Kvadratisk form

I matematikk er en kvadratisk form hver enkel homogent uttrykk der hvert ledd er av annen grad. Generelt kan det skrives

der  er konstanter og  variabler.

Hver enkel kvadratisk form av to variabler x og y kan altså skrives  for tallene a, b og c.

Formen er endelig dersom tegnet er det samme for alle tallpar x og y og der et av tallene ikke er null. For eksempel er uttrykket  positivt definert for  og  siden det er positivt for alle verdier av x og y unntatt når begge er null.  for  er positivt definert ettersom det er positivt eller null for alle x og y.

Om en kurve er negativt eller positivt definert kan lettes gjennom kvadratkomplettering.

Teorien for de kvadratiske formene, som blant annet tar for seg spørsmål om hvordan den kvadratiske formen forholder seg til innføring av nye variabler, er av grunnleggende betydning for de fleste områdene av matematikken. Toeriens systematiske utvikling er et vesentlig verk av noen av 1800-tallets fremste matematikere, som Carl Friedrich Gauss, Karl Weierstrass og Leopold Kronecker.