Optikk

Optikk, eller lyslære, er den grenen av fysikken som beskriver oppførselen og egenskapene til lys, herunder lysets interaksjon med materie og bygging av optiske instrumenter som bruker lys eller detekterer lys, samt menneskets syn. Optikk beskriver vanligvis oppførselen av synlig-, ultrafiolett- og infrarødt lys. Fordi lys er en type elektromagnetisk stråling, vil andre former for elektromagnetisk stråling som røntgenstråling, mikrobølgeer og radiobølger utvise lignende egenskaper.

De fleste optiske fenomener kan forklares ved hjelp av den klassisk elektromagnetismes beskrivelse av lys. Komplette elektromagnetiske beskrivelser av lys er imidlertid ofte vanskelig å anvende i praksis. Praktisk optikk gjør derfor vanligvis bruk av forenklede modeller. Den vanligste av disse er geometrisk optikk som behandler lys som en samling av stråler som forplanter seg i rette linjer, blir avbøyd når de passerer gjennom eller reflekteres i overflater. Fysisk optikk innebærer en mer omfattende modell av lyset, som inkluderer bølgeeffekter som diffraksjon, som innebærer at lys som sendes gjennom spalter spres i mønstre og interferens, der forskjellige lysbølger kan forsterke eller svekke hverandre, noe som ikke blir gjort rede for i geometriske optikk. Historisk sett ble den strålebaserte modellen av lyset utviklet først, etterfulgt av bølgemodellen. Fremgang i utviklingen av teorien for elektromagnetisme på 1800-tallet førte til oppdagelsen av at lysbølger faktisk er elektromagnetisk stråling.

Noen fenomener med lyset har både bølge og partikkel-lignende egenskaper. Forklaring på disse effektene krever anvendelse av kvantemekanikk. Når man vurderer lysets partikkel-lignende egenskaper, blir lyset modellert som en samling av partikler, kalt fotoner. Kvanteoptikk omhandler anvendelsen av kvantemekanikk på optiske systemer.

Optisk vitenskap er relevant for og blir studert i mange beslektede disipliner av den rene optikk, som astronomi, flere ingeniørvitenskaper, fotografi og medisin (spesielt oftalmologi og optometri). Praktiske anvendelser av optikk finnes i en rekke teknologier. Utnyttelse av optiske fenomener gjøres i en rekke vanlige hjelpemidler som speil, linse, teleskop, mikroskop, laser og fiberoptikk.

 Historie 
De aller tidligste optiske hjelpemidler var linser som ble utviklet i høykulturene i oldtidens Egypt og Mesopotamia. De greske filosofene på sin side var opptatt av teorier for lysets natur, da spesielt synserfaringer. Platon mente at syn har sin årsak i stråler som blir sendt ut av øynene. Andre igjen hadde motsatt oppfatning, nemlig at det menneskelige synet skyldes stråler fra objektene og inn på øynene. Sammenhengen mellom øyet og hvordan et objekt oppfattes som syn har vært et vanskelig tema helt opp til moderne tid. Utover på 1600-tallet ble man i stand til å fremstille briller, uten at man egentlig hadde så mye kunnskap om optikk. Flere av opplysningstidens mest kjente fysikere har gitt viktige bidrag til optikken, spesielt Isaac Newton (1643 – 1727) brakte kunnskapen om lys et langt steg fremover på begynnelsen av 1700-tallet. Stadig mer avanserte oppdagelser ble gjort etter dette, og mange av dagens optiske instrumenter og teorier om lys ble utviklet på 1800-tallet.

 Oldtidens linser og filosofiske betraktninger om lysets natur 

Optikk begynte med utviklingen av linser i oldtidens Egypt og Mesopotamia. De tidligste kjente linser, laget av polert krystall, ofte kvarts, dateres fra så tidlig som 700 før Kristi fødsel for assyriske linser som Layard-/Nimrudlinsen. De gamle romerne og grekerne fylte glasskuler med vann for å lage objektiver. Disse praktiske innretningene ble fulgt av utviklingen av teorier for lys og syn av de gamle greske og indiske filosofene. Dette førte videre til utviklingen av geometrisk optikk i den antikke verden. Ordet optikk kommer fra gammelgreske ordet , som betyr «utseende, se».

Gresk filosofi om optikk delte seg i to motstridene teorier om hvordan syn skjer, nemlig teorien om «visuell persepsjon» og «emisjonsteorien».A History Of The Eye. stanford.edu. Retrieved 2012-06-10. Teorien om visuell persepsjon forklarte synet ved at gjenstander sender ut kopier av seg selv (kalt eidola) som blir fanget opp av øyet. Tilhengere av denne oppfatningen var filosofer som Demokrit, Epikur, Aristoteles og deres tilhengere igjen. Denne teorien har en viss relasjon til moderne teorier om hva syn egentlig er, men for de greske filosofene forble dette bare spekulasjoner uten noe eksperimentelt grunnlag.

Platon var den første som formulerte emisjonsteorien, idéen går ut på at visuell persepsjon oppstår ved at stråler sendes ut av øynene. Han kommenterte også fenomenet med speilvending i Timaios Noen hundre år senere skrev Euklid en avhandling med tittelen Optikken der han knyttet syn til geometri, dermed skapte han en gren innenfor optikken kalt geometrisk optikk. Han baserte sitt arbeid på Platons emisjonsteori, hvor han beskrev de matematiske reglene for perspektiv. Han beskrev også effektene av lysbrytning kvalitativt, men han stilte også spørsmål ved at en lysstråle fra øyet umiddelbart skulle kunne lyse opp stjernene hver gang noen blunket. Klaudios Ptolemaios beskrev i sin avhandling Optikk en egen emisjonsteori for syn: En stråle (eller fluks) fra øyet danner en kjegle, toppunktet er inne i øyet, og basen definerer det visuelle feltet. Strålene mente han var følsomme, dermed formidlet de informasjon tilbake til observatøren mentalt om avstanden og retningen på overflater. Han oppsummerte mye av Euklid, og fortsatte med å beskrive en måte å måle brytningsvinkelen det som skjer med lys som går gjennom et medium. Imidlertid la han ikke merke til den empiriske sammenhengen mellom lysstrålene og innfallsvinkelen.


 Videre utvikling av optikk i middelalderen 
I middelalderen ble de greske idéene om optikk gjenopptatt og utvidet av forfattere i den muslimske verden. En av de tidligste av disse var Al-Kindi (801 – 73) som arbeidet videre med aristoteliske og euklidske ideer om optikk. Han vektlegger emisjonsteorien siden den bedre kan kvantifisere optiske fenomener.Adamson, Peter (2006). "Al-Kindi¯ and the reception of Greek philosophy". In Adamson, Peter; Taylor, R.. The Cambridge companion to Arabic philosophy. Cambridge University Press. p. 45. ISBN 978-0-521-52069-0. I 984 skrev den persiske matematikeren Abu Sad al-Ala ibn Sahl avhandlingen Om brennende speil og linser. Her blir en riktig lov om lysbryting tilsvarende Snells brytningslov formulert. Han anvender denne loven for å beregne optimale former for linser og sfæriske speil. På begynnelsen av 1000-tallet skrev Al-Haitham Boken om optikk (Kitab al-manazir) hvor han utforsket refleksjon og brytning. I tillegg foreslår han et nytt konsept for å forklare syn og lys basert på observasjon og eksperimenter. Han avviste emisjonsteorien der stråler slippes ut av øyet. I stedet legger han frem ideen om at lyset spres i alle retninger i rette linjer fra alle steder der objektene blir observert og deretter inn i øyet. Dette uten at han selv riktig var i stand til å forklare hvordan øyet fanget lysstråler. Al-Haithams arbeidet ble i stor grad ignorert i den arabiske verden, men det ble oversatt anonymt til latin rundt år 1200. Dermed ble verket videre oppsummert og utvidet av den polske munken Vitelo. På grunn av dette blir verket en  standardtekst innenfor optikk i Europa i de neste 400 år.Nader El-Bizri, 'Classical Optics and the Perspectiva Traditions Leading to the Renaissance', in Renaissance Theories of Vision, eds. Charles Carman and John Hendrix (Aldershot: Ashgate, 2010), 11–30; Nader El-Bizri, 'Seeing Reality in Perspective: "The Art of Optics" and the "Science of Painting"', in The Art of Science: From Perspective Drawing to Quantum Randomness, eds. Rossella Lupacchini and Annarita Angelini (Doredrecht: Springer, 2014), pp. 25–47.

På 1200-tallet skrev den engelske biskopen Robert Grosseteste tekster innenfor et bredt spekter av vitenskapelige temaer. Han diskuterer lys fra fire forskjellige perspektiver, som en erkjennelsesteori om lys, en metafysisk eller kosmogonisk, en etiologisk eller fysisk, og en teologisk,D. C. Lindberg, Theories of Vision from al-Kindi to Kepler, (Chicago: Univ. of Chicago Pr., 1976), pp. 94–99. dette basert på verkene til Aristoteles og platonismen. Grossetestes mest berømte disippel Roger Bacon, skrev verker som siterer et bredt spekter av nylig oversatte optiske og filosofiske verker, inkludert de av Alhazen, Aristoteles, Avicenna, Averroës, Euclid al-Kindi, Ptolemaios, Tideus, og Konstantin den afrikanske. Bacon var i stand til å bruke deler av glasskuler som luper for å vise at lyset reflekteres fra objekter heller enn å sendes ut fra dem.

