Symmetrisk matrise

Ei symmetrisk matrise er ei matrise som er lik transponeringa si. Formelt er ei matrise M symmetrisk hvis og bare hvis . Bare kvadratmatriser, altså matriser med like mange kolonner som rader, kan være symmetriske.  

 Eksempel 

Matrisa M er symmetrisk siden .

Følgende matrise A vil derimot ikke være symmetrisk:

 Egenskaper 
Ei reell symmetrisk matrise har noen spesielle egenskaper utover ei vanlig matrise. Følgende egenskaper følger fra spektralteoremet for symmetriske matriser
 Egenvektorer tilhørende forskjellige egenverdier er ortogonale
 Det vil være n reelle egenverdier gitt at matrisa er av dimensjon n x n. 
 Dimensjonen av egenrommet for en egenverdi  er det samme som multiplisiteten av rota  i det karakteristiske polynomet
 Ei symmetrisk matrise vil alltid være diagonaliserbar

 Referanser 

Kategori:Matriser