Berry–Esseens teorem

Berry–Esseens teorem er et teorem i matematikk som gir en øvre grense for konvergenshastigheten
i sentralgrenseteoremet. Teoremet ble bevist uavhengig av hverandre av Andrew C. Berry i 1941 og Carl-Gustav Esseen i 1942.

Ettersom teoremet ble bevist av to forskjellige matematikere, og deretter ble videreutviklet både av disse og andre, finnes det flere forskjellige formuleringer. En versjon er som følger:

 La  være uavhengige stokastiske variabler med samme sannsynlighetsfordeling, og anta at , at  og at . La videre

 være gjennomsnittet av de  første variablene. La  være den kumulative fordelingsfunksjonen til
 ,
 og  være den kumulative fordelingsfunksjonen til den standard normalfordelingen. Da finnes en positiv konstant  slik at for alle  og  så er
 .

Her er  en universell matematisk konstant, som er kjent som Berry–Esseen-konstanten.
Den nøyaktige verdien av konstanten er ikke kjent. 
I Esseens opprinnelige arbeid gis den en øvre grense på 7,59, som senere har blitt forbedret. Den beste øvre
grensen som er kjent i dag er 0,7655 og ble vist av Sjiganov i 1985.I. S. Shiganov: Refinement of the upper bound of the constant in the central limit theorem. I: Journal of Soviet Mathematics. 1986, s. 2545–2550. På den annen side er det kjent at 
er større enn .Gänssler, Stute: Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer, Berlin 1977, Eksempel 4.2.16.

 Referanser 

Kategori:Sannsynlighetsteori