De første bærbare linser for permanent bruk ble oppfunnet i Italia rundt 1286. Dette var starten på den optiske industrien for sliping og polering av objektiver for briller som utviklet seg i Venezia og Firenze på 1200-tallet.'''The Galileo Project > Science > The Telescope''' by Al Van Helden ''. Galileo.rice.edu. Retrieved 2012-06-10. Senere oppstod denne produksjonen i både Nederland og Tyskland. Brillemakere laget forbedrede linsetyper for korreksjon av syn basert mer på empirisk kunnskap fra observasjoner av effekten av linsene. De benyttet seg ikke av  datidens uferdige optiske teori. Teorien på denne tiden kunne knapt nok forklare hvordan briller egentlig fungerte. Den senere  utviklingen av praktisk tilnærming og eksperimentering med linser førte til oppfinnelsen av  mikroskopet rundt 1595. Senere i 1608 ble refraktorteleskoper oppfunnet. Begge disse oppfinnelsene oppstod i brillemakerverkstedene i Nederland.Microscopes: Time Line, Nobel Foundation. Retrieved April 3, 2009

 Utvikling av geometrisk optikk 
I begynnelsen av 1600-tallet utviklet Johannes Kepler den geometriske optikken videre i sine skrifter. Kepler dekket temaer som linser, refleksjon på flater og buede speil, prinsippene for camera obscura, samt den inverse kvadratlov. Denne loven forklarer hvordan intensiteten av lys reduseres med kvadratet av avstanden, gir optiske forklaringer på astronomiske fenomener som måne- og solformørkelse, samt astronomisk parallakse. Han var også i stand til å utlede rollen som netthinnen har som selve organ som skaper synet. Endelig kunne man vitenskapelig kvantifisere effektene av ulike typer linser som brillemakerne hadde observert over de foregående 300 årene. Etter oppfinnelsen av teleskopet kunne Kepler formulere det teoretiske grunnlaget for hvordan teleskopet virker. Han kunne også beskrive en forbedret versjon, kjent som Keplers teleskop, som består av to konvekse linser for å produsere høyere forstørrelse.Caspar, Kepler, pp. 198–202, Courier Dover Publications, 1993, ISBN 0486676056.


Teorien for optikk fikk stor fremgang på midten av 1600-tallet med Avhandling om lys skrevet av filosofen René Descartes. Her forklares en rekke optiske fenomener som refleksjon og brytning  ved en antagelse om at lys er noe som slippes ut av gjenstander som produser det. Dette skilte seg i hovedsak fra den gamle greske emisjonsteorien. På slutten av 1660-årene og begynnelsen av 1670-tallet utvidet  Newton Descartes' ideer med emanasjonsteorien for lys. Denne er kjent for å hevde at lys i sin natur består av små partikler som han kalte korpuskler. Dessuten hevdet han at hvitt lys var en blanding av farger som kan deles inn i komponenter ved hjelp av et prisme. I 1690 foreslo Christiaan Huygens en bølgeteori for lys basert på idéer fra Robert Hooke i 1664. Hooke kritiserte offentlig Newtons teorier om lys og feiden mellom de to varte til Hooke døde. I 1704 publiserte Newton Opticks; blant annet på grunn av sin suksess i andre områder av fysikken, ble han generelt ansett for å være seierherren i debatten om lysets natur.

Newtons optikk ble generelt akseptert før begynnelsen av 1800-tallet da Thomas Young og Augustin Fresnel utført eksperimenter på interferens med lys som forklarte lysets bølgenatur. Youngs kjente dobbeltspalteeksperiment viste at lys kan overlagres. Dette har sammenheng med lysets bølgelignende egenskaper som Newtons teori ikke kunne forutsi. Arbeidet førte til en teori om diffraksjon for lys og åpnet et helt nytt område av studiet i fysisk optikk. Bølgeoptikk ble vellykket forent med James Clerk Maxwells elektromagnetisk teori i 1860.

 Utviklingen av kvanteoptikk 
Den neste utviklingen i optisk teori kom i 1899 da Max Planck korrekt greide å lage en modell for varmestråling. Her gjør han den viktige antagelsen om at utvekslingen av energi mellom lys og materie bare skjer i diskrete mengder som han kalte kvanter. I 1905 publisert Albert Einstein teorien om fotoelektrisk effekt som sier at lyset selv kan kvantiseres. The chapter is an English translation of Einstein's 1905 paper on the photoelectric effect. I 1913 viste Niels Bohr at atomene bare kunne avgi diskrete mengder energi, dermed kunne de diskrete linjer sett i emisjons- og absorpsjonsspekteret forklares. . Forståelse av samspillet mellom lys og materie som fulgte av denne utviklingen dannet ikke bare grunnlaget for kvanteoptikk, men var også avgjørende for utvikling av kvantemekanikken som helhet. Den ultimate høydepunktet kom med teorien om kvanteelektrodynamikk, som forklarer alle optiske- og elektromagnetiske prosesser generelt som følge av utveksling av reelle og virtuell fotoner.

Kvanteoptikk fikk praktisk betydning med oppfinnelser av maseren i 1953 og av laseren i 1960. Ved å følge arbeidet til Paul Dirac i kvantefeltteori, kunne George Sudarshan, Roy J. Glauber og Leonard Mandel anvende kvanteteori for elektromagnetiske felter i 1950 og 1960. Dette førte til en mer detaljert forståelse av lys, samt statistikk for lys.

 Klassisk optikk 
Klassisk optikk er delt inn i to hovedgrener: geometrisk optikk og fysisk optikk. I geometrisk, eller stråleoptikk, betraktes lyset som om det forplanter seg i rette linjer, mens i fysisk- eller bølgeoptikk, betraktes lyset for å være en elektromagnetisk bølge.

Geometrisk optikk kan ses på som en tilnærming av den fysikalske optikken. Denne kan anvendes når bølgelengden til lyset som anvendes er mye mindre enn størrelsen av de optiske elementer eller systemet som skal modelleres.

 Geometrisk optikk 

Geometrisk optikk eller stråleoptikk, beskriver bølgeforplantning av lys i form av «stråler» som går i rette linjer, hvis baner er underlagt lovene om refleksjon og brytning i grensesnittet mellom ulike medier. Disse lovene ble oppdaget empirisk så langt tilbake som 984 etter Kristus. De har blitt brukt i utformingen av optiske komponenter og instrumenter fra da av, og frem til i dag. Lovene kan oppsummeres slik:

 Når en lysstråle treffer grensen mellom to gjennomsiktige materialer, blir den oppdelt i en reflektert og avbøyd stråle (også kalt refraksjon).
 Loven om refleksjon sier at den reflekterte stråle ligger i innfallsplanet, og at refleksjonsvinkelen er lik innfallsvinkelen.
 Loven om refraksjon sier at den brutte stråle ligger i innfallsplanet, og sinus til vinkelen til brytningsstrålen dividert på sinus til innfallsvinkelen er konstant. Dette skrives matematisk slik:

der n er konstant for hvilke som helst to materialer og en gitt lysfarge. Denne konstanten er kjent som brytningsindeksen og loven omtales som Snells brytningslov.

Lovene om refleksjon og refraksjon kan utledes fra Fermats prinsipp som sier at «en lysstråle som beveger seg fra et punkt til et annet, velger den veien som leder raskest frem til målet».

 Approksimasjoner 
Geometrisk optikk er ofte forenklet ved at paraksial tilnærming. Matematiske betyr dette lineær oppførsel, slik at optiske komponenter og systemer kan beskrives ved hjelp av enkle matriser. Dette fører til teknikker for Gaussisk-optikk og paraksial strålesporing, som brukes til å finne grunnleggende egenskaper for optiske systemer, slik som omtrent bilde- og objektposisjoner og forstørrelser.

 Refleksjoner 


Refleksjoner kan deles inn i to typer: speilende refleksjon og diffus refleksjon. Speilende refleksjon beskriver glansen av overflater slik som speil, som reflekterer lys i en enkel og forutsigbar måte. Dette gir et reflekterte bilder som kan være forbundet med faktiske (reelt) eller ekstrapolert (virtuell) objekter plassert i rommet. Diffus refleksjon beskriver ugjennomsiktig materialer, som for eksempel papir eller mineraler. Refleksjonene fra slike flater kan bare beskrives statistisk, men den nøyaktige fordeling av det reflekterte lys avhenger av den mikroskopiske strukturen av materialet. Mange diffuse reflektorer kan beskrives eller tilnærmes av Lamberts cosinuslov, som beskriver flater som har lik luminans sett fra alle vinkler. Blanke overflater kan gi både speil- og diffus refleksjon.

Ved speilende refleksjon blir retningen av den reflekterte stråle bestemt av vinkelen som innfallende stråle danner med overflatenormalen. Overflatenormalen er en linje vinkelrett på overflaten til det punktet hvor stråle treffer. Den innfallende- og reflekterte strålen, samt normalen, ligger i et enkelt plan, og vinkelen mellom den reflekterte stråle og overflatenormalen, er den samme som mellom den innfallende stråle og overflatenormalen. Dette er kjent som refleksjonsloven.

For plane speil innebærer loven om refleksjon at speilbilder av objekter er oppreist og har samme avstand bak speilet som objektene har foran speilet. Bildestørrelsen er den samme som objektets størrelse. Loven innebærer også at speilbildet er paritets invertert, som en observatør vil oppfatte som en venstre-høyre inversjon. Bilder dannet av refleksjoner i to (eller likt antall) speil er ikke paritets invertert. En spesiell type reflektor er hjørnereflektoren som retroreflekterer lys, det vil si at de reflekterte strålene kastes tilbake i samme retning som de kom fra.

