Symmetrisk matrise

Ei symmetrisk matrise er ei matrise som er lik transponeringa si. Formelt er ei matrise M symmetrisk viss og berre viss . Berre kvadratiske matriser, altså matriser med like mange kolonnar som radar, kan vera symmetriske.  

 Døme 

Matrisa M er symmetrisk ettersom .

Matrisa A nedanføre vil der i mot ikkje vera symmetrisk:

 Eigenskapar 
Ei reell symmetrisk matrise har nokre spesielle eigenskapar utover ei vanleg matrise. Følgjande eigenskapar følgjer frå spektralteoremet for symmetriske matriser

 Eigenvektorar tilhøyrande ulike eigenverdiar er ortogonale
 Det vil vera n reelle eigenverdiar gjeve at matrisa er av dimensjon n x n.
 Dimensjonen av eigerommet for ein eigenverdi  er det samme som multiplisiteten av rota  i det karakteristiske polynomet
 Ei symmetrisk matrise vil alltid vera diagonaliserbar

Kategori:Matriser