Den korte og den lange skalaen for store tall

Den korte og den lange skalaen for store tall er to begreper på skalaer med høye tall. Den første kjente bruken av disse begrepene var ved den franske matematikeren Geneviève Guitel i 1975. Mange land, deriblant de fleste europeiske land, bruker den lange skalaen, mens for eksempel de engelsktalende land, bruker den korte skalaen. I alle slike land oversettes navnene til det lokale språket, mens noen språk, spesielt i Øst-Asia, har skalaer som er forskjellig fra begge skalaene.

I den lange skalaen er hvert nye tall over én million 1 000 000 ganger den forrige: billion betyr én million millioner (1012, eller (106)2), trillion betyr én million billioner (1018, eller (106)3), og så videre.
I den korte skalaen er hvert nye tall over én million 1 000 ganger den forrige: billion betyr ett tusen millioner (109), trillion betyr ett tusen billioner (1012), og så videre.

For tall som er mindre enn én milliard (< 109), er de to skalaene identiske. For én milliard og mer, er de ulike ved å benytte forskjellige verdier. Disse «falske språklige vennene» kan skape forvirring.

Sammenlikning
Den samme tallverdien har to forskjellige navn ut ifra hvilket tallskala vi bruker. Tilsvarende kan det samme navnet ha to forskjellige verdier, ut ifra hvilken skala som brukes.

Begge skalaene er på sitt vis logiske – der den korte skalaen er basert på potensen av tusen, er den lange skalaen basert på potensen av en million. I begge skalaene betyr forstavelsen bi- 2, tri- betyr 3 og så videre, men disse indikerer kun egentlig potens (av 1 000 000) i den lange skalaen. I den korte skalaen refererer de til en potens (av 1 000) som er én mer enn forstavelsen tilsier.

Forholdet fra verdiene til navnene i hver av dem kan bli beskrevet slik:

 Vitenskapelig notasjon Tallverdi Den korte skalaen Den lange skalaen Navn Logikk Navn Logikk 10 0  1   én   én 1 000 0000.0 10 3  1 000   tusen 1 0000+1   tusen 1 000 0000.5 10 6  1 000 000   million 1 0001+1  million 1 000 0001.0 10 9  1 000 000 000   billion 1 0002+1  milliard  1 000 0001.5 1012  1 000 000 000 000   trillion 1 0003+1  billion 1 000 0002.0 1015  1 000 000 000 000 000   kvadrillion 1 0004+1  billiard  1 000 0002.5 1018  1 000 000 000 000 000 000   kvintillion 1 0005+1  trillion  1 000 0003.0 1021  1 000 000 000 000 000 000 000   sekstillion 1 0006+1  trilliard  1 000 0003.5

Forholdet fra navnene til verdiene i hver av dem kan bli beskrevet slik:

 Navn Den korte skalaen Den lange skalaen Vitenskapelig notasjon Logikk Vitenskapelig notasjon Logikk Million106   1 0001+1 106  1 000 0001 Billion109   1 0002+1 1012  1 000 0002 Trillion1012   1 0003+11018  1 000 0003 For å komme fra en verdi til neste, multipliserer man med tusenFor å komme fra en verdi til neste, multipliserer du med én million.

Historie
Siden det finnes ulike skalaer, må en være på vakt under sammenlikning av høye tall i ulike språk eller land, eller tolkning av gamle skrifter i land hvor den dominerende skalaen har endret seg over tid. For eksempel kan historiske britisk-engelske, franske og italienske tekster stå i enten den korte eller den lange skalaen, avhengig av hvor gamle det er, siden alle de tre landene har brukt begge systemene gjennom ulike tider. I dag bruker Storbritannia offisielt den korte skalaen, mens både Frankrike og Italia bruker den lange.

Før 1974 brukte britisk engelsk ordet billion, etter 1961 fransk ord billion, etter 1994 italiensk ord bilione, tysk Billion, nederlandsk biljoen, svensk biljon, finsk biljoona, dansk billion, spansk billón og europeisk portugisisk bilião (hvor brasiliansk portugisisk kan staves annerledes) betyr alle 1012, i den lange skalaen. Derfor oversettes hver av disse til norsk billion (1012 i den lange skalaen).
På den andre siden brukte britisk engelsk etter 1974 ordet billion, amerikansk engelsk billion, før 1961 fransk billion, før-1994 italienske bilione, brasiliansk portugisisk bilhão og den walisiske biliwn betyr alle 109 i den korte skalaen. Hver av disse oversettes til norsk «milliard» (109 i den lange skalaen) og ikke «billion» (1012 i den lange skalaen).

