Milliradian

miniatyr|Vinkelmålet én radian (markert grønn, omtrent 57,3 grader) er vinkelen man får når buelengden (blå) er like lang som radiusen (rød). Videre kan man dele en radian i tusen milliradianer.
En milliradian (SI-symbol mrad, noen ganger forkortet mil) er en avledet SI-enhet for vinkelmål som tilsvarer en  av en radian (0.001 radian). Milliradianer er mye brukt i siktemidler på gevær og håndvåpen hvor man utnytter at 0.1 mrad tilsvarer 10 mm på 100 meter.

Kikkertsikter som har streker avmerket med milliradians avstand i retikkelet kan brukes til avstandsbedømming hvis målets størrelse er kjent (eller omvendt å finne ut et måls størrelse hvis avstanden er kjent). Til slik bruk passer de metriske enhetene millimeter for målstørrelse og meter for avstand bra, fordi de sammenfaller med definisjonen for en milliradian hvor buelengden er definert som  av radiusen .

Akkurat som en sirkel kan deles inn i 360 grader eller 2π radianer, kan en sirkel i stedet deles inn i 2000π eller ca. 6283 milliradianer. En milliradian tilsvarer ≈ 0.057296° eller ≈ 3.4377′ (bueminutter). Mens definisjonen av en mrad som eksakt en milliradian (≈ 6283,185... mrad i en sirkel) brukes på justeringstårn i kikkertsikter og retikler i optikk, finnes det også andre definisjoner som brukes til landmåling, navigasjon og artilleri, da ofte kalt «mil», «strek» eller lignende. For eksempel finnes kompass som istedenfor 360 ° har 6400 NATO-mil for å oppnå høyere oppløsning. Andre definisjoner av 6000 eller 6300 mil i en sirkel eksisterer også avhengig av land, se nedenfor.

 Historie 
Milliradianen ble først tatt i bruk på midten av 1900-tallet av ingeniøren og professoren Charles-Marc Dapples (1837-1920) ved Universitetet i Lausanne. På den tiden var grader og minutter vanlige enheter for vinkelmål, men andre enheter ble også foreslått. For eksempel hadde enheten gon (400 gon i en sirkel) stor popularitet i store deler av Nord-Europa. I det russiske imperiet valgte man en annen tilnærming og delte en sirkel i 600 enheter ved å ta utgangspunkt i en likesidet trekant på 60 grader.

Før starten av første verdenskrig eksperimenterte Frankrike med bruk av milliemes (6400 milliemes i en sirkel) for å styre artilleri istedenfor decigrader som da var i bruk (4000 decigrader i en sirkel). Storbritannia utforsket også mulighetene for å erstatte grader og minutter. Selv om Frankrike vedtok å gå over til milliemes ble fortsatt utstyr med decigrader brukt i hele den hele første verdenskrigen. Andre nasjoner brukte også decigrader. USA, som kopierte mye av Frankrike sine praksiser da det gjaldt artilleri, innførte artelleri-mils (engelsk angular mil, 6400 mils i en sirkel). Etter den russiske revolusjon ble det metriske systemet innført i Russlans, som blant annet førte til at artilleri erstattet enheten "base" med meter og Den røde armé utvidet enhetssirkelen fra 600 til 6000 «Warszawapakt»-mil. På 1950-tallet ble metriske enheter innført i NATO for generell bruk, og NATO-mil, meter og kilo ble innført som standard. Grader blir likevel fremdeles brukt til noen formål i marine og luft, som reflekterer sivil praksis. Inntil 2007 brukte det svenske Forsvaret «Streck» (6300 streckar i en sirkel) som ligger nærmere den trigonometrisk korrekte milliradianen, men gikk da over til NATO-mil.

 Matematisk definisjon 
En radian beskriver vinkelen til en sirkelformet bue hvor buelengden er lik radien til sirkelen. En sirkel består av 2π-radianer (ca. 6.28 radianer), og en milliradian er dermed 2π : 1000 ≈ 0.00628. Med andre ord består en sirkel av omtrent 6283.18531 milliradianer. Ved avstandsbedømming utnytter egenskapen til radianer at sinus til en liten vinkel er tilnærmet lik radianverdien til vinkelen. For små vinkler er altså:

Dermed kan man ved små vinkler se bort fra den trigonometriske sinusfunksjonen, og i stedet bruke enkle formler for hoderegning og oppnå akseptabel presisjon.

 Bruk til skyting 
 Beregning av treffpunktsendring 
miniatyr|Figur som illustrerer at justering av et sikte egentlig er en vinkeljustering.
miniatyr|Eksempel på klikktabell for en bestemt 7,62 × 51 mm NATO ladning. Kulefall og vindavdrift er vist både i mrad og moa.

Med de tre variablene bredde som forflytning på skiven i millimeter, avstand for skyteavstand i meter og symbol theta (θ) for endring i kikkertvinkel med enhet milliradianer (mrad), kan man beregne en av de tre gitt at de to andre er kjent ved formelen:

Formelen kan dermed enten brukes for å regne ut treffpunktsendring på skiver ved forskjellige skyteavstander, bedømming av avstand eller bedømming av målstørrelse.

