Sophie Germain-primtall

Et primtall  er et Sophie Germain-primtal når  også er et primtall. Dette fikk betydning da Sophie Germain beviste at Fermats siste teorem er sann for slike primtall. Det anses at det finnes uendelig mange Sophie Germain-primtall, men dette har som tvillingprimtallsformodningen aldri kunnet bevises. Det er 190 Sophie Garmain-primtall under 10 000:

    2,    3,    5,   11,   23,   29,   41,   53,   83,   89,  113,  131,
  173,  179,  191,  233,  239,  251,  281,  293,  359,  419,  431,  443,
  491,  509,  593,  641,  653,  659,  683,  719,  743,  761,  809,  911,
  953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451,
 1481, 1499, 1511, 1559, 1583, 1601, 1733, 1811, 1889, 1901, 1931, 1973,
 2003, 2039, 2063, 2069, 2129, 2141, 2273, 2339, 2351, 2393, 2399, 2459, 
 2543, 2549, 2693, 2699, 2741, 2753, 2819, 2903, 2939, 2963, 2969, 3023,
 3299, 3329, 3359, 3389, 3413, 3449, 3491, 3539, 3593, 3623, 3761, 3779,
 3803, 3821, 3851, 3863, 3911, 4019, 4073, 4211, 4271, 4349, 4373, 4391,
 4409, 4481, 4733, 4793, 4871, 4919, 4943, 5003, 5039, 5051, 5081, 5171,
 5231, 5279, 5303, 5333, 5399, 5441, 5501, 5639, 5711, 5741, 5849, 5903,
 6053, 6101, 6113, 6131, 6173, 6263, 6269, 6323, 6329, 6449, 6491, 6521,
 6551, 6563, 6581, 6761, 6899, 6983, 7043, 7079, 7103, 7121, 7151, 7193,
 7211, 7349, 7433, 7541, 7643, 7649, 7691, 7823, 7841, 7883, 7901, 8069,
 8093, 8111, 8243, 8273, 8513, 8663, 8693, 8741, 8951, 8969, 9029, 9059,
 9221, 9293, 9371, 9419, 9473, 9479, 9539, 9629, 9689, 9791

En heuristisk estimat for antall Sophie Germain-primtal mindre enn x er C2x / (log x)2 hvor C2 er tvillingprimtalskonstanten, omtrent 0,660161. For x = 10.000 gir anslaget 413 Sophie Germain-primtal, som fortsatt er altfor upresis.

Eksterne lenker
 SIDN A005384

Kategori:Tallteori