Karl Weierstrass

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (tysk Weierstraß, 1815–1897) var en tysk matematiker som først og fremst er kjent for å ha gitt analysen et logisk fundament.

 Liv 
Da Karl Weierstrass ble født, var hans far Wilhelm sekretær hos borgermesteren i Ostenfelde. Da Karl var åtte år gammel, ble faren skatteinspektør, noe som førte til at hans familie måtte reise mye rundt i det som dengang het Preussen. Det året moren hans døde, 1827, fikk faren en fast stilling i Paderborn, slik at Karl kunne gå på gymnaset Theodorianum. Ved siden av måtte han jobbe med bokføring for å forbedre familiefinansene, men hadde likevel alltid gode karakterer og leste i tillegg det ledende tyske matematikk-tidsskriftet Crelles Journal. Fra 1834 til 1838 studerte Karl Weierstrass rettsvitenskap og finans i Bonn etter ønske fra hans far, for å forberede seg til en karriere som embetsmann i den prøyssiske forvaltningen, hvor han ifølge Felix Klein gikk litt for mye opp i studentforeningen sin, og var med på både fekting og drikkegilder. Felix Klein, Geschichte der Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. Göttingen online utgave. Ved siden av leste han verkene til Laplace, Abel og Jacobi, noe som brakte ham videre i retning av matematikk. Etter at han forlot universitetet i Bonn uten vitnemål, lot hans oppbrakte far seg overtale til å la ham studere matematikk og fysikk på Westfälische Wilhelms-Universität Münster, noe som tiltalte ham i større grad. Der studerte han elliptiske funksjoner under Christoph Gudermann, som var svært imponert over Weierstrass. Han forberedte seg til eksamen gjennom selvstudium i Westernkotten ved Lippstadt, hvor faren hans var direktør for et saltverk.

Etter bestått eksamen underviste han i 1841/42 som lærer ved gymnaset i Münster. Her utviklet han også grunnlaget for sin senere teori om komplekse funksjoner, men offentliggjorde ingenting. Fra påske 1843 var han i Deutsch-Krone i Vestpreussen og fra 1848 arbeidet han i Braunsberg ved Lyceum Hosanium. Ved siden av matematikk underviste han også de forskjelligste andre fag, som fysikk, botanikk og gymnastikk. I det sistnevnte faget hadde han spesiell kjennskap, og da Deutsch-Krone innførte gymnastikkundervisning i 1844, ble Weierstrass ansett for å være en egnet lærer. Han hadde nemlig drevet med gymnastikk i sin ungdom og kjente godt til Carl Eulers bok Die deutsche Turnkunst. I slutten av juli 1844 reiste han til Berlin og utdannet seg til gymnastikklærer.

Fullstendig isolert fra den matematiske verdenen arbeidet han intensivt på sin teori om abelske funksjoner (en generalisering av elliptiske funksjoner) og publiserte i tidsskriftet til sin skole. Oppmerksomhet vakte han først da han publiserte artikkelen Zur Theorie der Abelschen Funktionen i Crelles Journal i 1854, som ble fulgt av et mer utførlig arbeid i 1856.

Som følge av dette ble han utnevnt til æresdoktor ved universitetet i Königsberg og de ledende berlinske matematikerne Dirichlet og Kummer anstrengte seg for å få ham til Berlin. Fra 1856 underviste han matematikk på Königliches Gewerbeinstitut (som i 1879 ble til Technische Universität Berlin), men ble samme år professor på Universitetet i Berlin, mens enkelte andre iherdig forsøkte å få ham til Østerrike. I Berlin bygget det seg opp en stor skole rundt ham, som var kjennetegnet av innføringen av den «weierstrasske stringens» i analysen. Enda mer innflytelse enn publikasjonene hans fikk de tallrike forelesningsnotatene, som ble skrevet av studentene hans, som Wilhelm Killing og Adolf Hurwitz. Til å begynne med hadde han et godt forhold til sin kollega Leopold Kronecker i Berlin, men i 1877 ble det splid mellom dem, etter dennes avvisning av mengdelæren til Weierstrass’ student Georg Cantor.

Weierstrass, som aldri giftet seg, hadde et spesielt forhold til sin russiske elev Sofja Kovalevskaja, som han ga privatundervisning fra 1870 siden kvinner ikke hadde adgang til universitetet. I 1874 fikk hun, takket være hans innflytelse, avlegge doktorgrad i Göttingen, og fikk i 1884 en stilling som privatdosent i Stockholm. De brevvekslet inntil hennes død i 1891.

Allerede i tiden ved Braunsberg hadde han helseproblemer, og i slutten av 1861 fikk han et fullstendig sammenbrudd.

