Eksakte trigonometriske konstanter

Eksakte trigonometriske konstanter er eksakte verdier som brukes for å uttrykke vinkler nøyaktig. Alle konstantene er utledet fra forholdet mellom to sider i en trekant. 

Alle eksakte verdier av sinus, cosinus og tangens til vinkler med 3-graders inkrementer er det mulig å utlede ved å bruke identitetene for halve vinkler, dobbelte vinkler og sum/differanse med verdiene for 0°, 30°, 36°, og 45°. Det tilsvarer at de er konstruerbare tall og basert på konstruksjon av regulære mangekanter. Disse spesielle vinklene som er listet, er de halve sentralvinklene i de tilsvarende mangekantene. Det er kun mulig å finne eksakte verdier for vinkler på formen  (gitt i radianer), der m og n er heltall slik at det går an å konstruere et polygoner med n eller m sider.

Konstantene oppgis på eksakt form, dvs. ved hjelp av røtter og brøker, uten avrunding til desimaltall, som kan lede til unøyaktigheter dersom man bruker de i videre beregninger. Mange av verdiene er irrasjonelle. Dersom man evaulerer funksjonene  og  med et rasjonalt argumenter, er de eneste mulige rasjonale løsningene 0, ±1 og ±.

 Velkjente konstanter 
250px|thumb|Eksakte verdier på formen  på enhetssirkelen; alle disse er et multiplum av 30° og 45° ( og ).
Følgende konstanter kan utledes for verdier ut fra en sekstendeling av enhetssirkelen; disse gjelder for verdiene man får av å dele en sirkel i åtte eller tolv like deler. Én hel omdreining er gitt ved 360° eller .

 Dreining Grader Radianer Sinus Cosinus Tangens 0 0° 0 0 1 0  30°      45°    1  60°      90°  1 0  120°   − −  135°   − −1  150°   − −  180°  0 −1 0  210°  − −   225°  − − 1  240°  − −   270°  −1 0  300°  −  −  315°  −  −1  330°  −  − 1 360° 2 0 1 0

 Andre verdier 
Verdier for vinkler utenfor området [0°, 45°] kan utledes fra disse verdiene ved bruk av formlene for symmetri i trigonometriske identiteter.  Merk at 1° = π/180 radianer. 
 0°: fundamental 





 3°: 60-sidet polygon 





 6°: 30-sidet polygon 





 9°: 20-sidet polygon 





 12°: 15-sidet polygon 





 15°: dodekagon 





 18°: dekagon 





 21°: summen 9° + 12° 





 22.5°: oktogon 





 24°: summen 12° + 12° 





 27°: summen 12° + 15° 





 30°: heksagon 





 33°: summen 15° + 18° 





 36°: pentagon 





 39°: summen 18° + 21° 





 42°: summen 21° + 21° 





 45°: kvadrat 





 60°: trekant 





der  er det gylne snitt.

 Se også 
 Trigonometriske funksjoner
 Liste over trigonometriske identiteter

 Litteratur 


 π/3 (60°) — π/6 (30°) — π/12 (15°) — π/24 (7.5°)
 π/4 (45°) — π/8 (22.5°) — π/16 (11.25°) — π/32 (5.625°)
 π/5 (36°) — π/10 (18°) — π/20 (9°)
 π/7 — π/14
 π/9 (20°) — π/18 (10°)
 π/11
 π/13
 π/15 (12°) — π/30 (6°)
 π/17
 π/19
 π/23








 Eksterne lenker 
 Constructible Regular Polygons
 Naming polygons 
 Decimal expansion of sine of * degrees, OEIS

Kategori:Trigonometri
Kategori:Matematiske konstanter