Grunntall

Grunntallet (også kalt radiks eller basetall) er antallet unike siffer inkludert null, som brukes i et posisjonsbasert tallsystem. For eksempel har titallsystemet grunntallet ti, derfor kan én enkelt posisjon i tallet ikke få en større verdi enn ni før det blir nødvendig å øke verdien på neste posisjon. Den høyeste verdien et tallsystem kan bruke uten å legge til et ekstra siffer, er én mindre enn grunntallet som blir brukt. Grunntallet er alltid verdien to eller høyere ettersom et tallsystem med bare verdien null eller én er poengløst.

Hvis det ikke er åpenlyst hvilket tallsystem som blir brukt i et tall, kan grunntallet skrives med senket skrift etter tallet. Grunntallet skrives da i titallsystemet. For eksempel tilhører 112 det binære tallsystemet og har samme verdi som 310 i titallsystemet.

Bruksområder
Desimaltallsystemet med grunntall 10 som vi bruker til vanlig, har antagelig oppstått pga. menneskets ti fingre, selv om noen sivilisasjoner er kjent til å ha brukt andre grunntall.

Historiske systemer
Den babylonske sivilisasjonen er kjent til å ha brukt grunntall 60. Det var likevel ikke 60 forskjellige symboler. Hvert siffer ble representert ved bruk av et modifisert desimaltallsystem, for eksempel "12 35 1" = 12×60² + 35×60¹ + 1×60°. Babylonerne brukte nummersymboler.

Andre grunntall i menneskets språk
Flere av de australske stammespråkene bruker binært eller et binærtaktig tellesystem. For eksempel i Kala Lagaw Ya er tallene fra én til seks: urapon, ukasar, ukasar-urapon, ukasar-ukasar, ukasar-ukasar-urapon, ukasar-ukasar-ukasar.

Flere tradisjonelle målesystemer bruker grunntallet tolv, som for eksempel ett dusin (12) eller ett gross (12×12 = 144) og lengdeenheten én fot (12 tommer).

Noen europeiske språk som baskisk, fransk, dansk og det østasiatiske språket aino bruker et tallsystem med grunntall tyve. Mayaene og aztekereene brukte også grunntallet tyve.

Datamaskiner
I datamaskiner blir det binære systemet med grunntall to og det heksadesimale systemet med grunntall seksten mye brukt. På de helt grunnleggende nivåene opererer maskinene bare med verdiene 0 og 1. Det heksadesimale systemet for datamaskiner fungerer ved å representere hvert siffer som en samling av fire binære sifre. Verdiene 10 til 15 blir representert med sifrene A, B, C, D, E og F.

Det oktale tallsystemet med grunntall åtte er også brukt i datamaskiner for å representere binære nummer. I dette tilfellet blir bare sifrene 0 til 7 brukt. De oktale sifrene blir representert ved å samle 3 og 3 binære sifre sammen.

Kategori:Elementær matematikk
Kategori:Tallsystemer
Kategori:Grammatikk