Uttrykkene «billion» og «milliard» betydde begge opprinnelig 1012 da de ble introdusert.

Land som bruker den lange tallskalaen har satt «milliard» til verdien  109, som førte til at «billion» forble på sin opprinnelige verdi 1012 og så videre for høye tall. De nye uttrykkene billiard, trilliard osv. ble introdusert.
Noen land som bruker den lange skalaen har redefinert «milliard» til 109, med «billion» redefinert til 1012 og så videre for høye tall.
Mange land som bruker den korte tallskalaen, har sløyfet «milliard» og fortsatt med «billion» med sin nye verdi 109, igjen med lavere verdi for «trillion» og så videre for høye tall.

Tidslinje
 Dato Hendelse1200-talletOrdet «million» var brukt før 1300-tallet, hvor Maximos Planoudes (ca. 1260-1330) var en av de første kjente brukere.1475Den franske matematikkeren Jehan Adam fant på ordene bymillion og trimillion, som betydde 1012 og 1018.

Oversettelse:«Legg også merke til at den første telleren nedenfra står for én, den andre står for [...] hundre, den fjerde står for tusen, den femte står for ti tusen, den sjette står for ett hundre tusen, den syvende står for en million, den åttende står for ti millioner, den niende står for ett hundre millioner, den tiende står for ett tusen millioner, den ellevte står for ti tusen millioner, den tolvte står for ett hundre tusen millioner, den trettende står for billion, den fjortende står for ti billioner, den femtende står for hundre [mil i originalen er en åpenbar feil] billioner, den sekstende står for tusen billioner, den syttende står for ti tusen billioner, den attende står for hundre tusen billioner, den nittende står for trimillion, den tjuende står for ti trimillioner...»1484right|500px|Extract from Chuquet's manuscript Den franske matematikeren Nicolas Chuqet, brukte i sin artikkel Triparty en la science des nombresordene byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, siclion, septyllion, ottyllion og nonyllion til å representere 1012, 1018 osv. Chuquets arbeid ble ikke utgitt før på 1870-tallet, men mesteparten ble kopiert uten navngivelse ved Estienne de La Roche og utgitt i hans bok fra år 1520, L'arismetique.

Oversettelse: «...Saken er at en skal vite at en million er verdt tusen tusen enheter, og en byllion er verdt en tusen tusen millioner, og en tryllion er verdt tusen tusen byllioner, og en quadrillion er verdt tusen tusen tryllioner, og så videre. Et eksempel følger, et tall delt opp og understreket som nevnt tidligere, det hele tallet kan være 745324 tryllioner 804300 byllioner 700023 millioner 654321. Eksempel: 745324'804300'700023'654321 [Den siste 0-en i 8043000 er en åpenbar feil] ...»1549Jacques Pelletier du Mans brukte uttrykket milliard («milliart») for Million de Millions, dvs. 1012. Han la til betydningen av tidligere bruk ved den franske lærde Guillaume Budé (1467–1540).1600-talletDe tradisjonelle sekssifrede grupperingene ble splittet opp i tresifrede grupper. I Frankrike og Italia begynte noen forskere å bruke «billion» som 109, «trillion» som 1012 osv. Dette ga opphav til den senere lange skalaen. De fleste forskere sa enten tusen million eller endret betydningen av Pelletier-begrepet, milliard, fra million million til tusen million. «Milliards» betydning her har noen ganger blitt brukt i England, men var allment brukt i resten Europa for å beholde Chuquets opprinnelige langskala-billion.1676Den første utgitte bruk av «milliard» som 109 fant sted i NederlandTidlig på 1700-talletBetydningen av «billion» i den korte skalaen ble bragt ut til de britiske amerikanske koloniene.1729Den første amerikanske opptreden av den korte skalaens verdi for en million som 109 ble utgitt i boka Greenwook, skrevet anonymt av professor Isaac Greenwood ved Harvard College.Tidlig på 1800-talletFrankrike skiftet allment til den korte skalaen, og ble fulgt av USA, hvilket startet opplæring i skolen. Mange franske leksikon fra 1800-tallet utelot enten den lange skalaen eller kalte det «et nå foreldet system».1926H. W. Fowlers A Dictionary of Modern English Usage la merke til:1948Den niende General Conference on Weights and Measures foreslo den allmenne bruk av den lange skalaen, han ba kortskala-land om å gå over eller tilbake til den lange skalaen. Forslaget ble vurdert, men ikke vedtatt.1960Den nittende General Conference on Weights and Measures vedtok SI-systemet, med dets eget sett med tall-prefikser. SI er på grunn av det uavhengig av skalaene som er i bruk. SI merker også språk-uavhengigheten av navn på noen høye talls navn og råder til flertydig uttrykk som billion, trillion osv.1961Den franske regjeringen bekreftet den lange skalaen som deres offisielle skala i Journal Officiel (den offisielle franske regjeringsindikator).1974Den britiske statsministeren Harold Wilson forklarte i et skrevet svar til the House of Commons at Storbritannias regjeringsstatistikker fra da av skulle bruke den korte skalaen. Hansard rapporterte det den 20. desember 1974:

