L’Hôpitals regel

L'Hôpitals regel er en regel innenfor matematikken som brukes til å bestemme grenseverdier av ubestemmelige uttrykk som 00, 0/0, ∞/∞ og lignende. Regelen sier at en kan finne grenseverdien ved å derivere teller og nevner i uttrykket hvis det står på formen 0/0 eller ∞/∞.

Den er oppkalt etter Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital, som først publiserte den.

Regel
Gitt funksjonene f(x) og g(x)

eller:

Er grenseverdien gitt ved:

Eksempler
Et enkelt eksempel på bruk av L'Hôpitals regel:

Et litt mer komplisert uttrykk er gitt ved følgende ligning:


Her er et eksempel på et ∞/∞ uttrykk:


0×∞ uttrykk:


For å regne ut uttrykk av formen 00 må uttrykket omskrives. Vi bruker resultatet fra forrige eksempel til å fastslå grenseverdien:

 Litteratur 

Kategori:Teorem i differensialregning
Kategori:Teorem i reell analyse
Kategori:Grenser (matematikk)
Kategori:Eponymer