Hausdorffrom

Eit topologisk rom  er eit hausdorffrom (ein seier også at  er hausdorff eller at  er separert) viss kvart par av distinkte punkt i  kan bli separert.

 Definisjon 
La  vera eit topologisk rom.  Hugs at ein omegn av eit punk  er ei open mengd  slik at .  Me seier at  er hausdorff viss for kvart par av punkt  finst to disjunkte omegnar  og  rundt høvesvis  og , altså at .  To punkt  og  er separerbare viss det finst slike omegnar  og .

 Eksempel 
La .

  er ein topologi på , men  er ikkje hausdorff då  og  ikkje er separerbare

  er openbert hausdorff: kvart punkt  har den opne omegnen .  Faktisk, for ei kvar mengd  definerer den diskrete topologien  ein hausdorff topologi på .

 Viss  er ei mengd med meir enn eitt punkt, så er den udiskrete topologien  ikkje hausdorff

  med den vanlege topologien er hausdorff

 Kjelder 


Kategori: Generell topologi