Kvadratsetningene

Det finnes to kvadratsetninger, og dessuten den noe beslektede konjugatsetningen. De er nyttige å kunne både fremlengs og baklengs, for å gjøre både algebra og hoderegning enklere.

 1. Kvadratsetning 

 2. Kvadratsetning 

 Konjugatsetningen 

Vi regner ikke her ut noe kvadrat, men en differanse mellom to kvadrater. Denne setningen blir ofte feilaktig kalt 3. kvadratsetning.

Fullstendig kvadrat

Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som kan faktoriseres ved hjelp av den første eller den andre kvadratsetningen. Uttrykket  er et fullstendig kvadrat dersom .  Da er  .

Dersom en har et uttrykk som ikke akkurat passer med en av de to første kvadratsetningene kan man utvide dem til fullstendig kvadrater.

Vi lager et fullstendig kvadrat:

Generalisert fullstendig kvadrat
Et generelt andregradsuttrykk kan skrives som et generelt fullstendig kvadrat på følgende måte

Mer generelt, om  er et positivt heltall, så

Hoderegning
God kunnskap til kvadratsetningene kan gjøre vanlig hoderegning enklere. Fremgangsmåten er å se på ulike multiplikasjonsoppgaver som en kvadratsetning.
Eksempler:

Se også
 Kuberingssetningene
 Binomialformelen

 Kilder 

 «Kvadratsetningene», fra matematikk.org

Kategori:Multiplikasjon
Kategori:Elementær algebra