sondatge o per lei cercaires realizant d'estudis medicaus per estudiar de problemas ben definits.

 Annèxas 

 Liames intèrnes 
 Basa de donadas
 Correlacion (matematicas)
 Inferéncia bayesiana
 Marge d'error
 Mediana
 Mejana (matematicas)
 Plan d'experiéncias
 Populacion estatistica
 Probabilitat
 Regression lineara
 Sondatge
 Variància

 Bibliografia 

 (fr) Stéphanie Dupays, Déchiffrer les statistiques économiques et sociales, Dunod, 2008.
 (en) Anders Hald, A History of Mathematical Statistics, Wiley, 1998.
 (fr) Michel Volle, Histoire de la statistique industrielle, Economica, 1982.
 (fr) T. H. e R. J. Wonnacott, Statistique, Economica, 1995.

 Nòtas e referéncias