Analysens fundamentalteorem

Analysens fundamentalteorem sier at de to sentrale operasjonene i analysen, derivasjon og integrasjon, er hverandres inverser. Dette betyr at om en kontinuerlig funksjon først integreres og deretter deriveres, ender man opp med den opprinnelige funksjonen. En viktig konsekvens av dette teoremet er at man kan løse integrasjonsproblemer ved hjelp av enkle formler.

 Formell definisjon 

 Definisjon del 1 
La  være en kontinuerlig funksjon. La  være funksjonen definert for  vedDa er 

 Definisjon del 2 
La  være en kontinuerlig funksjon. La  være en funksjon slik at , da er
Формула Ньютона-Лейбница (анимация)|502x502pk

 Bevis 
 Bevis for den første delen av analysens fundamentalteorem
Man bruker middelverdisetningen for integrasjon:

 Referanser 

 Se også 
Algebraens fundamentalteorem

Kategori:Teorem i differensialregning
Kategori:Teorem i reell analyse
Kategori:Fundamentalteorem