Naturlig transformasjon

En naturlig transformasjon er en transformasjon som tar en funktor til en annen på en måte som respekterer funktorstrukturen. Naturlige transformasjoner kan dermed sees på som funksjoner mellom funktorer, og dette kan formaliseres gjennom funktorkategorier. 

 Definisjon 
Dersom F : C → D og G : C → D er to kovariante funktorer mellom kategoriene C og D, er en naturlig transformasjon fra F til G en tilordning η som for hvert objekt X i C tilordner en morfi ηX : F(X) → G(X) kalt komponenten ved X, slik at det følgende diagrammet kommuterer: 

Kommutativt diagram for naturlig transformasjon|center

Dersom F eller G er kontravariante, erstattes de med henholdsvis Fop eller Gop i definisjonen over.

 Eksempler 
 Identitetstransformasjon Det finnes en naturlig transformasjon fra enhver funktor F : C → D til seg selv, gitt ved ηX = idX. Dobbeldualrom For et hvert vektorrom V over K, er dualrommet definert som vektorrommet V* = Hom(V, K). Tilordningen som tar V til det doble dualrommet V** er en funktor, og det finnes en naturlig transformasjon fra identitetsfunktoren på K-Vect til den doble dualromsfunktoren. Denne er gitt ved ηX(v)(f) = f(v) for v ∈ V og f ∈ V*. 

 Litteratur 

 .

Eksterne lenker
 nLab, a wiki project on mathematics, physics and philosophy with emphasis on the n-categorical point of view
 J. Adamek, H. Herrlich, G. Stecker, Abstract and Concrete Categories-The Joy of Cats  (PDF)
 Category Theory, av Jean-Pierre Marquis, fra Stanford Encyclopedia of Philosophy
 Baez, John, 1996, The Tale of n-categories., An informal introduction to higher order categories
 The catsters, a YouTube channel about category theory.
 Video archive of recorded talks relevant to categories, logic and the foundations of physics
 Interactive Web page which generates examples of categorical constructions in the category of finite sets

Kategori:Kategoriteori