Det annet arealmoment

Det annet arealmoment (I, ofte feilaktig kalt treghetsmomentet; I denne sammenhengen handler det om arealtreghetsmomentet, og ikke massetreghetsmomentet som brukes i dynamikk. Se treghetsmoment.) beregnes for bjelketverrsnitt og andre geometriske former, ved integrasjon over tverrsnittet:

I vanlig praksis brukes formler som er beregnet for standardprofiler, og noen eksempler er gitt under.

 Rektangulært tverrsnitt 
Integralet løses på følgende måte for et rektangulært tverrsnitt:

der h er høyden, og b er bredden av det rektangulære tverrsnittet. Ix blir da annet arealmoment om x-aksen i senteret C.

Rektangulært tverrsnitt

 Sirkulært tverrsnitt 
Integralet er ikke vist her, men et rørtverrsnitt beregnes fra , der D er ytterdiameteren

 Rørtverrsnitt 

der D er ytterdiameteren, og d er innerdiameteren.

 Steiners teorem 
Dersom du har et tverrsnitt som er sammensatt av flere arealer som ikke ligger på samme akse som tyngdepunktet av arealet, er det vanlig å bruke Steiners teorem for å beregne annet arealmoment, kalt parallellakseteoremet, eller Steiners Sats.

, der Ix er annet arealmoment for arealet som ligger på en parallell akse utenfor arealsenteret (i akse z), d er avstanden fra arealsenteret i akse z til arealsenteret av A.

400px|Steiners teorem for beregning av annet arealmoment

 Anvendelse av annet arealmoment 
En vanlig anvendelse av annet arealmoment er ved beregning av bøyespenningen,  i en bjelke.

der M er momentet, I er annet arealmoment og y er avstanden fra arealsenteret til punktet der du ønsker å beregne spenningen.

 Motstandsmomentet 
Et annet vanlig begrep i bjelkeberegninger er motstandsmomentet eller tverrsnittsmodulen (Engelsk: Section modulus), og benevnes ofte W. I vanlig praksis beregnes største bøyespenning  fra 

, der 

siden arealsenteret til tverrsnittet vanligvis ligger i midten av tverrsnittet, og følgelig er avstanden fra senteret av tverrsnittet til ytterste fiber lik h/2.

Motstandsmomentet for noen vanlige tverrsnitt er gitt under

Rektangulært tverrsnitt

b = bredden, h = høyden
Her gjelder bøying om x-akse

Rektangulært tverrsnitt

Sirkulært tverrsnitt

D = diameteren

Rørtverrsnitt

D = ytterdiameter, d = innerdiameter

Rørtverrsnitt

Kategori:Klassisk mekanikk