Sfærisk speil kan modelleres i henhold til bølge-sporings fysikk og anvendelse av loven om refleksjon på ethvert punkt på overflaten. I parabolske speil vil parallelle lysstråler mot speilet reflekteres med stråler som konvergerer til et felles fokuspunkt. Andre buede overflater kan også fokusere lys, men på grunn av divergerende form vil fokus bli sprett ut i rommet. Ordet divergere brukes også for å beskrive linjer som løper fra hverandre. Spesielt sfæriske speil oppviser såkalt sfærisk aberrasjon. Krumme speil kan danne bilder med forstørrelse med større enn, eller mindre enn én, og forstørrelsen kan også være negative, noe som indikerer at bildet er invertert. Et oppreist bilde dannet av refleksjon i et speil er alltid virtuelle, mens et invertert bilde er ekte og kan projiseres på en skjerm.

 Refraksjon 


Lysbrytning oppstår når lyset går gjennom et område av rommet som gir en endring av brytningsindeksen: Dette prinsippet forklarer virkemåten til linser og fokusering av lyset. Den enkleste tilfellet med lysbrytning oppstår på en flate mellom et uniformt medium med brytningsindeks  og et annet medium med brytningsindeks . I slike tilfeller beskriver Snells brytningslov den resulterende avbøyning av lysstrålen slik:

der  og  er vinklene til normalen (i grensesnittet) og mellom henholdsvis det innkommende og brutte lyset, se illustrasjonen til høyre. Dette fenomenet er også forbundet med en endring av hastigheten til lys sett fra definisjonen av brytningsindeksen gitt ovenfor som innebærer:

der  og  er bølgehastighetene gjennom de respektive mediene.

En konsekvens av Snells brytningslov er at lysstråler som spres fra et materiale med en høy brytningsindeks til et materiale med lav brytningsindeks, er at interaksjon med grensesnittet kan resulterer i null transmisjon. Dette fenomenet kalles totalrefleksjon og er forklaringen bak teknologien kjent som fiberoptikk. Lyssignaler som går gjennom en fiberoptisk kabel gjennomgår total indre refleksjon, slik at praktisk talt ikke noe lys går tapt over kabelens lengde. Det er også mulig å fremstille polariserte lysstråler med en kombinasjon av refleksjon og refraksjon: Når en brutt stråle og dens reflekterte stråle danner en rett vinkel mellom seg er den reflekterte strålen «polarisert». Innfallsvinkelen som kreves for en slikt refleksjon er kjent som Brewsters vinkel.

Snells brytningslov kan brukes til å forutsi graden av avbøyning som skjer med lysstråler som  passerer gjennom «lineære media» så lenge brytningsindeks og geometriske forhold til mediet er kjent. For eksempel vil lys gjennom et prisme resulterer i at lysstrålen avbøyes avhengig av formen og orienteringen av prismet. I tillegg vil forskjellige frekvenser av lys ha litt forskjellig brytningsindeks i de fleste materialer, dermed kan brytning anvendes for å fremstille dispersjonsspektra som vises med regnbuens farger. Oppdagelsen av dette fenomenet tilskrives Isaac Newton.

Noen medier har en brytningsindeks som varierer gradvis med posisjonen til lysstrålen. Dette resulterer i at lysstråler beskriver en kurve gjennom mediet i stedet for rette linjer. Denne effekten er forårsaker luftspeiling på varme dager, hvor den endrede brytningsindeksen for luft fører til at lysstrålene blir avbøyd. Dette skaper inntrykk av speilende refleksjoner på avstand, som for eksempel kan sees på overflaten av havet sett fra lang avstand. Materiale som har en varierende brytningsindeks kalles et gradient-indeksmateriale (GRIN) og har mange nyttige egenskaper som brukes i moderne optiske teknologier som kopimaskiner og skannere. Dette fagfeltet kalles gradient-indeksen optikk.E. W. Marchand, Gradient Index Optikk, New York, NY, Academic Press, 1978.


En linse frembringer konvergerende eller divergerende lysstråler som følge av lysbrytning. Linser skaper knutepunkter på hver side som kan beregnes ved hjelp av linsemakerlikningen. Chapters 5 & 6. Denne forteller at avstanden til fokus fra en linse i luft er gitt av: Chapters 5 & 6.

der
 er avstanden fra linsen til fokus,
 er brytningsindeksen for materialet til linsen,
 er radius til linsens kurvatur til overflaten nærmest lyskilden,
 er radius til linsens kurvatur til overflaten vekk fra lyskilden, og
 er tykkelsen til linsen. Denne er definert som distansen mellom overflatens toppunkter. Overflatepunktene er punktene hvor hver optisk overflate krysser den optiske akse.

Se illustrasjonen til høyre som viser disse størrelsen.


Generelt finnes det to typer linser: Konveks linser som får parallelle lysstråler til å konvergere og konkave linser som får parallelle lysstråler å divergere. I likhet med buede speil, vil lysbryting i linser beskrives av en enkel ligning, denne bestemmer plasseringen av bildene som gis en bestemt brennvidde () og objektavstand ():

der  er avstanden forbundet med bildet, se illustrasjon til høyre. Ut fra konvensjonen er fortegnet negativ hvis det virtuelle bildet er på samme side av linsen som objektet som betraktes og positiv hvis det er på motsatt side av objektivet. Brennvidden  anses som negativ for konkave linser.

Innkommende parallelle stråler blir fokusert av en konveks linse i et såkalt invertert ekte bilde en brennviddes avstand fra linsen, og på den andre siden av linsen. Stråler fra et objekt med gitt avstand blir fokusert lengre fra linsen enn brennvidde: Jo nærmere objektet er linsen jo lengre blir bildet fra linsen. Med konkave linser vil innkommende parallelle stråler divergere etter å ha gått gjennom linsen. Dette skjer slik at de synes å ha sin opprinnelse i et oppreist virtuelt bilde én brennvidde fra linsen og på samme side av den som strålene kom fra. Stråler fra et objekt i endelig avstand er forbundet med et virtuelt bilde som er nærmere linsen enn brennvidden, og på samme side av linsen som objektet. Jo nærmere objektet er linsen, jo nærmere kommer det virtuelle bildet av linsen.

Forstørrelsen som en linse gir gitt av formelen:

der det negative fortegnet etter konvensjonen indikere et oppreist objekt for positive verdier og et snudd objekt for negative verdier. I likhet med speil vil oppreiste bilder produsert av enkeltlinser være virtuelle, mens inverterte bilder er ekte.

Linser har en type feil som kalles aberrasjon som forvrenger bilder og brennpunkter. Dette skyldes både geometriske feil, samt endret brytningsindeks for ulike bølgelengder av lys, noe som kalles kromatisk aberrasjon.


 Fysisk optikk 
I fysisk optikk anses lyset å forplante som en bølge. Denne modell kan forutsi fenomener som interferens og diffraksjon, som ikke kan forklares med geometrisk optikk. Lyshastigheten til bølger i luft er cirka 3,0×108 m/s (mer nøyaktig er denne hastigheten  299 792 458 m/s i vakuum). Bølgelengden til synlige lysbølger varierer mellom 400 og 700 nm, men begrepet «lys» er også ofte brukt om de usynlige kategoriene infrarød- (0,7-300 μm) og ultrafiolett lys (10-400 nm).

Bølgemodellen kan brukes til å forutsi hvordan et optisk system vil oppføre seg uten at det kreves en forklaring på hva som egentlig er «bølgen» som forplanter seg i mediumet. Frem til midten av 1800-tallet snakket de fleste fysikere om eteren, et medium der lyset kunne spre seg.MV Klein & TE Furtak, 1986, Optics, John Wiley & Sons, New York ISBN 0471872970. Eksistensen av elektromagnetiske bølger ble forutsakt i 1865 på grunnlag av Maxwells likninger. Disse bølgene forplanter seg med lyshastigheten og har varierende elektrisk- og magnetiske felt som står normalt på hverandre, og normalt på forplantningsretningen for bølgene. Denne artikkelen ledsaget presentasjon som Maxwell hold hos Royal Society den 8. desember 1864. Se også «A dynamic theory about electromagnetic fields]» Lysbølger blir nå generelt behandlet som elektromagnetiske bølger, unntatt når kvantemekaniske effekter skal vurderes.

 Modellering og design av optiske systemer ved hjelp av fysisk optikk 
Mange forenklede tilnærmelser er utviklet for å analysere og utforme optiske systemer. De fleste av disse bruker et eneste skalart felt til å representere det elektriske feltet i lysbølgen, heller enn å bruke en vektorfelt med ortogonale elektriske- og magnetiske vektorer.M. Born and E. Wolf (1999). Principle of Optics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-64222-1. Huygens-Fresnels prinsipp er basert på en slik modell. Denne ble utledet empirisk av Augustin Fresnel (1788-1827) i 1815 ved å benytte Huygens hypotese om at hvert punkt på en bølgefront genererer en ny bølgefront, som oppstår ved superposisjon av elementære kulebølger. Kirchhoffs diffraksjonformel som er utledet ved hjelp av Helmholtz-ligningen, setter Huygens-Fresnel-prinsippet på en mer solid teoretisk fundament.

Mer rigorøse modeller som omfatter modellering av både elektriske og magnetiske felt i lysbølgen, er nødvendig ved håndtering av den detaljerte interaksjonen av lys med materialer der interaksjonen er avhengig av både elektriske og magnetiske egenskaper. For eksempel er oppførselen til en lysbølge som samvirker med en overflate av metall ganske forskjellig fra det som skjer ved vekselvirkning med et dielektrisk materiale. Dielektrisk materiale er for øvrig stoffer der transport av elektroner, elektronhull eller ioner normalt ikke skjer, men som allikevel kan bli polarisert av elektriske felter. En vektormodell må brukes til å modellere polarisert lys.

