Bessel-funksjon

En Bessel-funksjon er i matematikk løsninger av Bessel-ligningen



der α er et vilkårlig, komplekst tall.

Bessel-funksjonene ble først utledet av matematikeren Daniel Bernoulli og senere generalisert av Friedrich Bessel.

Definisjon
alt=Besselfunksjoner av første type|thumb|257x257px|Bessel-funksjoner av første type (α = 0,1,2)
Bessel-funksjoner av første og andre type er to lineært uavhengige løsninger av Bessel-ligningen.

Bessel-funksjoner av første type er definert ved:
.

der Γ(z) er gammafunksjonen. Dersom α er et heltall er Jα(x) = (-1)nJ−α(x).

alt=Besselfunksjoner av andre type (α = 0,1,2)|thumb|257x257px|Bessel-funksjoner av andre type (α = 0,1,2)
Bessel-funksjoner av andre type er definert ved:

.

Dersom α er et heltall er Yα(x) = (-1)nY−α(x).

Kategori:Funksjoner
Kategori:Fourieranalyse