Deltametoden

Deltametoden er innen statistikk en metode for å lage en tilnærmet sannsynlighetsfordeling for funksjonen av en testobservator. Metoden kan også regnes som en generalisering av sentralgrenseteoremet,

Envariabel deltametode
Anta en følge av tilfeldige variable  som tilfredsstiller

der  og  er konstanter, og  betyr konvergens i distribusjon/lov. Anta at  er en kontinuerlig funksjon, så vil

Bevis i envariabeltilfellet
For en kontinuerlig funksjon , sier middelverdisetningen at 

hvor  ligger mellom  og . Siden  må også . Hvis vi omarrangerer likningen litt og ganger med  får vi

og ettersom  må  og beviset er fullført.

Eksempel
Man ønsker ofte å utføre hypotesetester for parametere i sannsynlighetsfordelinger. I poissonfordelingen betyr dette å teste hypotesen om  mot . Der  er den observerte, eller estimerte parameteren. Sentralgrenseteoremet gir da at 

Problemet med denne testobservatoren er at variansen avhenger helt og holdent på . Så spredningen i estimatet avhenger av parameteren vi prøve å estimere. Dette problemet kan man komme rundt med deltametoden. Bruk at :

 Litteratur 
 E. L. Lehman (1998), Elements of Large Sample Theory, Springer

Kategori:Statistiske tilnærminger
Kategori:Estimeringsmetoder