Konveks mengde

En konveks mengde er en mengde i et vektorrom der et hvert linjestykke mellom to punkt i mengden er inneholdt fullt og helt i mengden.  

Omkretsen til en konveks mengde i planet R2 vil alltid være rett eller krumme ut fra mengden.

En mengde som ikke er konveks sies å være ikke-konveks.  

 Formell definisjon 
La S være en undermengde av et vektorrom og la x og y være to vektorer i S.  Mengden S er konveks dersom

for alle verdier av koeffisienten a mellom 0 og 1.

 Eksempler 
En sirkel i planet er konveks.  En månesigd er ikke-konveks.

I vektorrommet av reelle funksjoner av reell variabel er den følgende undermengden konveks:

 Egenskaper 
 Et hvert underrom av et vektorrom er konveks.
 Snittet av to konvekse mengder er konveks.
 Summen av to konvekse mengder er konveks.

 Konveks hull 
Det konvekse hullet til en vilkårlig undermengde S av et vektorrom er den minste konvekse mengden som inneholder S.  Det konvekse hullet til S skrives som Co(S) eller Conv(S).  

Den minste mengden betyr i denne sammenhengen at Co(S) ikke inneholder noen ekte undermengder som inneholder S.  

Det konvekse hullet til en mengde vil alltid eksistere.  

Det konvekse hullet til S er snittet av alle konvekse mengder som inneholder S.

 Konvekse  reelle funksjoner 
En reell funksjon er konveks dersom mengden over grafen til funksjonen er konveks.  

 Se også 
 Konveks

 Litteratur 

Kategori:Lineær algebra
Kategori:Konveks geometri