Komplement (mengdelære)

Komplementet til en mengde  er i mengdelære en mengde  av alle elementer som ikke er med i A. Dette omtales også som det absolutte komplementet og kan skrives som 
,  eller som .

I definisjonen av det absolutte komplementet er en grunnmengde antatt implisitt, og komplementet er en mengdedifferanse mellom grunnmengden og . 

Formell definisjon 

La  være en delmengde i en grunnmengde . Da er komplementet definert ved

.

Definisjonen medfører at det absolutte komplementet er lik det relative komplementet (mengdedifferansen) til  med hensyn på :

.

I definisjonen av det relative komplementet er begge mengdene gitt eksplisitt.  

Ordet «komplement» kar opphav i latin, en sammensetning av «co» (sammen med) og «plere» (å fylle). Komplementet er den mengden en må legge til for å fylle denne ut, for å gjøre mengden komplett.

 Eksempler  

 Dersom grunnmengden er lik mengden av alle heltall og  er lik mengden av partall, så er komplementet lik mengden av oddetall.
 Dersom grunnmengden er lik mengden av alle reelle tall og  er lik mengden av rasjonale tall, så er komplementet lik mengden av irrasjonale tall.
 Dersom grunnmengden er lik alle 52 kort i en kortstokk, og  er lik mengden av røde kort, så er komplementet lik mengden av sorte kort.

 Egenskaper 

Grunnleggende egenskaper:

De Morgans lover:

 Referanser 

Kategori:Mengdelære