Utledning av formelDen trigonometriske tangensfunksjonen gir generelt at en endring i vinkel θ og tilhørende treffpunktendring y over en avstand x kan regnes ut analytisk ved formelen:

hvor x og y har samme enhet (som f.eks. i meter her) og som gir vinkelutslaget θ enhet radianer. Siden det i skyting alltid er svært små vinkeljusteringer kan man utnytte den trigonometriske egenskapen at sin(θ) ≈ θ for svært små vinkler, og kan dermed se bort fra de trigonometriske funksjonene. Formelen forenkles til:

I sikter for skytevåpen blir vinkelutslaget for et klikk justering veldig lite siden endringen i treffpunkt er svært liten i forhold til skyteavstanden. For eksempel tilsvarer en treffpunktendring på 1 cm på 100 meter en vinkeljustering på en  radian (eller 0.1 milliradianer). Derfor er det vanlig å bruke milliradianer istedenfor radianer, som fås ved å multiplisere med en faktor på 1000. 

Bruker man millimeter som enhet for treffpunktsendring på skiven må man dele på en faktor med 1000. De to faktorene kan strykes mot hverandre, og gir dermed:

 Eksempler på treffpunktsendring ved økende av avstand 
Siden mrad er et vinkelmål vil lengden av området som dekkes av vinkelen øke med avstand. Milliradianer er veldig enkle å bruke med metriske enheter. 0.1 mrad justering er vanlig i europeiske kikkertsikter, dette blir noen ganger kalt «centimeterklikk» siden 0.1 mrad tilsvarer 1 cm på 100 meter, mens kikkerter med 0.2 mrad justering noen ganger blir kalt «2 centimeterklikk», osv.

Vinkel@ 100 m@ 200 m@ 300 m@ 400 m@ 500 m@ 600 m@ 700 m@ 800 m@ 900 m@ 1000 m0.1 1 cm2 cm3 cm4 cm5 cm6 cm7 cm8 cm9 cm10 cm0.2 mrad2 cm4 cm6 cm8 cm10 cm12 cm14 cm16 cm18 cm20 cm1 mrad10 cm20 cm30 cm40 cm50 cm60 cm70 cm80 cm90 cm100 cm5 mrad50 cm100 cm150 cm200 cm250 cm300 cm350 cm400 cm450 cm500 cm

 Omregningstabell fra bueminutt 
I tabellen under er omregningene fra mrad til metriske verdier eksakte (f.eks. 0.1 mrad omregnet til 10 mm på 100 meter), mens alle omregninger av moa til både metriske og britiske verdier er omtrentlige.

 0.1 mrad tilsvarer 10 mm på 100 meter.
 1 mrad ≈ 3,44 bueminutt
 1 bueminutt ≈ 0.291 mrad (eller 29.1 mm ≈ 30 mm på 100 meter)

 Avstandsbedømming 
Avstandsbedømming med mrad brukes i langholdsskyting ved skyting på ukjente avstander og kjente størrelser. For å beregne avstanden til en skive av kjent størrelse kan følgende formel brukes:

hvor:
 avstand er avstanden til skiven i meter
 skivestørrelse er skivens størrelse i millimeter
 vinkelbredde er avlest størrelse i mrad

Dersom man for eksempel avleser en 1.5 meters skive til å være 2.8 mrad bred, er avstandsbedømmelsen:

 Bedømming av målstørrelse 

hvor:
 avstand er avstanden til skiven i meter
 skivestørrelse er skivens størrelse i millimeter
 vinkelbredde er avlest størrelse i mrad

 Definisjoner for kart og artilleri 
Matematisk er det 2000 π milliradianer (≈ 6283,185 mrad) i en sirkel. En milliradian er altså like under 1/6283 av en sirkel eller ≈ 3.438 minutt av buen.

  av en sirkel er den ekte trigonometriske definisjonen, brukes i kikkertsikter.

Til kartbruk finnes det også andre definisjoner som gjør det lettere å dele inn i flere deler:

  av en sirkel brukes til kart i NATO land.
  av en sirkel i det tidligere Sovjetunionen og Finland. Finland er i ferd med å gå over til NATO-standard.
  av en sirkel, tidligere brukt i Sverige under betegnelsen streck. Sverige gikk over til NATO-standard for kartbruk i 2007.

I artilleri brukes vinkelmåling for skyte seg inn på mål ved å justere asimut mellom kanonen og målet og/ eller elevasjonen på løpet. Det er da et sikte på artilleriet (kalt «skrusikte» eller «panoramasikte») med justeringsmuligheter. Artillerispottere bruker kalibrerte kikkerter for å observere ilden og styre den inn mot et målet ved å gi korreksjoner. Ved å vite omtrentlig avstand og avlese vinkel i kikkerten kan spotteren gi korreksjoner etter en rask beregning.

 1 trigonometrisk milliradian (mrad) ≈ 3,43774677078493 moa
 1 NATO-mil = 3,375 moa (nøyaktig)

 Se også 
 Radian
 Bueminutt
 Laseravstandsmåler

Kategori:Avledede SI-enheter
Kategori:Vinkelenheter
Kategori:Skytesport
Kategori:Skipsterminologi
Kategori:Desimalisering