Og så gjenstår en referanse til Harold Wilsons vedtak fra 1974. Ellers er denne artikkelen et uvedtatt forslag til nye navn i kortskala-systemet: «gillion», cf. giga tar over for "billion", og så fortsetter det greske systemet. Når en skriver 26 år etter Guitel, bruker Rowletts forslag det tvetidige begrepet amerikansk og eupopeisk i stedet for den lange og den korte skalaen. Merk at både Amerika og Europa bruker skalaer som kommer an på språket som brukes der og da.

I siste kvartal av 1900-tallet valgte de fleste engelsk-talende land som Irland, Australia, New Zealand, Sør-Afrika, Zimbabwe osv. å enten følge denne trenden eller å bare bytte til den korte skalaen. Derimot vedvarer noe bruk av den lange skalaen i de fleste av disse landene. Den korte skalaens offisielle status er ukjent.1975Den franske Geneviève Guitel introduserte de nye uttrykkene kort skala og lang skala til å representere de to tallsystemene.1994Den italienske regjeringen bekreftet den lange skalaen som deres offisielle system.

Bruk i dag
Den korte skalaen
Engelsktalende land og regioner
106 = en million, 109 = en billion, 1012 = en trillion

 (engelsktalende del): Noen ord fra den korte skalaen har blitt overført til filipino.
 (engelsk-talende del)

 (flerspråklig)

 (engelsktalende del)
 (se Wales under)

 (engelsktalende del)

Andre kortskala-språk og -land
106 = en million, 109 = en milliard/billion, 1012 = en trillion osv.

Andre land bruker litt annerledes ord for 109 og 1012. De er nevnt i parentes.

 (miliard, trilion)
 (bilhão, trilhão)
 (מיליארד millyard, טריליון trillyon)
 (милиард miliard, трилион trilion)
 (miljard, triljon)
 (miliar, triliun)
 (میلیارد milyard)
 (מיליארד millyard, טריליון trillyon)
 (miljards, triljons)
 (milijardas, trilijonas)
 (milion, miliard, triliard kan brukes som 1015)
 (миллиард milliard, триллион trillion)
 (milyar, trilyon)
 (мільярд milliard, трильйон trillion)
 (biliwn, triliwn)

Den korte skalaen, men med annet system
 (εκατομμύριο ekatommyrio «hundre myriader» (eller «hundre ti tusen», dvs. én million, 106) = 106; δισεκατομμύριο disekatommyrio «bi+hundred-myriad» = 109; τρισεκατομμύριο trisekatommyrio «tri+hundred-myriad» = 1012; τετράκις εκατομμύριο tetrakis ekatommyrio «quadri+hundred-myriad» = 1015, og så videre.)(del av gresk instruksjon på foundalis.com)

Den lange skalaen
106 = en million, 109 = en milliard/tusen million, 1012 = en billion, 1015 = en billiard/tusen billion, 1018 = en trillion osv.

Den tradisjonelle lange skala er brukt av de fleste kontinental-europeiske land og land hvor språket stammer derfra (med viktige unntak som Hellas, Romania, Bulgaria og Brasil).
 (katalansk, miliard eller mil milions, bilió)
 (spansk: mil millones, billón)
 (fransk: milliard, billion; nederlandsk: miljard, biljoen; tysk: Milliarde, Billion)
 (bosnisk og kroatisk: milijarda, bilion; serbisk: милијарда milijarda, Билион bilion)
 (spansk: mil millones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (milliard, billion)
 (spansk: mil milliones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (finsk: miljardi, bijoona; Svensk: miljard, biljon)
 (milliard, billion)
 (spansk: mil millones, billón)
 (Spansk: mil millones, billón)
 (milljarður, billjón)
 (milliardo, bilione)
 (milijarda, bilijun)
 (tysk: Milliarde, Billion)
 (luxembourgsk: miliard, billioun; fransk: milliard, billion; tysk: Milliarde, Billion)
 (spansk: mil millones, billón)
 (fransk: milliard, billion)
 (miljard, biljoen)
 (milliard, billion)
 (spansk: mil millones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (miliard, bilion)
 (mil milhões eller milhar de milhões, bilião)
 (милијарда milijarda, Билион bilion)
 (miliarda, bilión)
 (miliarda, bilijon)
 (milliardo eller mil millnes, billón)
 (miljard, biljon)
 (fransk: milliard, billion; tysk: Milliarde, Billion; italiensk: miliardo, bilione)
 (miliarda, bilion)
 (Milliarde, Billion)
 (milliárd, billió eller ezer milliárd)
 (spansk: mil millones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (tysk: Milliarde, Billion)

Både den korte og den lange skalaen
Noen land bruker den korte eller den lange skalaen avhengig av hvilken språk som brukes.

