Ensemble complementari

En teoria deis ensembles, estent un ensemble E dich ensemble referenciau, lo complementari d'una partida A de E es la partida de E definida coma l'ensemble de totei leis elements de E qu'apartènon pas a A. Es l'ensemble :
:

Es tanben sonat : complementari de A a respècte de E.

Notacions
Lo complementari de A es sovent notat :
  o  o encara .
Per defugir tota ambigüitat, en cas de necessitat, s'explicita l'ensemble referenciau E, e lo complementari de A a respècte de E se nòta:
 .

Exemples
 L'ensemble A deis entiers naturaus pars es una partida de l'ensemble  deis entiers naturaus. Lo complementari de A a respècte de  es l'ensemble deis entiers naturaus impars.

 L'ensemble  dei nombres racionaus es una partida de l'ensemble  dei nombres reaus. Lo complementari de A a respècte de  es l'ensemble dei nombres irracionaus.

 En Calcul dei probabilitats, estent un espaci de probabilitat , lo complementari  d'un eveniment A a respècte de l'ensemble univèrs  es un eveniment, sonat eveniment contrari de A.

Proprietats essencialas
160px |thumb|Lo complementari de  es en gris.

L'ensemble referenciau se nòta E ; A e B son de partidas de E.




 Un element de E pòt pas èsser au còp dins A e dins son complementari :
 (autrament dich :  son desjonchs)

 Tot element de E es siá dins A siá dins lo complementari de A :

 Se A es diferent de l'ensemble vuege e de E, alora l'ensemble  es una particion de E.

 Lo complementari dau complementari d'una partida A es A :


 Diferéncia ensemblista :


 Lèis de De Morgan :
Lo complementari de l'union de doas partidas de A es l'interseccion de sei complementaris :
.
 Lo complementari de l'interseccion de doas partidas de A es l'union de sei complementaris :
.
 Pus generalament, estent una familha  de partidas de E :

Vejatz tanben
 Negacion logica

Categoria:Teoria deis ensembles