Bernsteinpolynom

Innanføre numerisk analyse er bernsteinpolynom eit polynom på bernsteinform, altså eit polynom skrive som ein lineærkombinasjon av bernsteinbasispolynom.

Ein numerisk stabil måte å rekna ut eit polynom på bernsteinform er de Casteljau-algoritmen.

 Definisjon og motivasjon 
Eit polynom av grad n kan skildrast som:

Altså ein lineærkombinasjon av den monomielle basisen, som er mengda av desse basisfunksjonane  for alle . Vektorrommet for alle polynom av grad n er utspent av denne basisen. Det finst ein alternativ basis for dette vektorrommet som er gjeven ved bernsteinbasispolynoma  for alle . Eit polynom  uttrykt ved denne basisen er kjent som eit bernsteinpolynom:

 er her eit bernsteinpolynom, definert som ein lineærkombinasjon av bernsteinbasispolynoma  for alle  og -ane er kjende som kontrollpunkt. Kontrollpunkta avgjer indirekte forma til polynomet. 

 Bernsteinbasispolynom 
Bernsteinbasispolynom er definerte som:

Desse er lineært uavhengige. Dei første frå  til  er:

 Eigenskapar hjå bernsteinbasispolynom 

 Derivert 

 Rekursjonsformel 
Bernsteinbasispolynom tilfredsstiller den følgjande rekursjonsformelen:

Som følgjer frå at 

 Sjå òg 

 Bezier-kurve

Kategori:Polynom
Kategori:Numerisk analyse