106 = en million, 109 = ENTEN en billion (kort skala) ELLER en milliard / tusen millioner (lang skala), 1012 = ENTEN en trillion (kort skala) ELLER  billion (lang skala) osv.

 Land Den korte skalaen Den lange skalaenEngelsk (billion = 109, trillion = 1012)Fransk (milliard = 109, billion = 1012).økonomisk og teknisk (billón = 109, trillón = 1012)Latinamerikansk eksport-utgivelser (millardo eller mil millones = 109, billón = 1012)Engelsk (billion = 109, trillion = 1012)Afrikaans (miljard = 109, biljoen = 1012)

Verken den korte eller den lange skalaen
Følgende land bruker deres egne systemer og bruker verken den korte eller den lange skalaen:

 Land Hovedsystem Kommentar   Det indiske tallsystemet For hverdagsbruk, men den lange og den korte skalaen kan være i bruk, se under.  Det kinesiske tallsystem,Det japanske tallsystem,Det koreanske tallsystem Bruker alle et myriad-system for de høye tallene, spesielt ord og symboler opptil 1088.

Merknader på dagens bruk
Engelsk
Storbritannia
«Billion» har betydd 109 i de fleste utgitte skrifter i offentlig sektor i mange år nå. Den britiske regjeringen, BBC og de fleste andre kringkastere eller massemedier, har brukt den korte skalaen i alle kontekster siden midten av 1970-tallet.

USA
I USA har den korte skalaen blitt brukt i skolen siden tidlig 1800-tallet. Den brukes derfor alltid.

Australia
I Australia bruker både utdanning, media utad og litteratur den korte skalaen på linje med andre engelsk-talende land. Dagens anbefaling fra the Australian Government Department of Finance and Deregulation (allment kjent som AusInfo) og den offisielle definisjonen, er den korte skalaen. Så sent som i 1999 så ikke det samme departementet på denne skalaen som en standard, men bare brukt noen ganger. Noen skrifter bruker uttrykket tusen million til 109 når to mengder blir sammenliknet ved å bruke en felles enhet for en million.

Canada
I Canada brukes nå begge skalaene. Engelsk-talende regioner bruker kun den korte skalaen, mens fransk-talende regioner bruker den lange.

Sør-Afrika
Sør-Afrika bruker både den lange skalaen (i afrikaansk og noen ganger på engelsk) og den korte (på engelsk). I motsetning til Storbritannias skift i 1974, tok skriftet fra den lange til den korte skalaen tid. I 2011 bruker de fleste utgivelser på engelsk den korte skalaen. Noen afrikaanske utgivelser prøvde en kort stund å bruke det «amerikanske systemet», men det har ført til kommentarer i papirene og har blitt misforstått av «Taalkommissie»  (The Afrikaans Language Commission of the South African Academy of Science and Art) og har dermed i de fleste opptredener blitt forlatt.

India, Pakistan og Bangladesh
Utenfor det økonomiske media kommer bruken av «billion» av bangladeshiske-, indiske- og pakistansk-engelske talere mye an på deres utdanning. Noen fortsetter å bruke den tradisjonelle britiske lange skala. I hverdagslivet bruker bangladeshere, indere og pakistanere stort sett deres eget felles tallsystem, felles omtalt som det indiske tallsystemet – for eksempel bruker bangladeshiske-, pakistanske- og indisk-engelsk vanligvis ordene lakh til 100 000 , crore til 10 000 000 (dvs. 100 lakher) arab til milliard (dvs. 100 crorer, lakh lakher).

Indonesia
Høye tall er vanlig i Indonesia, delvis fordi dets valuta (rupiah) er uttrykkes vanligvis i høye tall (den laveste vanlige verdi er Rp100 med Rp1000 sett på som standardenheten.) Uttrykket juta, tilsvarende en million (106), er vanlig i dagliglivet. Indonesia bruker offisielt ordet miliar (avledet fra nederlandske Miljard – lang skala) til tallet 109 uten unntak. 1012 og høyere, følger Indonesia den korte skalaen, selv om 1012 heter triliun. Uttrykket seribu milar (tusen milliarder), eller noe sjeldnere sejuta juta (en million millioner), blir også brukt for 1012 mye sjeldnere. Uttrykk over triliun brukes ikke så ofte av indonesiere.

