Cantorteoremet

Cantorteoremet er eit teorem i matematikken som seier at ein kvar mengd  har strengt mindre kardinalitet enn potensmengden  til .

 Prov 
Anta at det finst ein bijeksjon .  For kvar  er det to moglegheitar.  Me har anten  eller .  La .   er ein delmengd av  og dermed .  Men sidan  er ein bijeksjon, så finst det ein  slik at .  Viss , får me frå definisjonen av  at  og dette er ein sjølvmotseiing.  Viss derimot  får me igjen frå definisjonen av  at  og dette er ein sjølvmotseiing.  Det kan derfor ikkje eksistera ein bijeksjon .  Derimot finst det ein injeksjon  gitt ved .  Dette viser at  har strengt mindre kardinalitet enn .

Kategori: Diskret matematikk