Teknikker for numerisk modellering som for eksempel elementmetoden, Boundary element method og transmission-line matrix method kan anvendes for å modellere forplantningen av lyset i systemer der dette matematisk ikke kan løses analytisk. Slike modeller er beregningsmessig krevende og blir normalt bare brukes til å løse småskalaproblemer som krever nøyaktighet utover det som kan oppnås med analytiske løsninger.

Alle resultatene fra geometrisk optikk kan også anvendes ved hjelp av teknikker fra såkalt  Fourieroptikk. Fourieroptikk anvender mange av de samme matematiske og analytiske teknikker som brukes i akustisk og signalbehandling.

Gaussisk stråleforplantning (spredning av lysstrålen følger normalfordeling) er en enkel modell fra paraksial fysikalsk optikk for spredning av koherent stråling, for eksempel laserstråler. Denne teknikken tar delvis hensyn til diffraksjon, slik at nøyaktige beregninger av den hastighet en laserstråle ekspanderer med over avstand, og den minimale størrelse som strålen kan fokuseres. Gaussisk stråleforplantning bygger en bro mellom den geometriske og fysiske optikk. Chapter 16.

 Superposisjon og interferens 

Kombinert bølgeformFile:Interference of two waves.svgBølge 1Bølge 2To bølger i faseTo bølger 180° ute av fase

Forskjellige lysbølger kan samvirke slik at det oppstår spesielle fenomener som det menneskelige øye oppfatter som mønstre. Denne interaksjonen mellom bølger er generelt betegnet interferens.  Hvis to bølger med samme bølgelengde og frekvens er i fase, vil både bølgetoppene og bølgedalene være sammenfallende, se illustrasjon til høyre. Dette resulterer i konstruktiv interferens og en økning i amplituden til bølgene, som for lys er forbundet med sterkere lys i området. Motsatt fenomen oppstår hvis de to bølgene med samme bølgelengde og frekvens er ute av fase, da vil bølgetoppene være på linje med bølgedalene og vice versa. Dette resulterer i destruktiv interferens og en reduksjon i amplituden til bølgene. For lys er dette forbundet med en dimming av bølgeformen på det stedet.Chapter 37


Siden Huygens-Fresnel-prinsippet forutsetter at et hvert punkt av en bølgefront er knyttet til produksjon av en ny forstyrrelse, er det mulig for en bølgefront å interferere med seg selv enten konstruktivt eller destruktivt på forskjellige steder. Noe som betyr at det oppstår lyse og mørke mønstre i regulære og forutsigbare mønstre. Interferometri er vitenskapen om måling av disse mønstrene. Vanligvis studeres slike fenomener for å gjøre presise forutsigelser om avstander eller optisk oppløsninger. Michelsons interferometer er et kjent instrument som brukte interferenseffekter til å måle lysets hastighet nøyaktig.

Utseendet til tynne filmer og belegg er direkte berørt av interferens effekter. Antirefleksbelegg  bruker destruktiv interferens for å redusere refleksjon på overflater, og kan brukes til å redusere gjenskinn og uønskede refleksjoner. I det enkleste tilfelle er det snakk om et enkelt lag med tykkelse på en fjerdedel av bølgelengden av det innfallende lyset. Den reflekterte bølge fra toppen av filmen og den reflekterte bølge fra film/material-grensesnittet er da nøyaktig 180° ute av fase, noe som forårsaker destruktiv interferens. Bølgene er bare akkurat ute av fase for en bølgelengde, som typisk ville bli valgt til å være i nærheten av sentrum av det synlige spektrum, cirka 550 nm. Mer komplekse design med flere lag kan brukes for å oppnå lav refleksjon over et bredt bånd, eller ekstremt lav refleksjon på en enkelt bølgelengde.

Konstruktiv interferens i tynnfilmer kan skape sterke refleksjoner av lys i et intervall av bølgelengder som kan være smal eller bred, avhengig av utformingen av belegget. Disse filmene  brukes til å lage dielektriske speil, interferensfilter, varmereflektorer, og filtre for fargeseparasjon i kameraer for fargefjernsyn. Denne interferenseffekten forårsaker også de fargerike regnbuemønstre som kan sees i oljesøl.

 Diffraksjon og optisk oppløsning 




Diffraksjon er et fenomen der interferens med lys kan observeres. Effekten ble først beskrevet i 1665 av Francesco Maria Grimaldi, som også innførte begrepet fra det latinske diffringere, «å bryte i stykker». Senere i samme århundre beskrev Robert Hooke og Isaac Newton også andre fenomener som nå omtales for å være diffraksjon, nemlig Newtons ringer, mens James Gregory dokumenterte sine observasjoner av diffraksjonsmønstre på fuglefjær.

Diffraksjon er bøyning av lys rundt hjørnene av en hindring eller åpning, og skjer i området med «geometrisk skygge» bak hinderet. De to figurene til høyre viser hvordan bølger brer seg ut ved passering av et hull (øverst) og en spalte (nederst). Fenomenet opptrer for lys og andre bølger, som for eksempel bølger i vann. Det oppstår i neste omgang interferens mellom bølgene som gir seg utslag i forskjellige mønstre som kan observeres, for eksempel fargespill i fuglefjær. For enkle kontrollerte forsøk kan fenomenet observeres i et basseng der bølger sendes mot hindringer med for eksempel en eller flere spalter.

Den første fysiske optiske modell av diffraksjon som støttet seg på Huygens-Fresnels prinsipp, ble utviklet i 1803 av Thomas Young i hans  dobbeltspalteeksperiment der  interferensmønstre mellom to spalter med tett avstand ble demonstrert. Young viste at hans resultater bare kan forklares hvis de to spaltene fungert som to unike kilder til bølger heller enn en enkeltkilde. I 1815 og 1818 etablert Fresnel en god matematisk redegjørelse for hvordan bølgeforstyrrelser kan forklare diffraksjon.

De enkleste fysiske modeller for diffraksjon bruker ligningene som beskriver vinkelseparering av lyse og mørke mønstre på grunn av lys av en bestemt bølgelengde (λ). Generelt tar ligningen formen:

hvor  er avstanden mellom to kilder til bølgefronter (i tilfelle med Youngs eksperimenter var det to spalter som var kilden),  er vinkelforskjellen mellom det sentrale mønsteret og  er det m'te ordens mønster hvor det sentrale maksimum er . Se illustrasjonen nedenfor til høyre.Chapter 38 Denne ligningen er modifisert noe for å ta hensyn til en rekke situasjoner for diffraksjon gjennom en enkelt spalte, diffraksjon gjennom flere spalter, eller diffraksjon gjennom et gitter som inneholder et stort antall spalter med lik innbyrdes avstand. Mer kompliserte modeller av diffraksjon krever anvendelse av matematikk som gjelder for Fresnel- eller Fraunhofer-diffraksjon.

Røntgendiffraksjon forklares med det faktum at atomene i et krystall har lik avstand mellom hverandre og er i størrelsesorden av én angstrom. For å se diffraksjonsmønstre blir det send røntgenstråler med denne bølgelengden gjennom en krystall. Fordi krystallene er tredimensjonale objekter, i motsetning til et to-dimensjonale gitter, varierer de tilhørende diffraksjonsmønstere i to retninger i henhold til Bragg-refleksjon, med tilhørende lyse flekker som forekommer i unike mønstre og  er to ganger avstanden mellom atomene.

Diffraksjonseffekter begrenser muligheten for en optisk detektor til å kunne oppløse lys fra separate lyskilder. Generelt vil lys som passerer gjennom en apertur (blenderåpning) gjennomgå diffraksjon, og de beste bildene som kan opprettes fremstår som et sentralt sted med rundt lyse ringer, adskilt av mørke nullverdier: Dette mønsteret er kjent som et såkalt Airy-mønster og den sentrale lyse området som en Airy-disk, begge oppkalt etter den engelske astronom George Biddell Airy. Størrelsen på en slik skive er gitt ved:

hvor q er vinkeloppløsningen, λ er bølgelengde av lyset, og D er diameter til blenderåpningen. Hvis vinkelseparasjonen av de to punktene er betydelig mindre enn den luftig skivens vinkelradius, kan ikke de to punktene løses opp i bildet. Hvis derimot deres vinkelseparasjon er mye større enn dette, dannes tydelige bilder av de to punktene og de kan derfor løses opp. John William Strutt definert noe vilkårlige Rayleigh-kriteriet om at to punkter med vinkelseparasjon som er lik den luftig skivens radius (målt til første null, det vil si til det første stedet hvor intet lys kan sees) kan anses å være oppløst. Det kan observeres at jo større diameteren av linsen eller dens åpning er, jo finere oppløsning oppstår. Et astronomisk interferometer med sin evne til å etterligne meget store utgangsåpninger, tillater størst mulig vinkeloppløsning.