Italiensk
Italia – med Frankrike – var ett av Europas to land som delvis hadde gått over til den korte skalaen på 1800-tallet, men vendte tilbake til den opprinnelige lange skala på 1900-tallet.

På italiensk betyr ordet bilione offisielt 1012. I dagligtalen kan bilione bety både 109 og 1012, trilione både 1012 og (sjeldnere) 1018 og så videre.wiktionary:bilionewiktionary:trilione Derfor blir de sjelden brukt, for å unngå flertydighet. Former som miliardo for 109, mille miliardi (tusen milliarder) for 1012, un milione di miliardi for 1015, un milione di miliardi for 1015, un miliardo di miliardi for 1018, mille miliardi di miliardi for 1021 er vanligere.

Spansk
Millardo (milliard) blir noen ganger brukt i spansk-talende land for 109, men mil millones (tusen millioner) blir oftere brukt. Ordet billón blir noen ganger feilaktig brukt som i den korte skalaen i landene som har mer innflytelse fra USA, men dette blir sett på som uakseptabelt.

Esperanto
Esperanto-ordene biliono, triliono osv. var tidligere flertydig, og både den lange og den korte skalaen ble presentert i ordbøker. Datidens versjon av hoved-esperanto-ordboka PIV, anbefaler den korte skalaen, og bruker grammatikken PMEG. Flertydighet kan bli unngått ved å bruke den uoffisielle, men allment anerkjente endelsen -iliono, som tilsvarer den lange skalaen, dvs. det er vedlagt til et tall som indikerer potensen av en million, f.eks. duiliono (hvor du betyr to) = biliono = 1012, triiliono = triliono = 1018 osv. etterfulgt av 1×106X. Miliardo er et entydig uttrykk for 109, og allment endelsen -iliardo for skalaene 1×10(6X+3), triilardo = 1021 og så videre.

Tilstedeværelse på de fleste kontinenter
Både den korte og den lange skalaen er representert på de fleste kontinenter, og bruken kommer an på språket som brukes. Eksempler:

KontinentDen korte skalaenDen lange skalaenAfrikaSørafrikansk engelskAfrikaansNord-AmerikaAmerikansk engelsk, Canadisk engelskAmerikansk spansk, Canadisk franskSør-AmerikaBrasiliansk portugisiskAmerikansk spanskEuropa Britisk engelsk, Hiberno-engelsk, skotsk engelsk, walisisk engelsk, walisisk, bulgarsk, estisk, gresk, latvisk, litauisk, rumensk, tyrkisk,  ukrainsk Dansk, nederlandsk, finsk, fransk, tysk, islandsk, italiensk, norsk, polsk, portugisisk, spansk, svensk og de fleste andre språk på det kontinentale Europa

Alternative tilnærminger
Entydige måter å identifisere høye tall er:
Den enkleste måten for moderate høye tall i skriftlig kommunikasjon er rett og slett å skrive hele tallet – dvs. 1 000 000 000 000 i stedet for å si en trillion (kort skala) eller en billion (den lange skalaen).
Kombinasjoner mellom det entydige ordet «million», for eksempel: 109 = «tusen million»; 1012 = «en million million». Dette blir heller besværlig for tall over 1012.
Kombinasjoner mellom tall med mer enn tre sifre med million, som 15 300.
Vitenskapelig notasjon (også kjent som potens-form, for eksempel 1x109, 1x1010, 1x1011, 1x1012 osv.), teknisk notasjon (for eksempel 1x109, 10x109, 1x1012 osv.), eller data-programmeringsnotasjon (1e9, 1e10, 1e11, 1e12 osv.). Dette er den mest brukte framgangsmåten for forskere og matematikere, og de er begge entydige og praktiske.
SI-prefikser, for eksempel giga for 109 og tera for 1012. SI-systemet er uavhengig av hvilken skala som brukes. Bruk sammen med ikke-SI-enheter (f.eks. «gigakroner», «terakopper») er uvanlige.

Se også
Milliard
Trillion
Googol

Referanser

 Eksterne lenker 

 «Long and short scales», fra nettstedet Language and numbers (engelsk)
 Resolusjon 12 om blant annet terra, giga osv som enheter, fra BIPMs 11. møte (1960)

Kategori:Tallsystemer
Kategori:Store tall