Snitt (mengdelære)

Snittet mellom to mengder A og B er i mengdelære mengden av alle element som ligger i både A og B. Snittet skrives som A ∩ B.

To mengder er disjunkte dersom snittet mellom de to mengdene er tomt.

Egenskaper til operasjoner på mengder, inkludert snitt, studeres i mengdealgebra. 

 Formell definisjon 
Snittet mellom to mengder  og  er definert ved 

.

Dersom de to mengdene ikke har noen elementer felles, så er snittet tomt, og de to mengdene sies å være disjunkte.

I et Venn-diagram er snittet mellom to mengder vist som et område der de to mengdene overlapper. Områdene til de to mengdene skjærer eller snitter inn i hverandre.  

Bruken av symbolet  for snitt kan føres tilbake til Gottfried Leibniz.  Giuseppe Peano tok i bruk symbolene  og  (for union) i 1888, da han var redd for at eldre bruk av  og  kunne skape forvirring.*

Definisjonen for to mengder kan generaliseres til et vilkårlig antall mengder:

Her er  en indeksmengde.

Eksempler
 {a, b, c, d} ∩ {c, d, e} = {c, d}.
 {x | x er et partall} ∩ {x | x er et oddetall} = Ø.

Her er Ø den tomme mengden.

 Algebraiske egenskaper 

La ,  og  være vilkårlige mengder. Da gjelder en rekke algebraiske egenskaper for snitt-operasjoner.

Snittet mellom mengder er en assosiativ operasjon, det vil si at parenteser kan plasseres fritt:

Et snitt er også kommutativ:

.

Snittet er idempotent, slik at

.

Et snitt med den tomme mengden gir en tom mengde som resultat:

.

De to operasjonene snitt og union oppfyller distributive lover:

Dersom  og  er delmengder i en grunnmengde , så kan en definere komplementet  som alle elementer i 
som ikke er med i . Da gjelder

Her er  unionen mellom de to mengdene.  Beviset for disse to satsene bygger på De Morgans lover.

 Referanser 

Kategori:Mengdelære
Kategori:Binære operasjoner