Diagonal

For avenyen i Barcelona, se Avinguda Diagonal.

En diagonal er i vid forstand en skrå linje eller noe som kan karakteriseres ved en skrå linje.  

I matematikk kan en diagonal være

 en diagonal i et polygon eller en mangekant: et linjestykke som forbinder to hjørner i polygonet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sidekant.  Hvis en mangekant er konkav, vil noen diagonaler ligge utenfor mangekanten. 
 en diagonal i et polyeder: et linjestykke som forbinder to hjørner i polyederet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sideflate.  En utvidet definisjon sier at en diagonal i et polyeder er et linjestykke mellom to hjørner, så lenge disse ikke ligger på samme sidekant.   
 en diagonal i en matrise:  En samling av matriseelementer  der .
 en diagonal i et kartesisk produkt : en undermengde som inneholder alle elementer der begge koordinatene er like, det vil si på forma . 

Ordet «diagonal» stammer fra det greske  διαγώνιος = diagonios, fra dia-  som betyr «gjennom», «på tvers» og gonia  som betyr «vinkel».  Siste stavelse er beslektet med gony, med betydning «kne».

 Diagonal i et polygon 

Et enkelt polygon er et polygon der ingen av sidekantene krysser hverandre.  Antall diagonaler  i en enkel -kant er gitt av:

Tabellen under gir antall diagonaler som funksjon av antall sider i en mangekant:

 Sider  Diagonaler 3  0 4  2 5  5 6  9 7  14 8  20 9  27 10  35 Sider  Diagonaler 11  44 12  54 13  65 14  77 15  90 16  104 17  119 18  135 Sider  Diagonaler 19  152 20  170 21  189 22  209 23  230 24  252 25  275 26  299 Sider  Diagonaler 27  324 28  350 29  377 30  406 31  434 32  464 33  495 34  527 Sider  Diagonaler 35  560 36  594 37  629 38  665 39  702 40  740 41  779 42  819

 Diagonal i et polyeder 
[[Fil:Cube diagonals.svg|thumb|right|Diagonaler i en kube med sidelengder 1. ''AC (vist i blått) er en romdiagonal med lengde kvadratroten av 3, mens AC (vist i rødt) er en sidediagonal med lengde kvadratroten av 2.]]
En diagonal i en mangekant som utgjør en av sideflatene i et polyeder, kalles en sidediagonal.  Tilsvarende kan romdiagonal brukes dersom en ønsker å poengtere at diagonalen går i det indre av polyederet.  

 Diagonal i en matrise 
I en kvadratisk matrise kalles matriseelementene , der begge indeksene er like, for hoveddiagonalen eller bare diagonalen.  Tilsvarende kalles alle elementer der  for en sidediagonal.  

I en identitetsmatrise er alle elementene utenfor hoveddiagonalen lik null.  Elementene på hoveddiagonalen er lik 1.  En matrise med nullelementer overalt bortsett fra på hoveddiagonalen, kalles generelt en diagonalmatrise.  En -identitetsmatrise har forma

I den følgende matrisen  er bare matriseelementer i en øvre sidediagonal ulik null:

 Diagonal i et kartesisk produkt 

Det kartesiske produktet  er en mengde av ordnede par , slik at både  og  er elementer i mengden .  Diagonalen eller diagonalmengden er undermengden som  inneholder alle ordende par der de to koordinatene er like.  

Planet R2 er et kartesisk produkt R  R''', dvs en mengde av ordnede par  der både  og  er relle tall.  Diagonalmengden er lik mengden av , det vil si den rette linja som har ligning .  Dette er en skrå linje i planet, noe som forklarer bruken av navnet «diagonal» også for det kartesiske produktet  i mer abstrakt betydning.

 Se også 
 Diagonaldekk

 Referanser 

www.ditutor.com Math Dictionary - Polyhedra.  Besøkt 5. januar 2013.

mathworld.wolfram.com Polyhedron diagonal.  Besøkt 5. januar 2012

mathworld.wolfram.com Space diagonal.  Besøkt 5. januar 2012

mathworld.wolfram.com Face diagonal.  Besøkt 5. januar 2012

Kategori:Elementær geometri
Kategori:Lineær algebra