Poisson-fordeling

Poissonfordeling er en diskret sannsynlighetsfordeling som anvendes for å beskrive hendelser som inntreffer uavhengig av hverandre. Dens opphav er den franske matematiker Siméon Denis Poisson. Den finner en antatt binomisk fordeling dersom  er stor og  er liten (tommelfingerregel: hvis  kan den aktuelle binomialfordelingen tilnærmes med poissonfordelingen Po(m) der ). Sannsynlighetsfunksjonen er

Poissonfordelingen har den egenskapen at både forventningsverdien og variansen er .

 Poissonprosess 
Poissonprosess er en heltallsverdi og stokastisk prosess i kontinuerlig tid som anvendes for å beskrive tilfeldige hendelser som skjer med en viss intensitet. Prosessen anvendes i tilfeller hvor man skal beskrive for eksempel en kø. Hvis intensiteten er konstant er det snakk om en homogen Poissonprosess, i andre tilfeller er prosessen inhomogen. 
Det gjelder for en Poissonprosess X(t),  med intensitetsfunksjon  at:
X(t) er et økende heltall. Dessuten er X(0) = 0
X(t) har uavhengige økninger. Det innebærer at X(t) – X(s) og X(v) – X(u) er uavhengige for hvert valg av 
 er Poissonfordelt med parameter 

Dessuten, hvis λ er konstant er prosessen stasjonær, og hendelseavstanden er uavhengig og eksponentialfordelt. 

Poissonprosessen kan generaliseres til en mer allmenn delmengde av .

Kategori:Sannsynlighetsfordelinger