Boolsk algebra

Boolsk algebra er algebra med variabler som kun kan ha to tilstander eller verdier. Disse refereres vanligvis til som SANT eller USANT. De logiske operasjonene OG, ELLER, og IKKE kan utføres på disse variablene. Boolsk algebra ble oppfunnet av George Boole. Han arbeidet på 1850-tallet med regnestykker hvor variablene bare kunne ha to verdier. Boolsk algebra brukes idag i blant annet elektroniske prosessorer.

Det er vanlig å skrive boolske uttrykk på forskjellige måter. SANT / USANT kan for eksempel skrives som TRUE / FALSE eller 1 / 0. De boolske operasjonene kan skrives rett ut (OG, ELLER, IKKE), eller ved hjelp av tegnene ,  og . Tegnene «+» og «*» brukes ofte dersom SANT og USANT representeres ved tallene 0 og 1 – da blir operasjonene lik addisjon og multiplikasjon med "vanlige" tall (bortsett fra at  blir 1). Innen programmering er || (ELLER), && (OG) og ! (IKKE) vanlige operatorer.

 Formell definisjon 
En boolsk algebra er en seks-tuppel som inneholder en mengde A, utstyrt med to binære operasjoner  (OG),  (ELLER), en mono-operasjon  (IKKE/kompliment) og to elementer 0 and 1, slik at for alle elementer a, b og c i A, gjelder følgende grunnsetninger:

{| cellpadding=5
|
|
| assosiativitet
|-
|
|
| kommutativitet
|-
|
|
| absorpsjon
|-
|  
|  
| distributivitet
|-
|
|
| kompliment
|}

Grunnleggende operasjoner
Operasjonene OG, ELLER og IKKE har tre grunnleggende regler.

For at et OG-uttrykk skal bli SANT, må begge sider av OG-tegnet være SANT.

{| cellpadding=5
|SANT  SANT = SANT
|1 * 1 = 1
|-
|SANT  USANT = USANT
|1 * 0 = 0
|-
|USANT  SANT = USANT
|0 * 1 = 0
|-
|USANT  USANT = USANT
|0 * 0 = 0
|}

For at et ELLER-uttrykk skal bli SANT, må én av sidene på ELLER-tegnet være sant.

{| cellpadding=5
|SANT  SANT = SANT
|1 + 1 = 1
|-
|SANT  USANT = SANT
|1 + 0 = 1
|-
|USANT  SANT = SANT
|0 + 1 = 1
|-
|USANT  USANT = USANT
|0 + 0 = 0
|}

IKKE er en operasjon som bare utføres på én variabel.

{| cellpadding=5
| SANT = USANT
|!1 = 0
|-
| USANT = SANT
|!0 = 1
|}

Logiske kretser

Kategori:Algebra

en:Boolean algebra (structure)
fr:Algèbre de Boole (structure)
ko:불 대수
he:אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)
zh:布尔代数