Kubikkrot

Kubikkroten av et reelt tall  er det unike, reelle tallet som opphøyd i 3. potens blir , altså løsningen til ligningen . Kubikkroten av  skrives 

For eksempel er  fordi  og  fordi 

Iblant blir kubikkrot brukt som navn på en løsning til ligningen  også i andre situasjoner, f.eks. når  og  er komplekse tall. Da er kubikkroten til  ikke entydig gitt, fordi ligningen har mer enn én løsning.

En kubikkrot av et tall  er et tall slik at . Alle reelle tall (unntatt null) har nøyaktig én reell kubikkrot og ett par av komplekskonjugerte kubikkrøtter, og alle komplekse tall forskjellig fra null har tre forskjellige komplekse kubikkrøtter. For eksempel er den reelle kubikkroten av  betegnet  fordi  mens de andre kubikkrøttene av  er  og 
De tre kubikkrøttene av  er 

Mens de tre kubikkrøttene av  er  

Kubikkrot-operasjonen er ikke assosiativ eller distributiv med addisjon eller subtraksjon.

I noen sammenhenger, spesielt når radikanden er et reelt tall, er det én av røttene (i dette tilfellet den reelle) som betegnes som den prinsipale kubikkrot og noteres med rottegnet . Kubikkrot-operasjonen er assosiativ med eksponentiering og distributiv med multiplikasjon og divisjon hvis man bare tar reelle tall med i betraktningen, men ikke alltid med komplekse tall: for eksempel er kuben av en hvilken som helst kubikkrot av  lik , men de tre kubikkrøttene av  er ,  og 

 Egenskaper 
Følgende viktige egenskaper for kubikkrøtter gjelder for alle positive, reelle tall  og  (ifølge potensreglene):

 for hvert reelle tall 

Kubikkroten av et heltall som ikke er en jevn kube av et heltall er ett irrasjonalt tall.

 Kubikkroten av 27 hele tall 




























Historie

Utregningen av kubikkrøtter kan spores tilbake til Babylonske matematikere fra så tidlig som 1800 f.Kr.

 Referanser 

 Se også 
Kvadratrot

Kategori:Aritmetikk
Kategori:Elementær algebra