Lax–Milgram-teoremet

Innan matematikk er Lax-Milgram-teoremet er eit teorem innan teorien for Hilbertrom. Teoremet seier når ein bilineær form kan "inverterast". Teoremet er særleg nyttig innan teorien for partielle differensiallikningar, og ligg til grunn for mykje av den matematiske teorien for elementmetoden. 

 Bakgrunn og definisjonar 
Ei bilineær form på eit Hilbertrom, H. Er ein funksjon   slik at den er lineær i både første og andre argument. Altså at

for alle .

Vi seier at ei slik form er tvungen nedanfrå dersom det finnes ein konstant M>0 slik at

for alle . 

Vi seier til slutt at formen er kontinuerlig dersom det finnes en konstant C>0 slik at

for alle .

 Teoremet 
La B være ei bilineær, kontinuerlig form over eit reelt Hilbertrom H, der B er tvungen nedanfrå. Gitt , finnes det ein unik  slik at  for alle . 

Kategori:Partielle differensiallikningar