Tolvtallsystemet

Tolvtallsystemet (også kalt duodesimalsystemet) er et tallsystem med grunntall tolv. Tolvtallsystemet trenger tolv sifre: 0 til 9 og ytterligere to sifre som representerer ti og elleve. Ofte brukes A for ti og B for elleve. For å indikere at et tall er skrevet i tolvtallsystemet kan man, der det er hensiktsmessig, føye til 12 med senket skrift etter tallet: 1012 = 12 (underforstått 1210). De første 24 positive heltallene skrives på følgende måte:
Titallsystemet (n10) 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24Tolvtallsystemet (n12) 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  1A  1B  20
+ Tolvtallsystemets lille multiplikasjonstabell ×   1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B   10  1  1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B   10  2 2  4  6 8  A  10  12  14  16  18  1A  20  3 3  6  9  10  13  16  19  20  23  26  29  30  4 4  8  10  14  18  20  24  28  30  34  38  40  5 5  A  13  18  21  26  2B  34  39  42  47  50  6 6  10  16  20  26  30  36  40  46  50  56  60  7 7  12  19  24  2B  36  41  48  53  5A  65  70  8 8 14  20  28  34  40  48  54  60  68  74  80  9 9  16  23  30  39  46  53  60  69  76  83  90  A A  18  26  34  42  50  5A  68  76  84  92  A0  B B  1A  29  38  47  56  65  74  83  92  A1  B0 10 10  20  30  40  50  60  70  80  90  A0  B0  100
En fordel med tolvtallsystemet i forhold til titallsystemet er at brøker oftere kan skrives ut med et endelig antall desimaler:
+ Titall → tolvtall og tolvtall → titall Titall  Tolvtall    Tolvtall  Titall 1 1 1 1 10 A 10 12 100 84 100 144  6B4        49 A54   &hairsp;  402 854  
 Titallsystemet Tolvtallsystemet  0,5  10/2 = 5  0;6  10/2 = 6  0,333333333333... ≈ 0,333  10/3 = 3  0;4  10/3 = 4  0,25  10/4 = 2  0;3  10/4 = 3  0,2  10/5 = 2  0;249724972497... ≈ 0;24A  10/5 = 2  0,166666666666... ≈ 0,167  10/6 = 1  0;2  10/6 = 2  0,142857142857… ≈ 0,143  10/7 = 1  0;186A35186A35… ≈ 0;187  10/7 = 1  0,125  10/8 = 1  0;16  10/8 = 1  0,111111111111… ≈ 0,111  10/9 = 1  0;14  10/9 = 1  0,1  10/10 = 1  0;1249724972497… ≈ 0;125  10/A = 1  0,090909090909… ≈ 0;091  10/11 =   0;111111111111… ≈ 0;111  10/B = 1  0,083333333333… ≈ 0;083  10/12 =   0;1  10/10 = 1 «,» er desimalt skilletegn. «;» er duodesimalt skilletegn. 5 desimalbrøker med etendelig antall desimaler,opp til 3.  3 heltalligekvotienter. 7 duodesimalbrøker med etendelig antall duodesimaler,opp til 2.  5 heltalligekvotienter.
 Omregninger 
For å konvertere et tall fra tolvtallsystemet til titallsystemet multipliserer man hvert siffer med en potens av tolv og adderer, som vist i eksempelet med tallet 31412 nedenfor:
 3×122 + 1×121 + 4×120 = 3×144 + 1×12 + 4×1 = 448.
Tallet 31412 i tolvtallsystemet blir altså 448 i titallsystemet.

For å konvertere et tall fra titallsystemet til tolvtallsystemet må man gjentatte ganger utføre heltallsdivisjon med grunntallet 12 og merke seg resten, som vist i eksempelet med tallet 448 nedenfor:
 Heltalldivisjon  Rest 448/12 = 37  4 37/12 = 3  1  3/12 = 0  3  ↑
Så begynner man med restene nedenfra. Tallet 448 blir dermed 31412 i tolvtallsystemet.
 Mengde- og måleenheter 
Flere mengde- og måleenheter er relatert til tolvtallsystemet:
dusin / tylft = 12
skokk = 5 dusin = 60
storhundre = 10 tylfter = 120
gross = 12 dusin = 144 = 10012
tomme =  fot
linje =  tomme
skruppel =  linje
punkt =  skruppelSizes.com - PunktGamle norske lengdemål 

Referanser

Kategori:Tallsystemer