Ducci-sekvens

En Ducci-sekvens is er en sekvens av tallrekker satt sammen av heltall. Gitt en tallrekke  lages en ny tallrekke, eller n-tuppel ved å ta den absolutte differansen:

Sagt på en annen måte, så setter vi  tall rundt en sirkel og lager en ny sirkel av tall ved å ta differansen mellom hvert par av tall. Vi ignorer deretter negative fortegn og gjentar prosessen.

Det har blitt bevist at man vil alltid nå sekvensen (0,0,...,0) i et endelig antall steg hvis  er en potens av 2.

Siden  er et endelig tall er det ikke til å komme utenom at sekvensen må begynne å gjenta seg selv etter en stund. Det er bevist at hvis  ikke er en potens av to vil Ducci-sekvensen enten gå mot bare nuller eller gå inn i en løkke med det man har kalt "binære" n-tupler, det vil si tallrekker som bare inneholder to forskjellige tall. 
Ducci sekvenser er også kjent som the n-numbers game og konseptet har blitt utvidet med mer generelle resultater

Eksempelsekvenser
Denne 5-tuppel sekvensen går etter 7 steg inn i en binær løkke med periode på 15 steg.

Den følgende sekvensen har lengde 6 som ikke er en potens av to, men den ender likevel opp med bare nuller.

Kilder
 Ducci Sequence 

Kategori:Følger og rekker
Kategori:Tallteori