Sirkelpakking

Sirkelpakking (engelsk: circle packing) er et felt innenfor geometrien som omhandler arrangementet av sirkler på en overflate, eventuelt kuler i rommet. Vanligvis kan ingen av sirklene overlappe hverandre, og alle sirklene må berøre minst én annen sirkel.

Det mest naturlige spørsmålet å stille seg innenfor temaet sirkelpakking er hva som er den mest effektive måten å arrangere sirklene på. Det vanligste målet på effektiviteten er pakketettheten, som beskriver andelen av flaten som vil bli dekket av sirklene. Den høyeste tettheten som kan oppnås med like store sirkler på en todimensjonal flate er π/(2√3) ≈ 0,9069. Sirklene er da arrangert slik at sentrene deres danner sentrum og de seks hjørnene i en sekskant. 

Det samme spørsmålet kan også stilles når det gjelder sirkler med ulike størrelser. Hvis man tillater alle størrelser, er det selvfølgelig mulig å dekke planet fullstendig. Det mest naturlige er å tillate et begrenset antall forskjellige størrelser. Hvis man bruker sirkler med to forskjellige radier viser det seg at pakkingen er mest effektivt når forholdet mellom radiene er 0,545151. Da kan man oppnå en tetthet på 0,911627478, altså litt bedre enn med kun én sirkelstørrelse.

Kategori:Sirkler
Kategori:Matematiske problemer