Romertall

Romertall (romerske numeraler) var i historisk tid det mest utbredte tallsystem i Europa. Tallsystemet har muligens sin opprinnelse hos etruskerne omkring 500-tallet før Kristus og ble overtatt og utviklet av romerne utover på 200-tallet før vår tidsregning. Tallsystemet er eldre enn det latinske alfabetet og har dannet grunnlaget for flere latinske bokstaver. Det romerske tallsystemet var enerådende i det etter hvert kristne Europa fra 200-tallet etter Kristus, inntil det gradvis ble erstattet av arabiske tall fra 1300-tallet og utover i senmiddelalderen. Selv om romertall kan benyttes til å utføre matematiske beregninger, er det særdeles krevende å bruke dette tallsystemet til kompliserte felt som algebra og spesielt renteberegning. Det romerske tallsystemet blir like fullt fortsatt benyttet i vår tid, men det mest vanlige bruksområdet er til ornamentikk og utsmykning av urskiver.

Det romerske tallsystemet er dannet ved hjelp av følgende syv symboler (i det «lille romerske systemet» fra middelalderen) kalt majuskler, med tilhørende verdier:

 I  = 1 V  = 5 X  = 10 L  = 50 C  = 100 D  = 500 M  = 1000

Systemet har intet symbol for null, ettersom symbolet (°) og forståelsen for null (0) som kom til Europa via arabiske matematikere og indisk-arabiske tall utover på 12-1300-tallet. Her står Venezianske bankierer og Fibonacci sentralt.

En huskeregel for romertall (over I): Ved X Lot Cæsar Drepe Myggen.

 Urskiver 
Av estetiske grunner benyttes oftest følgende romertall for utsmykning av urskiver:

I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII

Følgelig har den første tredelen av urskiven kun I, i den andre tredelen har alle V og i den siste tredelen har alle X.

 Regler 
Følgende regler gjelder:

1 – Verdien av symbolene blir addert, hvor de blir sortert fra store til små:

 MDCCLXVII = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 + 1 = 1767

2 – Et symbol av lavere verdi til venstre for et symbol med høyere verdi blir trukket fra den høyere verdien:
 IV = −1 + 5 = 4
 IX = −1 + 10 = 9
 XL = −10 + 50 = 40
 XC = −10 + 100 = 90
 CD = −100 + 500 = 400
 CM = −100 + 1000 = 900

3 – «Tiergrupper»:
 XIX (X=10, IX=9) = 19 (ikke IXX)
 XLIX (XL=40, IX=9) = 49 (ikke IL, XLVIV)
 XCIX (XC=90, IX=9) = 99 (ikke IC, LXLIX, LXLVIV)
 XCV (XC=90, V=5) = 95 (ikke VC)
 MCDL (M=1000, CD=400, L=50) = 1450 (ikke MLD)
 MCMXCIX (M=1000, CM=900, XC=90, IX=9) = 1999 (ikke MCMIC, MIM)

4 – Symboler med så høy verdi som mulig er i bruk, for eksempel X istedenfor VV eller IX istedenfor VIV og VIIII:

4.1 – Maksimalt tre like symboler med verdi 10n (I, X, C, M) kan stå etter hverandre:
 IX = 9 (ikke VIIII, IIIIIIIII)
 XXX = 30 (ikke VVVVVV)
 XL = 40 (ikke XXXX)

4.2 – Andre symboler (V, L, D) kan ikke følge et likedan symbol. (Det vil si at verken D, L eller V kan brukes mer enn én gang i hvert tall.):
 IX = 9   (ikke VIV)
 X  = 10  (ikke VV)
 XC = 90  (ikke LXL)
 C  = 100 (ikke LL)
 CM = 900 (ikke DCD)
 M  = 1000 (ikke DD)

Romerne hadde liten grad av standardisering for romertall. VIIII ble ofte foretrukket fremfor IX og IIII for IV. Romerne unngikk i stor grad subtraksjon, og XL, XC ser ut til å være de mest brukte subtraksjoner fra den tiden. Overgangen har vært gradvis, og det forekommer IIII blant annet i tekster som også inneholder IX, men sjelden motsatt. Det har også blitt registrert IIX for 8; IIM (det vil si IICIƆ) for 998, IIXX for 18 og IXX for 19. På en milesten fra ca. 130 f.Kr. sto det XXCIIII for 84, og fra Colosseum kan man lese XLIIII og XXVIIII over inngangene. Ved den italienske kirken Sant'Agnese fuori le Mura kan man lese MCCCCCCVI på en tekst fra 1606. Fra perioden 1492 – 1503 (eller muligens noe senere) kan man lese MCCCCLXXXXV på et av tårnene ved Sant Angelo. I Vatikanmuseet kan man lese XXXX → XXXXIX. Standardisering med formelle regler ser ut til å ha skjedd i middelalderen. Romerne brukte opprinnelig heller ikke M, de brukte noe som lignet på CIƆ. For de eldste romerne i ville det antagelig vært mer naturlig å skrive 49 som XXXXVIIII, etter hvert ble det mer vanlig med XLVIIII; og ikke XLIX som ble vanlig i middelalderen. L ble opprinnelig skrevet som en V med en vertikal strek gjennom midten, M ble brukt sent i keisertiden og utviklingen var gradvis. 

