Monty Hall-problemet

Problemet 
Under et TV-show får en deltager valget mellom tre dører. Bak en av dørene er det en bil, mens det bak de to andre er en geit. Deltageren velger først en dør. Programlederen, som vet bak hvilken dør bilen befinner seg, åpner så en av de andre dørene, som han vet det står en geit bak. Deltageren får så valget om han ønsker å bytte dør eller beholde den han allerede har valgt. Spørsmålet er om det lønner seg å bytte.

 Løsningen 
Sannsynligheten for at deltageren valgte riktig dør til å begynne med er 1/3, og i det tilfellet vil han tape hvis han bytter dør. Sannsynligheten for at han ikke valgte riktig dør i første omgang er 2/3, og i det tilfellet vil han vinne hvis han bytter dør. Det lønner seg derfor for deltageren å bytte, siden han da har 2/3 sjanse for å vinne bilen.

 1. 400x125px Programlederen avsløreren av geitene80px 400x125px  Spilleren velger bilen  Å ombestemme seg fører til tap. 2. 400x125px Programlederenavslører geit B80px 400x125px  Spilleren velger geit A  Å ombestemme seg fører til gevinst. 3. 400x125px Programlederenavslører geit A80px 400x125px Spilleren velger geit B Å ombestemme seg fører til gevinst. Det er ved spillets start like stor sannsynlighet (1/3) for at spilleren velger bilen, geit A eller geit B.Å ombestemme seg medfører gevinst i 2/3 av tilfellene.

 Bakgrunn 
Etter at Marilyn vos Savant skrev om problemet i 1990, og presenterte den riktige løsningen, fikk hun tusenvis av brev fra lesere, deriblant flere hundre matematikkprofessorer, som mente at løsningen hennes var gal, og at det riktige svaret er at deltageren vinner bilen med sannsynlighet ½ uansett om han bytter eller lar være. Noe av grunnen til kontroversen var at problemet, som det var presentert i vos Savants spalte, kunne forstås på den måten at programlederen ikke vet hvor bilen befinner seg, og at han derfor velger å åpne en dør tilfeldig. I dette tilfellet øker ikke deltagerens sannsynlighet for å vinne dersom han velger å bytte dør. 

Kategori:Matematiske problemer
Kategori:Paradokser i sannsynlighetsteorien
Kategori:Sannsynlighetsteori