Maxwells likninger

Maxwells likninger beskriver hvordan det elektromagnetiske feltet oppfører seg i tid og rom. Uttrykt ved elektriske- og magnetiske  felt, består de av fire partielle differensialligninger som ble oppstilt av James Clerk Maxwell i 1865. De  forklarer alle elektromagnetiske fenomen og beskriver sammenhengen mellom disse feltene og hvordan de er koblet til elektrisk ladete partikler og annen materie.

Maxwells fire likninger er
 Gauss' lov, som sier hvordan ladning skaper elektriske felter
 Det finnes ingen magnetiske monopoler
 Ampères sirkulasjonslov (med viktig tillegg fra Maxwell) som sier hvordan strøm produserer magnetiske felt
 Faradays induksjonslov, som sier hvordan endring av magnetiske felt skaper elektriske felt

Maxwells likninger har som konsekvens at lys er elektromagnetiske bølger som beveger seg med konstant fart (lysfarten). Likningene er Lorentz-invariante og kompatible med både spesiell- og generell relativitetsteori. På atomnivå gjelder ikke likningene lenger og de må erstattes med kvanteelektrodynamikk.

 Matematisk formulering 
Matematisk sett er Maxwells likninger partielle differensialligninger og kan skrives både på differensialform og integralform. I tillegg til de fire likningene trengs også to materiallover som er spesifikke for materialene en studerer.

 Navn Differensialform Integralform Gauss' lov    Gauss' lov for magnetisme  (fravær av magnetiske monopoler)    Faradays induksjonslov     Ampères sirkulasjonslov (med Maxwells tillegg)  

hvor betydningen av hvert symbol i SI-enheter er i tabellen under:

 Symbol Mening SI-enhet   elektrisk felt også kalt elektrisk feltstyrke volt per meter   magnetisk felt også kalt magnetisk feltstyrke  ampere per meter   elektrisk forskyvningsfelt   også kalt elektrisk flukstetthet coulomb per kvadratmeter   magnetisk flukstetthet  også kalt magnetisk induksjon  også kalt magnetisk felt  tesla, eller ekvivalent,  weber per kvadratmeter  fri elektrisk ladningstetthet, ikke inkludert dipollading bundet i et materiale coulomb per kubikkmeter  fri strømtetthet, ikke inkludert polarisasjon eller magnetiseringsstrømmer bundet i et materiale ampere per kvadratmeter   differensielt vektorelement av overflateareal A, med infinitesimal  liten størrelse og retning vinkelrett til overflate S kvadratmeter  differensialelement av volum V innesluttet av overflate S kubikkmeter  differensialelement av vektor med kurvelengde tangensielt til kurven C som inneslutter overflate S meter divergensoperator per meter  rotasjonsoperator per meter

 Materiallover 
Maxwells likninger kan ikke løses uten to tilleggsbetingelser som beskriver materialet. Disse kommer i form av polarisasjonstetthet P (måles i coulomb per kvadratmeter) og magnetiseringstetthet M (måles i ampere per meter).

D- og B-feltene er relatert til E og H ved

hvor

 er den
elektriske susceptibiliteten til materialet,

 er den
magnetiske susceptibiliteten til materialet,

ε er permittiviteten til materialet og

μ er permeabiliteten til materialet.

 Referanser 

Kategori:Elektromagnetisme
Kategori:Vitenskap i 1862
Kategori:Partielle differensialligninger
Kategori:Fysiske ligninger