Blant annet på grunn av denne utviklingen av romertallene har det oppstått uvisshet om hvordan man bør skrive større tall, som for eksempel 1999 (ikke MIM) eller 1995 (ikke MVM). Subtraksjonens store utbredelse kom først i middelalderen, men romerne brukte det også. For små tall, 9 og i særdeleshet 4, brukte romerne sjelden subtraksjon, mens det ble brukt en del for større tall, spesielt i den senere tiden. Fra den tidlige middelalder finnes det også eksempler der man trekker fra med mer enn et tall. For eksempel IIC for 98. Tallene skulle bare bli forstått av leserne og det var ingen som laget standarder for hvordan man skrev tallene, så en rekke diverse utgaver kan finnes i eldre tekster. Utbredelsen til mange av disse formene har vært veldig liten og kan ha vært forkortelser som en forfatter har benyttet noen få ganger. I dag regner man med at subtraksjonen kun gjelder i følgende tilfeller (se for øvrig regel 3): IV, IX, XL, XC, CD og CM.

I gamle skrifter vanligvis skrevet med minuskler kan man finne vm (eller v.m) der det står for V*M altså 5000 og tilsvarende for vic (eller vi.c) for VI*C, altså 600. Man kan også se i St. Pauls katedral CCIIIIXXI (for å tydeliggjøre: CC IIII.XX I; 200+4*20+1) for 281, og tilsvarende i et fransk skriv fra 1388 som skrev IIIIXX for 88. I en engelsk bok fra 1400-tallet står det vixx (6 snes) vxx (5 snes) og xM (10 000). Ofte må man se ut ifra sammenhengen hva som skal ganges, IICL alene vil ikke entydig gi 250 om man ikke overholder «tiergruppe»-regelen (se regel 3 ovenfor). I slike skrifter brukes også relativt ofte «j» istedenfor «i» i slutten av et tall, for eksempel xviij istedenfor XVIII. Istedenfor V (eller v) finner man ofte U (eller u) i eldre tekster. I slike tekster kan man også finne xm der det menes XIII; tilsvarende trykkfeil finner man også en del der det står II istedenfor V. Relativt sjelden har slike skrifter (men da spesielt latinske) xvI med stor «i» på slutten, denne brukes da etter en latinsk konvensjon om å skrive to i-er etter hverandre med en stor «I». Det vil si at xvI da betyr XVII.

For store tall ser det ut til å ha vært i bruk flere beslektede varianter: en er å gange tallet med  eller ; en annen er skrive I for 1000; en strek over tallet kunne også bety at det skulle ganges med 1000; en sammenhengende strek over og på begge sider av tallet (men ikke under) har også vært brukt istedenfor å gange med ; og følgende system har vært i utstrakt bruk:

     100 = C       = C
     500 = IƆ      = D
   1 000 = CIƆ     = M
   5 000 = IƆƆ
  10 000 = CCIƆƆ
  50 000 = IƆƆƆ
 100 000 = CCCIƆƆƆ

C blir da det samme i begge systemer, med verdien hundre (latin, centum). D kommer av IƆ og tilsvarende for M med CIƆ. (Mille betyr for øvrig tusen på latin, uten at det er påvist noen sammenheng). Det er en del usikkerhet om opprinnelsen til en del av symbolene og det finnes forskjellige teorier. Man kan uansett se likheten mellom romertall, etruskiske tall og hittitiske tall. Etruskerne leste fra høyre mot venstre, så deres tall må ses i det lys. IƆ er halvparten av CIƆ (det gjelder også IƆƆ osv.), og det samme er mulig at er tilfelle for V vs. X (bare vertikalt, istedenfor horisontal). I 1850 foreslo Theodor Mommsen, en tysk historiker at V kunne være kommet fra en hånd, ved å trekke en linje fra lillefinger til håndledd og derfra opp til tommelen.

 Referanser 

Litteratur
 Origin of the Latin Numerals 1 to 1000 av Paul Keyser, i American Journal of Archaeology, Vol. 92, No. 4 (Oct., 1988), pp. 529-546

Kategori:Tallsystemer
Kategori:Matematikkens historie
Kategori:Romersk matematikk