Omløpstid

Omløpstid i astronomien angir den tid som et himmellegeme som en stjerne eller planet behøver for å gjøre et fullstendig omløp rundt et annet legeme når det er i en bunden bane om dette. Ifølge Keplers lover er slike baner alltid ellipser med sirkler som spesialtilfelle. Begrepet omtales ofte som bevegelsens periode og benyttes også for satellitter i baner rundt Jorden, asteroider rundt Solen eller for dobbeltstjerner.

Vanligvis defineres denne perioden i forhold til et fast punkt på fiksstjernehimmelen og kalles den sideriske omløpstiden. Den kan beregnes fra Newtons gravitasjonslov som beskriver to masser M  og m  som er bundet sammen ved gravitasjonskraften. Når M >> m, vil den tunge massen ligge i ro, mens den andre beveger seg rundt denne i en ellipsebane med periode



Her er a  banens store halvakse og G  er  gravitasjonskonstanten. Dette er et matematisk uttrykk for Keplers 3. lov. For en sirkulær bane er a  radius til denne.B. Ryder and B.M. Peterson, Foundations of Astrophysics, Cambridge University Press, England (2021). ISBN 978-1-108-83195-6. 

Synodisk omløpstid

Ofte i astronomisk sammenheng er flere enn ett himmellegeme i bunden bevegelse om en sentral masse. Da er det vanligvis nyttig å kunne beskrive hvor lang tid ett av disse behøver for å komme tilbake til samme posisjon i forhold til ett av de andre legemene i samme system. På denne måten kan en synodisk omløpstid defineres. For vårt eget solsystem er denne perioden for eksempel lik med tiden mellom hver gang en ytre planet som Mars og Jorden er i opposisjon med hverandre. For en indre planet som Venus kan det være tiden mellom to konjunksjoner der planeten forsvinner bak Solen. I begge disse tilfellene befinner både planeten, Solen og Jorden seg på samme, rette linje.

Den synodiske perioden er lettere å bestemme enn den sideriske da den kan finnes ved direkte observasjoner. Det vil gi resultat som varierer litt fra gang til gang da de forskjellige banebevegelsene vanligvis ikke er helt regelmessige i gravitasjonelt bundne system. I motsetning til sideriske omløpstider som er tilnærmet konstante, er de synodiske periodene derfor gjennomsnittsverdier.

Månen går rundt Jorden med en siderisk omløpstid på 27 gjennomsnittlige soldager, 7 timer og 43 minutt og måles relativt til fiksstjernene. Når omløpstiden måles i forhold til Solens posisjon, vil den etter en rundgang være litt lengre da Solen i mellomtiden har flyttet seg litt. Det resulterer i en synodisk omløpstid på 29 dager, 12 timer og 44 minutt som er litt mindre enn en gjennomsnittlig måned. Denne perioden er nå den samme som for eksempel mellom to fullmåner da disse inntrer når Månen passerer linjen mellom Solen og Jorden.T. Ringnes, Klassisk og Moderne Astronomi, Aschehoug, Oslo (1978). ISBN 82-0308-0944. Nasjonalbiblioteket. 

Matematisk sammenheng

For eksakt sirkulære baner rundt en sentral masse eksisterer det en matematisk relasjon mellom den sideriske og den synodiske perioden. Denne sammenhengen kan føres tilbake til Kopernikus. Hvis planet A  befinner seg utenfor planet B , vil den sideriske omløpstiden PA  til A  være større enn den til B .
Det betyr at vinkelfrekvensen  < ωB.

Man kan nå definere en synodisk omløpstid S  for de to planetene fra et tidspunkt der de ligger på samme linje gjennom sentralmassen. Hvis nå A  ikke beveget seg, ville de igjen være på samme linje når . Men i virkeligheten har A  i mellomtiden flyttet seg et stykke SωA. Dermed er den synodiske omløpstiden bestemte ved ligningen   eller



For planeter i vårt eget solsystem vil Jorden med siderisk periode E  være i en bane som tilsvarer A  når vi betrakter en indre planet som B. Har denne en siderisk periode P, vil dens synodiske periode nå være bestemt ved sammenhengen



På tilsvarende vis når vi observerer en ytre planet, vil vi befinne oss i en bane som tilsvarer B. Den ytre planeten A  vil nå bli tilskrevet en synodisk omløpstid gitt ved



hvor nå P  er dens sideriske omløpstid. De synodiske periodene som følger fra disse sammenhengene, stemmer godt overens med de observerte i vårt eget solsystem. Her beveger ikke planetene seg i eksakte sirkler, men de fleste banene har svært liten eksentrisitet. L. Motz and A. Duveen, Essentials of Astronomy, Columbia University Press, New York (1971).

Omløpstider i Solsystemet

  Siderisk omløpstid Synodisk omløpstid (år) (dager) (år) (dager) Merkur     0,241   87,969   0,317 115,8776 Venus     0,615 224,6997   1,599 583,9214 Jorden     1,0  365,2422     —     — Månen     0,0748   27,3217   0,0809   29,5306 Mars     1,881 686,9799   2,135 779,9643 Ceres     4,600 1 680   1,278 466,7 Jupiter   11,87 4 332,589   1,092 398,8613 Saturn   29,4510 759,23   1,035378,0944 Uranus   84,07   1,012 369,654 Neptun 164,9    1,006 367,486 Pluto 248,1    1,004 366,7 Eris 557    1,002 365,9 90377 Sedna 12050    1,00001 365,1

Andre omløpstider


Når man har to eller flere himmellegemer i bevegelse rundt en sentral masse, vil de påvirke hverandre slik at det vanligvis oppstår andre periodiske fenomen i tillegg til deres sideriske og synodiske omløpstider. De er av betydning for en mer nøyaktig beskrivelse av egenskapene til slike bundne system.

 Drakonisk periode er tiden som går mellom to påfølgende passasjer som et himmellegeme gjør gjennom sin oppadstigende knute, punktet der banen krysser ekliptikken fra den sørlige til den nordlige himmelhalvkulen. Denne perioden er ulik den sideriske fordi knutene flytter seg vanligvis sakte under påvirkning fra de andre legemene. Måneformørkelser kan skje når fullmånen er nær et knutepunkt, mens solformørkelser kan opptre når nymånen er nær et slikt punkt i banen.

 Anomalistisk periode er den tiden som går mellom to påfølgende passeringer gjennom perihel til himmellegemet, det punktet i banen hvor det er nærmest Solen. Det beveger sg der med størst hastighet. På tilsvarende vis som den langsomme flyttingen av knutelinjen, vil apselinjen som forbinder perihel med aphel, bevege seg litt slik at også denne omløpstiden er litt forskjellig fra den sideriske.

 Tropisk periode er tiden som går mellom to  påfølgende passasjer av himmellegemet  gjennom referansepunktet som har rektasensjon null. Vanligvis er dette  vårjevndøgnspunktet ♈︎. Da begge  jevndøgnspunktene gjennomgår en langsom  presesjon, er  denne perioden litt kortere enn den sideriske omløpstiden.

 Se også 
 Geostasjonær bane

Referanser

Kategori:Baner
Kategori:Tid i astronomi
Kategori:Artikler i astronomiprosjektet