Nulldivisor

I abstrakt algebra, om R er en kommutativ ring, så er et element  a i R en nulldivisor om det finnes et element b ≠ 0  i R slik at a·b = 0.Israel Nathan Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publishing Company, New York 1964.  Om en kommutativ ring ikke har nulldivisorer, så kalles den for et integritetsområde.  I en ring som ikke er kommutativ så skiller man på høyrenulldivisorer og venstrenulldivisorer.  

  Eksempel  

De hele tallene Z, de reelle tallene R og de komplekse tallene C har ikke                   nulldivisorer.  
Matrisen  i matriseringen av 2×2-matriser med reelle elementer er en nulldivisor, ettersom
.
Produktet av to kvadratiske matriser kan således bli lik nullmatrisen, til tross for at ingen av disse er nullmatrisen. I denne ringen er nulldivisorene de matrisene hvis determinant er lik null.
I ringen av restklasser av hele tall modulo 4,  , så er restklassen  en nulldivisor siden .

 Egenskaper 

 Se Også 

 Litteratur 

 I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell, New York 1964.
 B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, Springer-Verlag, Berlin 1950.
 Oscar Zariski, Pierre Samuel, Commutative Algebra, Volume 1, D. van Nostrand Company, Princeton New Jersey 1958.

 Fotnoter 

Kategori:Abstrakt algebra