Proporsjonalitet

I matematikk er proporsjonalitet når to størrelser varierer slik at forholdet mellom størrelsene er konstant.

 Definisjon 
Når  og  er proporsjonale størrelser, kan vi skrive

Der  er proporsjonalitetsfaktoren.

Man kan videre finne  slik

 Eksempler 
Praktisk kan vi si at to størrelser er proporsjonale om en dobling av den ene størrelsen fører til en dobling av den andre størrelsen.
Om du kjører med konstant fart, er distansen du tilbakelegger, proporsjonal med tiden du bruker. Det ser vi av formelen for konstant fart , hvor farten  er proporsjonalitetsfaktoren.
Omkretsen av en sirkel er proporsjonal med radius i sirkelen, og  er proporsjonalitetsfaktoren etter formelen .
Kraften man må bruke for å løfte et legeme fra bakken, er proporsjonal med massen av legemet, hvor tyngdeakselerasjonen (9,81) er proporsjonalitetsfaktoren.

 Egenskaper 
Siden

er også

Dette betyr at om  er proporsjonal med  med proporsjonalitetsfaktor , så er  proporsjonal med  med proporsjonalitetsfaktor .

Om  er proporsjonal med , vil grafen med  som funksjon av  være en rett linje, og den vil gå gjennom origo. Stigningstallet vil være lik proporsjonalitetsfaktoren.

 Omvendt proporsjonalitet 
To størrelser er omvendt proporsjonale om den ene variablen er proporsjonal med den inverse av den andre, eller sagt på en annen måte: produktet av variablene er konstant. Når to størrelser  og  er omvendt proporsjonale, kan vi skrive

Hvor  er forskjellig fra null. Det vil si at om den ene variablen dobles, vil den andre halveres, slik at produktet av dem alltid er konstant.

Eksempelvis er tiden det tar å kjøre en distanse omvendt proporsjonal med farten man reiser med. 

Uttrykt grafisk vil en graf med to variable som varierer inverst, bli en hyperbel-linje. Produktet av x- og y-verdiene vil alltid være lik proporsjonalitetsfaktoren . Av dette følger at siden  ikke kan være null, vil grafen heller ikke krysse noen av aksene.

 Eksterne lenker 

 «Propornasjonalitet», fra matematikk.org

Kategori:Matematisk terminologi
Kategori:Forhold