For bildebehandling innenfor astronomien er det et problem at atmosfæren hindrer at optimal oppløsning blir oppnådd i det synlige spekteret på grunn av atmosfæriske spredning. Dette forårsaker at stjerner tindrer. Astronomer refererer til denne effekten som seeing. Teknikker kjent som adaptiv optikk blir brukt for å eliminere den atmosfæriske forstyrrelser av bilder og for å oppnå resultater som nærmer seg diffraksjonsgrensen.<ref>Lucky Exposures: Diffraction limited astronomical imaging through the atmosphere by Robert Nigel Tubbs</ref>

 Spredning 


Refraktive fenomener kan observeres i grense mellom to stoffer med forskjellige optiske egenskaper, som en form for spredning. Den enkleste form for spredning er Thomson-spredning som oppstår når elektromagnetiske bølger avbøyes av enkeltpartikler. I yttergrensen for Thompson-spredning hvor den bølgelignende karakter til lyset er tydelig, blir lys brutt uavhengig av frekvensen, i motsetning til Compton-spredning, som er frekvensavhengig og en rent kvantemekanisk prosess. I statistisk forstand er elastisk spredning av lys på grunn av en stor mengde partikler mye mindre enn bølgelengden til lyset, en prosess som kalles Rayleigh-spredning. Motsatt er den tilsvarende prosessen for spredning av partikler som har lik eller større bølgelengde enn partiklene som forårsaker spredningen, kjent som Mie-spredning med Tyndall-effekten som et vanlig observert resultat. En liten andel av lysspredning fra atomer eller molekyler kan gjennomgå Raman-spredning, karakterisert ved  frekvensendringer som skyldes eksitering av atomer og molekyler. Brillouin-spredning oppstår når frekvensen av lyset endres på grunn av lokale endringer med tid og bevegelser av et optisk tett materiale.

Dipersjon

Dispersjon oppstår når forskjellige frekvenser av lys har forskjellig fasefart, enten på grunn av materialegenskapene (materialdispersjon) eller på grunn av geometrien i en optisk bølgeleder (bølgeleder). Den mest kjente formen for dispersjon er en reduksjon i brytningsindeks med økende bølgelengde, noe som kan sees i de fleste transparente materialer. Dette kalles «normal dispersjon». Det forekommer i alle dielektriske materialer, i bølgelengdeområder der materialet absorberer ikke lys. I bølgelengdeområder hvor et medium har betydelig absorpsjon, kan brytningsindeksen øke med bølgelengden. Dette kalles anomal eller «unormal dispersjon».

Separasjonen av farger i et prisme (lysbryting) er et eksempel på normal dispersjon. Mot overflatene på prismet  forutsier Snells lov at innfallende lys i en vinkel θ til normalen vil bli brutt i en vinkel arcsin(sin (θ)/n). Således vil blått lys med høyere brytningsindeks, bli avbøyd sterkere enn rødt lys, noe som resulterer i det velkjente regnbuemønsteret.


Materialdispersjon blir ofte beskrevet av Abbetallet, som gir et enkelt mål for spredning basert på brytningsindeksen ved tre bestemte bølgelengder. Bølgelederspredning er avhengig av forplantningskonstanten. Begge typer spredning føre til endringer i gruppekarakteristikken til bølgen, egenskapene i bølgepakken som endres med samme frekvens som amplitude av den elektromagnetiske bølgen. Gruppfartdispersjon manifesterer seg som en spredning av signalets (bølgens) "omhyllingskurve", den kan kvantifiseres med forsinkelsesparameteren for gruppedispersjonen:

der  er gruppefarten. For et uniform medium er gruppehastigheten:

hvor n er brytningsindeksen og c er lysets hastighet i vakuum.Brillouin, Léon. Wave Propagation and Group Velocity. Academic Press Inc., New York (1960) Dette gir en enklere form for forsinkelsesparameter for gruppedispersjon:

Dersom D er mindre enn null, sies mediet å ha positive dispersjon eller normal dispersjon. Dersom D er større enn null, har det medium negativ dispersjon. Hvis en lyspuls forplanter seg gjennom en normalt dispergerende medium, blir resultatet at de høyere frekvenskomponentene avtar mer enn de lavere frekvenskomponentene. Pulsen blir derfor positivt chirpet eller  up-chirpet, det vil si at frekvensen øker med tiden. Dette fører til at spekteret som kommer ut av et prisme dukker opp med rødt lys der det brytes minst, og som blått/fiolett lys der det brytes mest. Hvis en bølge derimot går gjennom et unormalt (negativt) dispersivt medium, vil høye frekvenskomponenter bevege seg raskere enn de lavere, og pulsen blir negativt chirpet eller down-chirpet, noe som gjør at lyset minker i frekvens med tiden.

Resultatet av gruppefartdispersjon, enten den er negativt eller positivt, er i siste instans tidsavhengig spredning av pulsen. Dette gjør styring av dispersjon svært viktig i optiske kommunikasjonssystemer basert på fiberoptiske kabler. Ellers vil dispersjon, om den blir for stor, føre til at grupper av lyspulser med informasjon bli spredd over tid og slå seg sammen, noe som gjør det umulig å trekke ut signalene.

 Polarisasjon

miniatyr|Animasjon som demonstrerer at en polarisator som dreies endrer lyset som slipper gjennom.

Polarisasjon er en generell egenskap ved bølger som beskriver svingningenes orienteringen i rommet til. Mange elektromagnetiske bølger er transversalbølger der polarisering beskriver orienteringen av svingningene i planet vinkelrett på bølgeretningen. Svingningene kan være orientert i en enkelt retning og omtales som lineær polarisasjon, eller svingningens retning kan dreie seg når bølgen forplanter seg og kalles generelt for elliptisk polarisasjon. Et viktig spesialtilfelle er sirkulær polarisasjon der feltvektoren roterer mot høyre eller mot venstre i fartsretningen. Hvilke av disse to rotasjonene som er til stede i en bølge, kalles for  dens kiralitet.Chapter 34

Den typiske måten å vurdere polarisering på er å holde rede på orienteringen av det elektriske feltets vektor når den elektromagnetiske bølgen forplanter seg, se illustrasjon nedenfor. Den elektriske feltvektoren i en plan bølge kan oppdeles vilkårlig i to vinkelrette vektorkomponenter merket x og y (med z som angir hastighetens retning). Formen som skapes i xy-planet av den elektriske feltvektoren er en ellipse som beskriver polarisasjonstilstanden til bølgen. Figurene nedenfor viser noen eksempler på utbredelsen av den elektriske feltvektoren (sort), med tiden (vertikale akser, z-akse), ved et spesielt punkt i rommet, sammen med dens x- og y- komponenter (rød/venstre og blå/høyre), og projeksjonen til vektoren i planet (lyseblå): Samme utbredelse ville oppstått om en ser kun på det elektriske felt på et bestemt tidspunkt, mens det utbrer seg i rommet med motsatt retning av forplantningsretningen.

I figuren lengst til venstre er x- og y-komponentene av lysbølgen i fase. I dette tilfelle er forholdet mellom deres styrke konstant, slik at retningen av den elektriske vektoren (vektorsummen av de to komponentene) er konstant. Ettersom vektoren beskriver en enkelt linje i planet (nederst), kalles dette spesielt tilfelle lineær polarisasjon. Retningen av linjen er avhengig av de relative amplitudene til de to komponentene.

I figuren i midten er det to ortogonale komponenter som har samme amplituder og er 90° ute av fase med hverandre. I dette tilfellet er en komponent null når den andre komponent har maksimal eller minimal amplitude. Det er to mulige faseforhold som tilfredsstiller denne tilstanden; nemlig at x-komponent kan være 90° foran y-komponenten, eller den kan være 90° bak y-komponenten. I dette spesielle tilfellet beskriver den elektriske vektoren en sirkel i planet, kalles derfor sirkulær polarisasjon. Rotasjonsretningen i sirkelen er avhengig av hvilket faseforhold som eksisterer og benevnes høyrevridd eller venstrevridd sirkulærpolarisasjon.

I det tredje tilfellet hvor de to komponentene enten ikke har samme amplituder og/eller deres faseforskjell hverken er null eller et multiplum av 90°, oppstår en polarisasjon som kalles elliptisk polarisasjon. Årsaken til navnet er at den elektriske vektoren beskriver en ellipse i planet (en polarisasjonsellipse). Dette er vist i figuren over helt til høyre. Detaljerte matematisk beskrivelse  av polarisasjon blir gjort ved hjelp av såkalt Jones-kalkulus eller eventuelt ved såkalte Stokes-parameter når lyset bare er delvis polarisert.
Elliptisk polarisasjon
Sirkulær polarisasjon 
Lineær polarisasjon

 Endring av polarisasjon

Medier som har ulike brytningsindekser for ulike polarisasjons-moduser kalles dobbeltbrytende. Velkjente sammenhenger der denne effekten skjer er i en optisk kompensator og ved Faraday-effekten. Dersom lengden av det dobbeltbrytende mediumet er tilstrekkelig, vil plane bølger gå ut av materialet med en signifikant annerledes forplantningsretning enn inn, dette på grunn av lysbrytning. For eksempel er dette tilfelle med makroskopiske krystaller av kalsitt, som gir observatøren to offset, det vil si ortogonalt polariserte bilder av det som sees gjennom det, se figur til høyre. Det var denne virkningen som førte til den første oppdagelse av polarisering av Rasmus Bartholin i 1669. I tillegg er faseforskyvningen, og således endringen i polarisasjonstilstanden, vanligvis frekvensavhengig noe som sammen med dikroisme ofte gir opphav til lyse farger og regnbuelignende effekter. I mineralogi er slike egenskaper kjent som pleokroisme, noe som ofte utnyttes for å identifisere mineraler ved hjelp av polariseringsmikroskoper. I tillegg er det mange plastmaterialer som normalt ikke er dobbeltbrytende, men som blir det når de utsettes for mekaniske påkjenninger, et fenomen som er grunnlaget for fotoelastisitet. Ikke-dobbeltbrytende metoder for å rotere lineær polarisering av lysstråler omfatter bruk av prismatiske polarisasjonsrotorer som anvender totalrefleksjon i et prismesett som er utformet for effektiv kolineære overføringer.


Mediumer som reduserer amplituden til visse polarisasjonsmodi kalles dikroiske. Enheter som blokkerer nesten alle bølger i en modus kalles polarisasjonsfiltre eller bare polarisatorer. Malus' lov som er oppkalt etter Étienne-Louis Malus, sier at når en perfekt polarisator er plassert i en lineært polarisert lysstråle vil intensiteten I av lyset som passerer gjennom være gitt av:

der I0 er den opprinnelige intensiteten og θi er vinkelen mellom lysets opprinnelige polarisasjonsretning og aksen til polarisatoren.

En stråle av upolarisert lys kan betraktes som å inneholdende en ensartet blanding av lineære polarisasjoner i alle mulige vinkler. Siden den gjennomsnittlige verdien av  er 1/2, blir transmisjonskoeffisienten:

I praksis vil noe lys gå tapt i polarisatoren og selve overføringen av upolarisert lys vil bli noe lavere enn dette, rundt 38 % for Polaroid-type polarisator, men betydelig høyere (> 49,9 %) for noen dobbeltbrytende prismetyper.

I tillegg til dobbeltbrytning og dikroisme i media med en viss utstrekning, kan polariseringseffekter også forekomme på (reflekterende) grensesnitt mellom to materialer med forskjellig brytningsindeks. Disse effektene kan beskrives ved Fresnels formler. En del av bølgen blir overført, og en del reflekteres, idet forholdet avhenger av innfallsvinkelen og brytningsvinkelen. På denne måten gjenopptar den fysikalske optikken Brewsters vinkel. Når lyset reflekteres fra en tynnfilm på en overflate, kan interferens mellom refleksjonene fra filmens overflater produsere polarisering i det reflekterte og overførte lyset.

 Naturlig lys 


De fleste kilder til elektromagnetisk stråling inneholder et stort antall atomer eller molekyler som sender ut lys. Orienteringen av de elektriske feltene produsert av disse emitterne kan ikke være korrelert, i slike tilfeller sies lyset å være upolarisert. Hvis det er delvis korrelasjon mellom emitterne er lyset delvis polarisert. Hvis polariseringen er konsistent over hele spekteret til kilden, kan delvis polarisert lys beskrives som en superposisjon av en helt upolarisert komponent og en annen fullstendig polarisert komponent. En kan da beskrive lyset i form av graden av polarisering, og parametrene til polarisasjonens ellipse.

Lys som reflekteres av glinsende transparente materialer er delvis eller fullstendig polarisert, bortsett fra når lyset er normalt (vinkelrett) på overflaten. Det var denne effekten som fikk matematikeren Étienne-Louis Malus (1775-1812) til å gjøre målinger for å kunne utvikle de første matematiske modeller for polarisert lys. Polarisering oppstår når lyset blir spredt i atmosfære. Det spredte lyset produserer lysstyrken og fargen på den klare himmelen. Delvis polarisering av spredt lys kan bli utnyttet ved å bruke polarisasjonsfiltre for å mørkne himmelen på bilder. Optisk polarisering er prinsipielt viktig i kjemien på grunn av sirkulærdikroisme og optisk rotasjon (sirkulær dobbeltbrytning) forårsaket ved optisk aktive molekyler (Kiralitet).

 Moderne optikk Moderne optikk omfatter fagområder innenfor optisk- og ingeniørvitenskap som ble populære på 1900-tallet. Disse områdene av optisk vitenskap relatere seg typisk til de elektromagnetiske eller kvantemekaniske egenskapene til lys, men tar også med andre emner. Et stor delfelt av moderne optikk er kvanteoptikk der det legges spesielt vekt på de kvantemekaniske egenskapene til lys. Kvanteoptikk er ikke bare teoretisk; noen moderne apparater som for eksempel laseren bygger på  prinsipper som er avhengige av kvantemekanikk. Lysdetektorer som for eksempel fotomultiplikatorer og elektronmultiplikatorer er så følsomme at de er i stand til å reagere selv på bare enkelt fotoner. Elektroniske bildesensorer, som for eksempel CCD-er, gir en type støy som korresponderer med statistikk for hendelser relatert til enkeltfotoner. Lysdiodeer og solcelleer kan heller ikke forstås uten kvantemekanikk. I studiet av disse enhetene kan kvanteoptikk ofte overlapper med kvanteelektronikk.D. F. Walls and G. J. Milburn Quantum Optics (Springer 1994)

Spesialområder innenfor forskning på optikk omfatter studiet av hvordan lys samvirker med spesifikke materialer som i krystalloptikk og metamaterialer. Annen forskning fokuserer på fenomenologien i tilknytning til elektromagnetiske bølger som i singulære optikk, non-avbildningsoptikk, ikke-lineær optikk, statistisk optikk og radiometri. I tillegg har datateknologien hatt interesse for forskning på integrert optikk, maskinsyn og databehandling basert på lys som mulige komponenter i "neste generasjons datamaskiner.

I dag er den rene vitenskapen om optikk kalt optisk vitenskap eller optisk fysikk for å skille den fra anvendte optiske fagfelt, som ofte kalles optiske ingeniørfag. Viktige fagfelter under de optiske ingeniørfagene inkluderer belysning, fotonikk og optoelektronikk med praktiske anvendelsesområder som konstruksjon av objektiver, andre optiske komponenter og bildebehandling. Noen av disse feltene overlapper, noe som betyr at fagfeltene betyr litt forskjellige ting i ulike deler av verden og i ulike deler av industrien. En profesjonelt fellesskap av forskere i lineære optikk har utviklet seg de siste tiårene på grunn av fremskritt innenfor laserteknologi.

 Lasere 



En laser er en enhet som emitterer lys (elektromagnetisk stråling) gjennom en prosess som kalles stimulert emisjon. Begrepet laser er en akronym for «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation».  Laserlys er vanligvis romlig koherent, noe som betyr at lyset enten slippes ut i en smal, lavt-divergerende stråle, eller kan omdannes til en slik ved hjelp av optiske komponenter som linser. Enheter som avgir mikrobølger og radio kalles for masere.Charles H. Townes – Nobel Lecture. nobelprize.org

Den første brukbare laser ble demonstrert den 16. mai 1960 av Theodore Maiman (1927-2007) ved Hughes Research Laboratories. Etter at den ble oppfunnet ble laseren kalt «en løsning på jakt etter et problem.» Siden da har laserteknologi blitt storindustri, der disse nå finnes i tusenvis av svært forskjellige apparater og systemer. Den første bruken av lasere i dagliglivet var strekkode-skannerne brukt i dagligvarebutikker som ble introdusert i 1974.What is a bar code? denso-wave.com LaserDisc-spillerne som kom på markedet i 1978 var den første vellykkede forbrukerproduktene som inkluderte en laser, men CD-spilleren var den første laser-enhet fikk stor utbredelse blant vanlige forbrukere, noe som startet i 1982. Disse optiske lagringsenhetene bruker en halvleder laser, som er mindre enn én millimeter bred til å skanne overflaten av platen for registrering av lagringsdata. Fiberoptisk kommunikasjon er avhengig av lasere for å overføre store mengder informasjon med lysets hastighet. Andre vanlige anvendelser for lasere er laserskriveren og laser pennen. Lasere brukes innenfor medisin i felter som ublodige operasjoner, laseroperasjoner for synskorigering og laser capture mikrodisseksjon. Militære applikasjoner er systemer for rakettforsvar, direktivt infrarødt mottiltak (DIRCM) og LIDAR. Lasere brukes også i hologrammer, bubblegramer, laserlys-show og hårfjerning.

 Kapitsa-Dirac effekt 
Kapitsa Dirac-effekten bevirker at partikler diffraktere som et resultat av å utsettes for en stående bølge av lys. Oppfinnelsen av laseren muliggjorde produksjon av koherent lys, derfor kunne en få til å konstruere de stående bølger av lys, noe som er nødvendig for å observere effekten eksperimentelt.

 Tregt lys 

Når lyset forplanter seg gjennom et materiale beveger det seg med lavere fart enn i vakuum, c. Dette er en endring i fasehastigheten til lyset og kan sees som fysikalske effekter som for eksempel lysbrytning. Denne reduksjonen i hastigheten er kvantifisert ved forholdet mellom c og fasehastigheten, dette forholdet kalles som før nevnt brytningsindeksen for materialet. Tregt lys er et fysikt fenomen der gruppehastigheten til lyset er dramatisk redusert, ikke fasehastigheten. Trege lyseffekter oppstår imidlertid ikke på grunn av unormalt store brytningsindekser.

Den enkleste bilde av lys er gitt av bølgemodellen i klassisk fysikk, der lys er en bølge eller forstyrrelse av det elektromagnetiske feltet. I en vakuum forutsier Maxwells ligninger at disse forstyrrelsene vil bevege seg med en bestemt hastighet, altså (c). Postulatet om lysets konstante hastighet i alle referansesystemer er basalt i den spesielle relativitetsteorien, dette har gitt opphav til en populær forestilling om at lysets hastighet alltid er den samme. Men i mange tilfeller er lys mer enn en forstyrrelse i det elektromagnetiske feltet, og lyshastigheten kan variere.

Lysets bevegelse innenfor et medium er ikke lenger en forstyrrelse utelukkende av det elektromagnetiske feltet, men snarere en forstyrrelse av feltet, samt posisjonene og hastighetene av de ladede partikler (altså elektronene) i materialet. Bevegelsen til elektronene bestemmes av feltet som beskrives av Lorentz-kraften, men samtidig bestemmes feltet også av posisjonene og hastighetene av elektronene (gitt av Gauss' lov og Ampères lov). Oppførselen til en forstyrrelse gitt av denne kombinerte elektromagnetiske feltet og ladnignstettheten er fremdeles bestemt av Maxwells ligninger, men løsningene er kompliserte på grunn av den komplekse sammenheng mellom mediet og feltet.

I 1998 ledet den danske fysikeren Lene Hau (1959-) forskere fra Harvard University og Rowland Institute for Science som lyktes i å bremse en lysstråle til rundt 17 meter per sekund. Hau har senere lyktes med å stoppe lyset helt, og utviklet metoder som kan stoppe lys, for derretter å starte det igjen senere. Dette har blant annet sammenheng med forskning for å utvikle datanettverk med større hastighet og kapasitet.

 Fysiologisk optikk og anvendelser 
Svært mange biologiske skapninger har syn eller andre visuelle systemer, noe som viser den sentrale rollen optikk spiller som en av de fem sanser. Fysiologisk optikk omfatter teoriene for syn, bildedannelse i øyet, etterbildedannelse, samt optiske illusjoner og andre effekter med det menneskelige syn. Den ligger i grenseområdet mellom fysikk, fysiologi, og psykologi. Mange mennesker dra nytte av briller eller kontaktlinser, og optikk er en integrert funksjon i mange forbruksvarer som for eksempel kameraer eller kikkerter. Regnbue og speiling er eksempler på optiske fenomener i atmosfæren. Optisk kommunikasjon er selve ryggraden for både Internett og moderne telefoni.

 Det menneskelige øyet 

Det menneskelige øyet fungerer ved å fokusere lys på et lag med fotoreseptorceller kalt netthinnen (Retina). Fokusering oppnås ved hjelp av en rekke transparente deler. Lyset inn i øyet passerer først gjennom hornhinnen (cornea), som bevirker mye av øyets optiske effekt. Lyset fortsetter gjennom et fluid like bak hornhinnen fremre øyekammer (Camera anterior bulbi oculi), deretter passerer det gjennom pupillen (Pupilla). Lyset passerer så gjennom øyelinsen (lens crystallin) som fokuserer lyset videre og foretar justering av fokus. Lyset passerer videre gjennom hoveddelen av fluidet i øye, det såkalte glasslegemet (humor vitreus), og treffer til slutt netthinnen. Cellene i netthinnen utgjør bakre overflate i øyet og er lysfølsom over det hele, bortsett fra der synsnerven (Nervus opticus) har sin utgang: Dette resulterer i en blind flekk. Aller mest lysfølsom er den gule flekk (Macula lutea) der øyets synsskarphet ivaretas.

Det finnes to typer fotoreseptorceller som kalles tapper og staver. Disse er følsomme for ulike aspekter av lyset. Stavene er følsomme for intensiteten av lys over et bredt frekvensområde, og dermed er ansvarlig for svart/hvitt-synet. Stavceller er ikke tilstede på fovea, området av netthinnen som er ansvarlig for det sentrale synet, og er ikke så responsivt som tappcellene for romlige og tidsmessige endringer i synsinntrykket. Det er imidlertid tjue ganger flere stavceller enn tappceller i retina, men stavcellene på den andre siden er tilstede over et større område. På grunn av bredere utstrekning er stavene ansvarlig for sidesynet.

I motsetning til stavene er tappcellene mindre følsom for den totale intensiteten av lyset, men finnes  i tre varianter som er følsomme for forskjellige frekvensområder, dermed anvendes disse for oppfatningen av farge og fotopisk syn (høylys-syn). Tappene er sterkt konsentrert i fovea og har en høy synsskarphet, noe som betyr at de er bedre til romlig oppløsning enn stavcellene. Siden tappene ikke er så følsom for svakt lys som stavcellene, er nattsyn for en stor del begrenset til stavcellene. Siden tappcellene er i fovea er det disse som tar seg av sentralsynet, altså det som brukes for å gjøre det mest av lesning, studere fine detaljer som ved sying, eller nøye undersøkelse av objekter.

Ciliærmuskelen rundt øyelinsen sørger for at øyets fokus justeres fortløpende, noe som kalles akkommodasjon. Nærfokus og fjernfokus definerer den nærmeste og fjerneste avstand fra øye som et objekt kan bringes i skarpt fokus. For en person med normalt syn, er fjernfokus uendelig langt unna. Posisjonen for nærfokus avhenger av hvor mye musklene er i stand til å øke krumningen på linsen, og hvor lite fleksibel linsen har blitt med alderen. Øyeleger og optikere vil vanligvis vurdere en hensiktsmessig nærfokus å være nærmere enn normal leseavstand, omtrent 25 cm

Defekter på synet kan forklares ved hjelp av optiske prinsipper. Som menneskets alder øker blir linsen mindre fleksibel og området for nærfokus trekker seg fra øyet, en tilstand som kalles presbyopi. Mennesker som lider av hypermetropi kan ikke redusere brennvidden til øyets linse nok til at nærliggende objekter blir avbildet på deres netthinnen. Omvendt, personer som ikke kan øke brennvidden på øyelinsene nok til at fjerntliggende objekter å avbildes på netthinnen, sies å lide av nærsynthet (myopi). I dette tilfellet har personen fjernfokus som er betydelig nærmere enn uendelig. En tilstand som kalles astigmatisme resulterer i at hornhinnen ikke er sfærisk, men mer buet i én retning. Dette fører til at objekter med horisontalt utstrekning blir fokusert på ulike deler av netthinnen enn vertikalt utstrakte objekter, noe som resulterer i forvrengt syn.

Alle disse forholdene kan rettes opp ved hjelp av korrigerende linser. For presbyopi og hyperopia  vil en konvergerende linse gi den ekstra krumning som er nødvendig for å bringe nærfokus nærmere øyet. En divergerende linse brukes for nærsynthet og gir den kurvaturen som er nødvendig for å sende fjernfokus til uendelig avstand. Astigmatisme korrigeres med en sylindrisk linse som kurver sterkere i en retning enn i den andre for å kompensere for ulik form på hornhinnen.

Den optiske effekten av korrigerende linser måles med enheten diopter, en verdi lik den resiproke av brennvidden målt i meter. En positiv brennvidde svarende til en konvergerende linse, og en negativ verdi for brennvidde svarende til en divergerende linse. For linser som korrigerer for astigmatisme i tillegg, må tre tall angis: Et tall for henholdsvis sfærisk og sylindrisk forsterkning, samt et for vinkelorientering av astigmatisme.

 Visuelle effekter 


Optiske illusjoner (også kalt optiske bedrag) er et fenomen der visuelt persiperte bilder skiller seg fra hvordan de er i virkeligheten. Informasjonen som samles inn med øyet blir behandlet i hjernen der en feilaktig persepsjon oppstår, altså noe som avviker fra objektet som synet egentlig registrerer. Optiske illusjoner kan være et resultat av en rekke fenomener inkludert fysiske effekter som skaper bilder som er forskjellig fra de objektene som i utgangspunktet skaper bildene en person ser. De fysiologiske virkningene på øynene og hjernen av overdreven stimulering (for eksempel lysstyrke, skråstilling, farge, bevegelse), og kognitive illusjoner hvor øyet og hjernen skaper såkalt bevisstløs inferens.

Kognitive illusjoner består blant annet av noen effekter som har å gjøre med ubevisste feilbruk av visse optiske prinsipper. For eksempel Ames-rom, Hering-, Müller-Lyer-, Orbisons-, Ponzos-, Sanders- og Wundts illusjon er alle avhengige av oppfatningen av avstand ved hjelp av konvergerende og divergerende linjer. Dette på samme måte som parallelle lysstråler, eller hvilke som helst parallell linjer, ser ut til å samles i et forsvinningspunkt uendelig langt borte i et to-dimensjonalt bilde med perspektiv.Geometry of the Vanishing Point Denne oppfatningen av avstand er også bakgrunnen for måneillusjonen hvor månen, til tross for at den i hovedsak har den samme størrelse, oppfattes som mye større i nærheten av horisonten enn det gjør i senit (rett opp)."The Moon Illusion Explained"  , Don McCready, University of Wisconsin-Whitewater Denne illusjonen forvirret Klaudios Ptolemaios (90-168) så mye at han feilaktig tilskrev den til å være forårsaket av atmosfærisk brytning, noe han beskrev i sin avhandling Optikk.

En annen type optisk illusjon utnytter «ødelagte mønstre» til å lure hjernen til å oppfatte symmetrier eller asymmetrier som ikke er til stede. Noen eksempler på slike er Café vegg-, Ehrenstein-, Fraser spiral-, Poggendorffs- og Zöllner illusjoner. Relaterte, men ikke strengt tatt illusjoner, er mønstre som oppstår på grunn av overlagring av periodiske strukturer. For eksempel transparente vevede stoffer med rutenettstruktur som produserer figurer kjent som moarémønster. Overlagring av periodiske gjennomsiktige mønstre oppfattes som parallelle ugjennomsiktig linjer eller kurver som produserer Line moiré-mønstre.

 Optiske instrumenter 

En enkelt linse alene benyttes i en rekke forskjellige apparater som objektiver i kameraer, synskorrigerende linser og forstørrelsesglass, mens ett enkelt speil brukes i parabolske speil og vanlige speil. En kombinasjon av en rekke speil, prismer og linser gir sammensatte optiske instrumenter som har mange praktiske anvendelsesområder. For eksempel har et periskop (til bruk på undervannsbåter) bare to plane speil innrettet for å muliggjøre syn over hindringer. De mest kjente sammensatte optiske instrumenter er mikroskop og teleskop. Disse ble begge oppfunnet i Nederland på sent 1500-tall.

