Spline

En spline er i matematikk en funksjon definert stykkevis av polynom.

Innen data, databasert design og datagrafikk refererer spline til en delvis parametrisk polynomfunksjon. Innen disse feltene er spline en populær måte å representere kurver på, på grunn av dens enkle konstruksjon, som likevel gir mulighet å gjennomføre komplekse en design ved hjelp av kurvetilpassing.

Terminologien spline kommer fra utstyr brukt av skipsbyggere og tegnere for å tegne glatte og jevne former. Utstyret var et langt stivt bånd festet på forskjellige punkter for å gi en ønsket form.

Typer spline:
 B-spline
 Bezier-kurve
 Bezier-spline
 Hermite-spline
 Kubisk spline
 Naturlig spline
 Periodisk spline

Spline brukes også som navn på en slags bøyelig «linjal» for å tegne kurver. Denne typen verktøy har også navnet ri på norsk.

 Definisjon 

 Spline 
Spline er en funksjon:

består stykkevis av polynomer:

hvor

og vi får splinefunksjonen

 Skjøter 

Alle de  skjøtene  (også kalt knutene) samles i en skjøtevektor

Hvis avstanden mellom skjøtene er spredd jevnt i intervallet , sier vi at splinen er uniform, ellers ikke-uniform.

 Splinens grad 

Hvis alle polynomene  har grad n, sier vi at splinen er av grad 

 Glatthet  og glatthetsvektor

Hvis  befinner seg i nabolaget til , sies splinen å være av glatthet (minst)  ved . Dette betyr at de to delene  deler felles deriverte fra orden null (funksjonsverdi) og opp til orden .

Vektoren

er slik at splinen har glatthet  ved  for , og kalles splinens glatthetsvektor.

Eksempler
Anta at intervallet [a,b] er [0,3], og delintervallene
er [0,1), [1,2), og [2,3]. Anta at de stykkvise polynomene er av
grad 2, og stykkene [0,1) og [1,2) må møtes i verdi og 1.derivert. (her må
de altså møtes ved t=1). Stykkene [1,2) og [2,3) møtes i verdi t=2 .

Dette definere en type spline  hvor

vil være medlem av den typen, og

vil også være medlem av typen.

(Polynomet  er fortsatt av andre grad fordi det kan skrives )

Skjøtvektoren til denne typen av spline er her

Den enkleste splinen har grad 0, og den er en stegfunksjon.

Den nest enkleste splinen har grad 1, og er også kalt en lineær spline. 

En vanlig brukt spline er den naturlige kubiske spline som har grad 3 og kontinuitet 
.
Naturlig betyr i denne sammenhengen at splinen velges slik at den andrederiverte av splinepolynomene er null på endepunktene av interpoleringens intervall
.
Dette tvinger splinen til å være en rett linje utenfor intervallet og at kurven alle steder er glatt.

 Referanser 

 Eksterne lenker 
 40 år med algoritmen du ikke vet om, men som alle bruker 

Kategori:Polynomer
Kategori:Numerisk analyse