Til sin syttiende fødselsdag fikk han et fotoalbum med portrett av mange av hans elever, venner og kolleger, som tegn på aktelse og takknemlighet. Til hans åttiende fødselsdag ble to malerier laget: det ene av R. von Voigtländer og ett av Conrad Fehr. Weierstrass hadde på denne tiden allerede vært lenket til rullestolen i ett år, og kunne etter legens råd bare ta imot lykkeønskningene fra elever, venner og kolleger i to timer i leiligheten sin. 

Han døde 19. februar 1897 i Berlin av en lungebetennelse og ble bisatt der på St. Hedwigs gravlund. Hans gravsten ble flyttet i 1961, under byggingen av Berlinmuren.

 Verk 
Hans hovedverk omhandlet det logisk korrekte fundamentet for analysen (først gitt i forelesningene 1859/60) og utviklingen av funksjonsteori på grunnlag av potensrekkeutviklinger. Han gjorde viktige bidrag til teorien om elliptiske funksjoner, til differentialgeometri og til variasjonsregning.

Mange viktige konsepter i analyse som blir undervist i dag stammer fra ham, som konvergenskriterier for rekker, behandlingen av uendelige produkter og begrepet uniform konvergens. Fra ham stammer Bolzano-Weierstrass’ teorem, som sier at enhver begrensede følge i  har en konvergent delfølge.  For reelle tall kan teoremet formuleres som at en hver uendelig begrenset mengde av reelle tall har minst ett opphopningspunkt.

Begrepet elementær divisor i algebra stammer også fra ham. Han beviste også, i 1863, at kroppen av komplekse tall er den eneste endlig-dimensjonale kommutative kroppen som inneholder de reelle tallene som en underkropp. (Dette ble offentliggjort i Hermann Hankels Theorie der complexen Zahlsysteme.)

I variasjonsregning, som Weierstrass regelmessig foreleste, ga han nødvendige betingelser for ekstrema. Hans kritikk av Dirichlet-prinsippet, som Bernhard Riemann brukte til å begrunne sin funksjonsteori, er også velkjent.

I 1872 fant Weierstrass en funksjon som er kontinuerlig overalt, men ikke deriverbar i noe punkt. Bolzano hadde funnet et slikt eksempel allerede i 1834, men dette hadde ikke blitt allment kjent blant matematikere. Senere ble flere slike kurver funnet av andre matematikere.

Weierstrass, som allerede hadde vært med på å utgi verkene til Jakob Steiner og Carl Gustav Jacobi, fikk også oppleve utgivelsen av de første bindene av hans egne verk, hvor spesielt forelesningene hans, som inneholdt mye upublisert materiale, skulle utgis.

 Teoremer 
 Bolzano-Weierstrass’ teorem om begrensede tallfølger.
 Stone-Weierstrass’ teorem sier at enhver kontinuerlig funksjon definert på intervallet  har en vilkårlig god tilnærming ved hjelp av polynomer.
 Lindemann-Weierstrass’ teorem.
 Weierstrass’ konvergensteorem om lokal uniform konvergense av følger av holomorfe funksjoner.
 Weierstrass’ faktoriseringsteorem i kompleks analyse.
 Weierstrass-Casoratis teorem.

 Skrifter 
 Gesammelte Werke, 7 Bde., 1894-1927, spesielt:
 Abhandlungen-1// Math. Werke. Bd. 1. Berlin, 1894
 Abhandlungen-2// Math. Werke. Bd. 2. Berlin, 1897
 Abhandlungen-3// Math. Werke. Bd. 3. Berlin, 1915
 Vorl. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten// Math. Werke. Bd. 4. Berlin, 1902
 Vorl. ueber Variationsrechnung// Math. Werke. Bd. 6. Berlin, 1927
 Abhandlungen aus der Funktionentheorie. Berlin 1866.

 Priser (utvalg) 
 1895 – Copleymedaljen

 Referanser 

 Litteratur 
 Wilhelm Lorey. Amtliche Urteile über Weierstraß als Lehrer. Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht aller Schulgattungen, Bind 47, 1916, 185−188.
 Reinhard Bölling. Das Fotoalbum für Weierstraß. Kommentiert von Reinhard Bölling. Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig; Wiesbaden, 1994.
 Carl Euler. Die deutsche Turnkunst: nach F.L. Jahn und Ernst Eiselen als Leitfaden für angehende Turnlehrer und zum Selbstunterricht: mit genauer Erklärung der Turngeräthe und 22 Abbildungen derselben. Anhuth, Danzig 1840.

 Eksterne lenker 


Kategori:Tyske matematikere
Kategori:Professorer ved Humboldt-Universität zu Berlin
Kategori:Medlemmer av Royal Society
Kategori:Mottakere av Copleymedaljen
Kategori:Medlemmer av Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab