Enhetssirkelen

I matematikk, er en enhetssirkel en sirkel av enhet radius—dvs en radius av 1.  

Ofte, spesielt innenfor trigonometri, er enhetssirkelen sirkelen med radius 1 sentrert rundt origo (0, 0) i det Kartesiske koordinat systemet i det Euklidske plan. Innen topologi er den ofte betegnet som  fordi den er en endimensjonal -sfære.

Hvis  er et punkt på enhetssirkelens omkrets, da er  og  lengden av benene i en rettvinklet trekant som har hypotenus med lengde 1. Defor, ved Pytagoras’ læresetning, oppfyller  og  likningen

Siden  for alle , og siden refleksjonen av et hvert punkt på enhetssirkelen om - or -aksen også er på enhetssirkelen, holder likningen over for alle  på enhetssirkelen, ikke bare for første kvadrant.

Det indre av enhetssirkelen kalles den åpne enhetsdisken, mens det indre av enhetssirkelen sammen med enhetssirkelen blir kalt den lukkede enhetsdisken.

Man kan også bruke konseptet "distanse" til å definere andre "enhetssirkler", slik som Riemannssirkelen.

I det komplekse plan
Enhetssirkelen kan betraktes som enhets komplekse tall. Dvs. settet av komplekse tall slik at  er på formen 

for alle  Relasjonen utgjør Eulers formel. I kvantemekanikk blir dette kalt fasefaktor. Det kan også defineres som settet av alle komplekse tall som oppfyller


Noter

Referanser

Kategori:Sirkler
Kategori:1 (tall)