Palindromprimtall

Et palindromprimtall er primtall som også er et palindrom, altså at det er det samme forlengs som baklengs.
Noen slike er:
2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, 19991
Alle palindromprimtall, unntatt 11, består av et oddetalls sifre, fordi alle tallpalindrom bestående av et partalls sifre, etter delelighetsregelen alltid er et produkt av 11. Det er ikke kjent om det er uendelig mange palindromprimtall i titallsystemet. Det høyeste kjente primtallet er (september 2010) 10200000 + 47960506974×1099995 + 1, funnet av Bernardo Boncompagni.

På den andre siden er det kjent at nesten alle tallpalindrom er sammensatt, og det gjelder for alle grunntall.

Pr definisjon regnes ikke palindromprimtall som llatmirp.

I totallsystemet inkluderer palindromprimtallene både Mersenne- og Fermat-primtallene. Alle disse palindromprimtallene unntatt 11 (3 i totallsystemet) har et oddetalls sifre, da igjen alle med et partalls sifre kan deles med 3. Rekkefølgen med slike binære palindromprimtall (, ) starter slik:

 Totallsystemet:  11,  101,  111,  10001,  11111,  1001001,  1101011,   1111111,  100000001,  100111001,  110111011,  10010101001,  … Titallsystemet:  3,  5,  7,  17,  31,  73,  107,  127,  257,  313,  443,  1193,  …

Referanser

Kategori:Tallteori