Mikroskopet ble først utviklet med bare to objektiver: objektivet og okularet. Objektivlinsen er i det vesentlige et forstørrelsesglass med meget liten brennvidde, mens okularet generelt har en lengre brennvidde. Effekten av dette blir et forstørret bilde av nære objekter. Vanligvis er en ekstern lyskilde nødvendig siden forstørrede bilder er svakere, dette kan forklares med energiprinsippet og spredning av lysstrålene over et større overflateareal. Moderne mikroskoper, også kjent som sammensatte mikroskop har mange objektiver (vanligvis fire) for å optimalisere funksjonalitet og forbedre bildestabiliteten. En litt annen type mikroskop er sammenligningsmikroskopet som benyttes for å se på like objekter plassert side ved side for å skape en stereoskopisk forstørrelse. For det menneskelige syn vises dermed et tredimensjonal bilde.

De første teleskoper ble kalt refraktorer, og ble også utviklet med et enkelt objektiv og okular. I motsetning til mikroskopet, ble objektivlinsen på teleskopet utformet med stor brennvidde for å unngå optiske aberrasjoner. Objektivet fokuserer et bilde av en fjern gjenstand på sitt fokuspunkt som er justert for å være midtpunktet i et okular med en mye mindre brennvidde. Hovedmålet med et teleskop er ikke nødvendigvis forstørrelse, men i stedet å samle mest mulig lys, noe som er  bestemt av den fysiske størrelsen av objektivlinsen. Dermed beskrives teleskoper vanligvis med diameteren av objektivet i stedet for sin forstørrelse. Forstørrelsen kan uansett endres ved å bytte okularer. På grunn av at forstørrelsen et teleskop gir er lik brennvidden til objektivet dividert med brennvidden til okularet, vil okularer med mindre brennlengde føre til større forstørrelse.

Siden produksjon av store linser er mye vanskeligere enn å lage store speil, er de fleste moderne teleskoper speilteleskoper, det vil si at de bruker et primærspeil i stedet for et objektiv. De samme generelle optiske betraktninger gjelder for speilteleskoper som for refraktorer. Nemlig at jo  større hovedspeil, jo mer lys blir samlet, og forstørrelsen er fremdeles lik brennvidden av det primære speilet dividert med brennvidden til okularet. Generelt har ikke profesjonelle teleskoper okular, i stedet plasseres en sensor (ofte en CCD) i fokus slik at en kan se bildet på en skjerm.

 Fotografering 

Fotografi involverer optikk både når det gjelder objektivet og mediet der den elektromagnetiske lyset blir registrert, enten det er snakk om en fotografisk film eller CCD. Ved fotografering må en vurdere gjensidighet mellom kameraet og eksponering som er oppsummert av forholdet:

Eksponering ∝ Aperturets areal × eksponeringstid × motivets luminans

der ∝ bety proporsjonal med. Med andre ord betyr dette at jo mindre blenderåpning, som også gir større dybdefokus, se bildene til høyre, jo mindre lys kommer inn. Dette betyr at for eksponering av et bilde må tidslengden økes, noe som fører til fare for uklarhet hvis motivet er i bevegelse. Et eksempel på bruk av loven om gjensidighet er f16-regelen som gir et grovt overslag for innstillingene som kreves for å estimere riktig eksponering i dagslys. Enkelt forklart går denne regelen ut på at eksponeringstiden stilles inn slik at den tilsvarer filmens ISO-tall, altså filmens lysfølsomhet. Er ISO-tallet 100 settes lukkertiden til 1/100 sekunder, ISO-tall 200 gir lukkertid 1/200 sekunder, og så videre. Neste trinn er å sette blenderåpningen i samsvar med lysforholdene: Sterkt solskin – 16, lett overskyet vær – 11, overskyet – 8, lite dagslys – 5,6 og ved solnedgang – 4. Regelen heter Sunny 16 på engelsk for at en lett skal huske at solskinn gir blenderåpning 16.

Kameraets blenderåpning angis med det dimensjonsløse blendertallet eller f-nr, f/#, ofte skrevet bare som et tall  gitt ved:

der  er brennvidde og  er diameteren til blenderåpningen. Etter konvensjonen blir "f /#" behandlet som et enkelt symbol og bestemte verdier av f/# blir skrevet ved å erstatte nummertegnet med verdien. Det er to måter å øke f-nr på; enten ved å redusere diameteren på blenderåpningen eller endre til en lengre brennvidde (med en zoomlinse kan dette enkelt gjøres ved å justere objektivet). Høyere f-nr gir også en større dybdeskarphet som kan forklares med at objektivet nærmer seg å være et hullkamera (et kammer med et meget lite hull istedenfor linse). Et hullkamera er i stand til å fokusere alle bilder perfekt, uavhengig av avstand, men krever svært lange eksponeringstider.

Synsfeltet til linsen vil forandres avhengig av brennvidden til den. Det er tre klassifikasjoner som er basert på forholdet mellom den diagonale størrelse på filmen (ofte 35 mm for amatørkameraer), eller sensorstørrelsen til kameraet, dividert på objektivets brennvidde:

 Normalobjektiv: synsvinkel på cirka 50° (kalt normal fordi denne vinkelen regnes omtrent å  tilsvare menneskelig syn) og en brennvidde  omtrent lik diagonalen av filmen eller sensoren. 
 Vidvinkelobjektiv: synsvinkel bredere enn 60° og brennvidde kortere enn en vanlig linse.
 Lang fokuslinse: synsvinkel smalere enn vanlig linse. Et hvert objektiv med en brennvidde lengre enn diagonalen av filmen eller sensoren. Den vanligste typen lang fokuslinse er telelinseen med konstruksjon basert på en spesiell tele gruppe slik at den blir fysisk kortere enn brennvidden.
Moderne zoomobjektiver kan ha noen eller alle av disse egenskapene.

Den absolutte verdien for eksponeringstiden som kreves avhenger av hvor stor følsomhet filmen eller sensoren som brukes har. Dette måles ved hjelp av filmhastighet eller for digitale kameraer med kvanteutbyttet. I  fotograferingens barndom ble det brukt film som hadde svært lav lysfølsomhet, dermed måtte eksponeringstidene være lange, selv for svært lyse bilder. Etterhvert som teknologien har blitt bedre har følsomheten til filmkameraer og digitale kameraer blitt betydelig større.

Andre resultater overført fra fysisk og geometrisk optikk har å gjøre med kameraoptikk. For eksempel er den maksimale oppløsningsevnen til et bestemt kameraoppsett bestemt av diffraksjonsgrensen som er assosiert med størrelse av blenderåpningen og grovt angitt med Rayleigh-kriteriet.

 Atmosfæreoptikk 
De unike optiske egenskapene til atmosfæren forårsaker et bredt spekter av spektakulære optiske fenomener. Den blå fargen på himmelen er et direkte resultat av Rayleigh-spredning, noe som forårsaker omdirigering av sollys med høyere frekvenser (blått lys) tilbake til synsfeltet til observatøren på bakken. Fordi blått lys spres lettere enn rødt lys, får solen en rødaktig fargetone når den observeres gjennom en tykk atmosfære, for eksempel under en soloppgang eller solnedgang. Andre partikler i luften kan spre forskjellige farger i ulike vinkler og skape en fargerik glødende himmel ved skumring og daggry. Spredning av iskrystaller og andre partikler i atmosfæren kan forårsake halo, aftenrøde, korona, tussmørkestråler og bisol. Disse fenomenene har variasjoner på grunn av ulike partikkelstørrelser og geometri.

Luftspeiling er et optiske fenomener der lysstråler blir avbøyd på grunn av termiske variasjoner i brytningsindeksen for luft. Dette gir forskjøvne eller sterkt forvrengte bilder av fjerne objekter. Andre mer dramatiske optiske fenomener knyttet til dette er blant annet Novaja Semlja-effekt hvor solen ser ut til å stige tidligere enn normal og med en forvrengt form. En spektakulær form for brytning oppstår ved temperaturinversjon, nemlig Fata morgana hvor objektene i horisonten eller bortenfor horisonten, for eksempel øyer, klipper, skip eller isfjell, virker strukket og forhøyet, som «eventyrslott»

Regnbue er et resultat av en kombinasjon av intern refleksjon og spredt brytning av lyset i regndråper. En enkelt refleksjon på baksiden av regndråper gir en regnbue med en vinkelstørrelse på himmelen som varierer fra 40° til 42° med rødt på utsiden, se figuren til høyre. Doble regnbuer oppstår med to interne refleksjoner mellom regndråper med vinkelstørrelse på 50,5° til 54° med fiolett på utsiden. Fordi regnbuer oppstår med solen 180° fra sentrum av regnbuen, er fenomenet mer fremtredende jo nærmere solen er horisonten.

 Se også 
 Polarisert lys
 Optisk kommunikasjon
 Dobbeltbrytning
 Optisk tykkelse

 Referanser 

 Litteratur 







 Eksterne lenker 

 Fundamental Optics – Melles Griot Technical Guide
 Physics of Light and Optikk - Brigham Young University Undergraduate 
 Optikk og fotonikk: fysikk endrer våre liv etter *Institute av fysikk publikasjoner
 European Optical Society
 The Optical Society
 SPIE

Kategori:Optikk
Kategori:Elektromagnetisk stråling