Eksentrisk anomali

Eksentrisk anomali, betegnet: E, er for en planet vinkelen mellom perihelium og planetens posisjon projisert på en sirkel med samme radius og samme sentrum som store halvakse for baneellipsen målt i baneellipsens origo.


Eksentrisk anomali er en av flere vinkelparametere innført av Johannes Kepler. I tillegg til eksentrisk anomali er de to viktigste midlere anomali og sann anomali. Begrepet «anomali» referer til at planetbanene avviker fra sirkler.

«Eksentrisk» viser til at vinkelen refererer seg til ellipsens sentrum, som er eksentrisk i forhold til solen.

Punktet P, planetens posisjon, har parametriseringen . Vinkelen  peker ikke mot planeten unntatt når  er et heltall ganger 90 grader.

Den eksentriske anomalien er relatert til midlere anomali gjennom Keplers ligning:

der  er banens eksentrisitet og  er planetens midlere anomali. Vinklene  og  må gis i radianer.

Ligningen har ikke en endelig analytisk løsning for  for gitte  og . Ligningen løses i praksis med en numerisk iterativ metode, for eksempel Newton-Raphsons metode. 

Hvis  er liten, kan i stedet en avkortet rekkeutvikling benyttes:

Planetens avstand  fra sentrallegemet (solen) (FP i figuren) uttrykt ved  finnes som:

Når den eksentriske anomalien er beregnet, kan man ut av dette beregne den sanne anomalien,  (vinkelen  i figuren):

Eksentrisk anomali kan også brukes for en satellitts bevegelse rundt jorden, eller for et annet himmellegemes bevegelse rundt et annet, betydelig større sentrallegeme.

Referanser

 Litteratur 

 [Reprint av Cambridge University Press-utgaven fra 1918]

Kategori:Himmelmekanikk
Kategori:Artikler i astronomiprosjektet