Tangenssetningen

I trigonometrien er tangenssetningenSe Eli Maor, Trigonometric Delights, Princeton University Press, 2002. en setning om forbindelsen mellom tangens til to vinkler av en trekant og lengdene av de motstående sidene.

I figur 1 er a, b og c lengdene av tre sider av trekanten, og α, β og γ er henholdsvis vinklene motstående disse sidene. Tangenssetningen sier at

Tangenssetningen er, selv om den ikke er så vidt kjent som sinussetningen eller cosinussetningen, like nyttig, og kan brukes i alle tilfeller der to sider og en vinkel, eller to vinkler og en side, er kjent.

Tangenssetningen for sfæriske trekanter ble beskrevet i det 13. århundre av den persiske matematikeren Nasir al-Din al-Tusi (1201–74), som også presenterte sinussetningen for trekanter i planet i sitt fembinds verk Treatise on the Quadrilateral.

Bevis
For å bevise tangenssetningen kan vi starte med sinussetningen:



La



slik at



Det følger at



Ved å bruke trigonometriske identiteter, er faktorformelen for sinus



vi får

Som et alternativ til å bruke identiteten for summen og differansen av to sinusverdier, kan man sitere den trigonometriske identiteten



(se formelen for tangens av halve vinkelen).

Se også
 Sinussetningen
 Cosinussetningen
 Mollweides formel

 Fotnoter 

Kategori:Trigonometri
Kategori:Artikler som inneholder beviser